Распределение Л.Шварца

Приложение В Элементы теории распределений Шварца [c.195]

Понятие распределения Шварца [c.195]

В. Элементы теории распределений Шварца [c.196]

V — пространство распределений Л. Шварца (обобщенных функций). [c.9]

В разделе 4 главы 4 были получены уравнения движения МТМ. Пиже они выписаны в терминах операций дифференцирования распределений Л. Шварца (см. Приложение В). Именно [c.183]

Для удобства читателя в этом приложении представлены некоторые факты теории распределений Л. Шварца или, что то же самое, обобщенных функций [41. [c.195]

Известный пример самого Л. Шварца показывает, что не выходя за пределы пространства V, нельзя определить произведение любых распределений, которое было бы ассоциативно и коммутативно. Тем не менее в ряде случаев удается определить произведения обычных (в частности, кусочно-непрерывных) функций на обобгценные производные некоторых других функций того же класса так, что такие произведения выдерживают операцию предельного перехода в пространстве Т>. Такие конструкции не являются надуманными потребность в них естественно возникает при исследовании широкого круга прикладных задач из механики космического полета, квантовой механики, математической экономики и т. п. Как было видно выше, такая потребность возникла и в ходе решения задач энергетической оптимизации обтекания механических систем. В книге [49] достаточно полно представлены наши подходы к проблеме умножения распределений и соответственно к нелинейным дифференциальным уравнениям в распределениях. Эту ссылку можно дополнить последними [c.202]

Этих трудностей можно избежать, если к классу рассматриваемых функций отнести так называемые обобщенные функции (или распределения). Общая математическая теория обобщенных функций была построена Шварцем [В47]. Еще раньше [c.266]

Г. Л. Шварц [88] сообщает, что при равномерном распределении нагрузки по длине и сечению напряженные и ненапряженные стальные образцы корродируют в растворах электролита одинаково. [c.23]

Следовательно, в нашем выводе мы можем заменить 5-функцию некоторым иным распределением в смысле Шварца 148], которое может быть или функцией, или мерой и должно удовлетворять соотношению [c.101]

Трудность математической обработки годографа, если даже известна его геометрическая форма, заключается в том, что он содержит круговой участок, соответствующий свободной поверхности, а отображение таких фигур на полуплоскость не может быть выполнено в общем случае с помощью элементарных функций, которые даются теоремой Шварца — Кристоффеля. Однако в том случае, когда физическое течение представлено проницаемой плотиной с проницаемыми фасами, годограф принимает форму (фиг. 99), которая может дать отображение на полуплоскость с помощью модулярных эллиптических функций. На действительной оси этой плоскости можно расположить промежуточную потенциальную функцию, дающую сумму наклонений векторов скорости и ускорения вдоль контура. Из этих граничных значений можно определить в целом на полуплоскости потенциальную функцию и ей сопряженную. Зависимость между этими функциями и компонентами скорости течения [уравнения (2) и (3), гл. VI, п. 2] окончательно приводит к интегральному воспроизведению распределения внутренних скоростей в последнем. [c.321]

Для теплообменных аппаратов типа движущийся продуваемый слой более распространены схемы не прямоточного, а противоточного типа. В этих, далее рассматриваемых случаях до сравнительно недавнего времени аналогично неподвижному слою поле скоростей считали равномерным. Ошибочность этих представлений была обнаружена в основном при изучении укрупненных и промышленных установок. Л. С. Пиоро [Л. 236, 237] изучал распределение газа не только в выходном, но и во внутренних сечениях противоточного слоя. Установленная им неравномерность поля скоростей воздуха не изменялась при 1деформация поля скоростей и максимальное отнощение локальной и средней скоростей выражено тем резче, чем больше оцениваемая симплексом Д/йт стесненность в канале. По [Л. 313] у стенок скорость потока на 80% выше, чем в центральной части камеры. Наличие максимума скорости газа в пристенной части слоя с резким снижением вблизи стенки отмечено также в Л. 342]. В исследовании Гу-бергрица подчеркивается, что в шахтных генераторах имеет место значительная неравномерность распределения газа, приводящая к неудовлетворительному прогреву сланца во внутренней части слоя [Л. 104а]. Можно полагать, что одна из главных причин рассматриваемого явления заключается в следующем. Как показано далее, движение плотного слоя приводит к созданию разрыхленного пристенного слоя, толщина которого может составить от трех до десяти калибров частиц. Этот 18 275 [c.275]

Пример 1. Найти стационарное распределение температуры в стене вблизи угла здания при постоянных различных температурах на наружной и внутренней пвверхностях (рис. 2-5, а) [Л. 2-14, 2-31]. С помощью интеграла Кристоффеля — Шварца отобразим фигуру AiAiAaA tAi, представляющую четырехугольник" с вершинами Ai = 0, 2 = 00, / з = Я-f й, А = оэ, углы при кото- [c.124]

A. Метод Шайля — Шварца — Салтыкова (I). Пересчет распределения диаметров круглых сечений в распределение диаметров сфер. Уравнения [c.185]

Липовцев Ю. В., Шварц Э. Б. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки под действием моментов, распределенных по торцу. Изв. Высших учебных заведений. Авиационная техника 1970,. Nb 4, стр. 38— 42. [c.348]

