Умножение матриц сложных

Как отмечалось в 7 гл. ill, общие выражения быстро становятся слишком сложными, но для любых заданных условий можно найти из таблиц численные значения А, В, С, D п выполнить умножение квадратных матриц в соотношении (3.14) или эквивалентных им матриц. Граничные условия на внутренней и внешней поверхностях исследуемого тела позволяют получить два дополнительных соотношения для температур и тепловых потоков на этих поверхностях и, следовательно, мы можем определить все четыре величины. [c.193]

В гл. 6 и 7 рассмотрены два разных подхода к двумерным преобразованиям. В гл. 6 матрица 3x2 использована для задания различных преобразований, включая масштабирование, поворот и сдвиг. В гл. 7 в качестве варианта представлено преобразование кадрирования, в котором сочетаются масштабирование и сдвиг, а также отсечение. Не всегда легко решить, какой метод лучше использовать. Матричное преобразование одиночной точки требует шести умножений и четырех сложений, тогда как для масштабирования и сдвига требуются лишь два умножения и два сложения. Отсюда совершенно очевидно, что для выигрыша в скорости в системе без поворота следует пользоваться вторым методом. Однако означает ли это, что в системе с поворотом всегда следует использовать матричное преобразование В случае когда поворачиваются лишь немногие части изображения, поступать так было бы слишком сложно. Необходима адаптивная программа преобразования и отсечения, которая выбирала бы соответствующий метод для нужных в данное время преобразований. [c.160]

Сложные двухмерные и трехмерные преобразования геометрических фигур можно выполнять с помощью 1) определенной последовательности элементарных преобразований путем последовательного умножения исходной матрицы А на соответствующие матрицы элементарных преобразований. Если количество точек будет велико и число элементарных преобразований большое, общие затраты машинного времени на выполнение преобразования данным способом будут очень большими 2) последовательного перемножения матриц элементарных преобразований между собой с последующим умножением результирующей матрицы преобразований на исходную матрицу А. Такая операция над матрицами называется конкатенацией. Метод конкатенации дает значительную экономию машинного времени при выполнении сложных двухмерных или трехмерных преобразований над множеством координат системы точек, описывающих геометрические фигуры. Этот метод с максимальной эффективностью реализуется только в однородных координатах. [c.238]

Отметим, что мы подходим к решению проблемы интеграции информации, которая обсуждалась в [4], путем формулирования задачи о собственном значении, имеющей линейную структуру. Однако сама шкала, определяемая собственным вектором, является в значительной степени нелинейной функцией данных. Процесс построения собственного вектора включает сложные операции, состоящие из сложения, умножения и усреднения. Чтобы ощутить эту сложность, можно проверить способ получения собственного вектора как предельного решения нормализованных строчных сумм степеней матрицы. [c.246]

Одна из целей цифровых оптических вычислений состоит в достижении большей гибкости системы, чем у их аналоговых предшественников. Особенность оптических компьютеров состоит в том, что они скорее выполняют не монолитные операции, а ряд простых операций, которые можно объединить для выполнения широкого круга задач. Однако в данном случае это не так плохо, поскольку при построении оптических процессоров, осуществляющих функции регистра, их возможности поднимутся на качественно новый уровень. С этой точки зрения матричное умножение (под которым подразумевают либо умножение матрицы на вектор, либо матрицы на матрицу), возможно, является наиболее полезной операцией среднего уровня из числа тех, которые только можно придумать. Многие сложные проблемы, например калмановское фильтрование, [c.183]

Однородные координаты точек. Для решения задач формообразования сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ преобразования координат, удобно описывать при помощи матриц и векторов четвертого порядка. Основная особенность и главное преимущество этого подхода заключается в том, что любые преобразования координат могут быть описаны при помощи одной математической операции умножения матриц, тогда как использование матриц и векторов третьего порядка требует применения двух операций преобразование поворота системы координат моделируется умножением матриц, а преобразовани смещения - сложением векторов. Для этого введем в рассмотрение однородные координаты, являющиеся обобщением декартовых координат. [c.168]

Эти матрицы выглядят более сложными по сравнению с матрн-цами, составляющими представление Гз, но нетрудно (хотя н утомительно) показать, составив таблицу умножения, что эта матричная группа изоморфна группе Гз. Поэтому эта матричная группа образует представление групп S3 и D3. Например, операторное равенство (1.22) соответствует матричному равенству [c.56]

Определить композицию последовательно вьшолняемых одиночных преобразований весьма просто, если преобразования выразить в матричной форме, как это мы делали выше. Например, если мы хотим масштабировать с коэффициентом 2 точку в двумерном пространстве и затем повернуть ее вокруг начала координат на 45°, конкатенация будет состоять просто в перемножении двух матриц преобразования. Важно только, чтобы порядок расположения матриц при умножении был тем же самым, что и порядок, в котором должны выполняться преобразования. Композшщя преобразований становится более сложной, когда она включает еще и перенос, но мы не будем рассматривать этот случай. [c.138]

Описание модели состоит из двух частей координат вершин Vh x, у, г) и топологии их соединения, заданной набором граней Gi или граничных контуров Ni в порядке их обхода. На основе таких моделей легко получать базовые геометрические фигуры и составлять из них более сложные геометрические объекты. Каждая г-я базовая фигура описывается в собственной системе координат XiYiZi, одна из вершин фигуры помещается в начало координат и называется полюсом. Координаты остальных вершин рассчитываются относительно полюса. Составная геометрическая модель сложной фигуры задается в основной системе координат XYZ. Положение системы координат каждой t-й базовой фигуры определяется координатами полюса (xoi, уог, Zoi) и углами поворота (а,-, р,-, у<) между осями собственной и основной системы координат (рис. 9.15). Координаты вершин базовой фигуры в основной системе координат определяются умножением на соответствующие матрицы преобразования (в данном случае матрицы переноса и поворота). Полученные параметры фигуры называются параметрами положения. Параметры, которые характеризуют форму базовой фигуры в собственной системе координат (длина отрезков, взаимное расположение граней и т. п.), называются параметрами формы. При построении составных моделей геометрических объектов используются структурные модели в виде различных графов. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...