Известно, что в некоторых случаях равномерно распределенные длительно действующие статические напряжения растяжения вызывают лишь усиление общей коррозии, однако при появлении концентратора напряжения эта общая коррозия переходит в ножевую коррозию и становится возможным коррозионное растрескивание стали. Так, например, можно привести случай, когда наличие равномерно распределенных напряжений, которые равнялись 36 кПмм-, не вызывало коррозионного растрескивания в щелочной среде, а напряжения, равные всего лишь 14 кПмм , при наличии концентратора напряжений, вызывали такое растрескивание. Г. А. Шварц [165] описывает исследования, которые показали, что разрушение стали 25 в 50%-ном растворе NH4NO3 происходит тем быстрее при одинаковых номинальных напряжениях растяжения, чем острее концентратор напряжений. [c.132]

Если исключить краевые задачи и проблемы нелинейной оптики, в основе которых лежит электромагнитная теория, а также исследования по физике излучения, где используется квантовая теория и статистическая физика, то можно сказать, что главные разделы радиооптики базируются на операционном методе решения задач с помощью преобразования Фурье. Метод преобразования Фурье применяли уже Релей и Майкельсон на рубеже нашего века. Однако только современная теория распределений, или обобщенных функций, основанная на трудах Л. Шварца (1950—1951 гг.), может рассматриваться как универсальный инструмент, пригодный не только для анализа более или менее классических задач в теории образования изображения и в теории связи, но и для синтеза новых устройств и систем. Матричная формулировка образования изображения с помощью линз и зеркал существенно упростила математи еские методы расчета линз, особенно при использовании электронной вычислительной машины. Оптические аналоговые корреляторы и вычислительные устройства, созданные на основе новых математических обобщений, начинают дополнять превосходящие их нередко по сложности электронные вычислительные машины. В гл. 5 на нескольких примерах показано, как, пользуясь оптическими методами, можно осуществлять операции умножения и [c.16]

Теория распределений или обобщенных функций, впервые изложенная Л. Шварцем в 1950—1951 гг., в разработке которой приняли участие многие авторы (в частности, Дж. Арзак, А. Эрдели, М. Лайтхилл и Дж. Темпл), представляет собой универсальный математический аппарат современной оптики и радиооптики, эффективность которого постоянно возрастает. Для более фундаментального ознакомления читатель отсылается к одной из последних монографий в этой области. [c.208]

В. Е. Жуков [1] рассмотрел представляющий интерес для приложений случай специального вида многоугольника с резко меняющимися линейными размерами. Автор, отправляясь от приближенного отображения в виде конечного ряда по Кристофелю — Шварцу, применяет к решению задачи метод Мусхелишвили в несколько измененном виде. Этот видоизмененный метод впервые использовался в работах Д. М. Волкова (например [1]). В одном конкретном примере разрывной нагрузки (к отдельным участкам контура пластинки приложены распределенные по некоторому закону растягивающие усилия) решение доводится до численных результатов, причем в отображающей функции удэрживается член, содержащий [c.595]

Примф 1. Найти стационарное распределение температуры в стене вблизи угла здания при постоянных различных температурах на наружной и внутренней поверхностях (рис. 2-5,а) [Л. 2-14, 2-32]. С помощью интеграла Кристоффеля.—Шварца отобразим фигуру А А АзА Ах, представляющую четырехугольник с вершинами / 1 = 0, оо, Аз-= Н+ Л, [c.136]

В висячих мостах цепного типа, в случае жесткой балки проезжей части (рис. 6,38, а), получается одна избыточная связь. Распределение нагрузки между висячей системой и балкой получается статически неопределимым. Для ее устранения балку проезжей части делают из двух частей, соединенных шариирюм (мосты Шварца), дающим угловую и линейную подвижности, как тепловой шов (рис. 6.38,6). [c.305]

Влияние конструкции трубок. Как уже было указано, коррозия наиболее сильна, когда она локализована. Случайно распределенные участки коррозии можно объяснить дефектами на поверхности трубок, однако при современных условиях производства это происходит редко. Несколько лет назад Рамзей 2 выразил мнение, что наслоения могут служить непосредственной причиной коррозии Маас и Либрейх указали на связь между коррозией и рисками, образующимися на трубках при протяжке. Продольное расположение коррозии, видное на рентгеноснимках Шварца, согласуется с этим взглядом. Однако Бенгу и Мей , хотя они сами описали некоторые случаи, где коррозия, казалось, зарождалась в трещинках и порах, выдвинули мнение, что такие случаи являются исключением ввиду их многостороннего опыта это мнение следовало бы принять. [c.315]

Рассмотрим еще один способ приближенного рассмотрения углового распределения излучения, который иногда применяется в плоских задачах переноса излучения. Этот способ известен как приближение Шварц-шильда или приближение вперед — назад . Объединим все кванты, движущиеся в сторону положительного направления оси х, под углами О от О до я/2 ( вперед ) в одну группу, а движу1Щ1еся в противоположную сторону ( назад ) под углами О от у до я — в другую (рис. 2.11). [c.131]

Подставим эти сдвиги в уравнения. В импульсном представлении нам задано распределение 5(рр Р2, Ра, Руу Рг Ру)—интегральное ядро, связанное с оператором рассеяния 5 (потеореме Шварца о ядре). Амплитуда рассеяния имеет вид [c.158]

С другой стороны, суммарный опрокидывающий момент всегда превышает величину, подсчитанную исходя из линейного закона распределения давления, и достигает завышения на 11% для давлений, имеющих нулевое значение в носке основания плотины. В том случае, если под основанием плотины имеется один ряд забивной шпунтовой крепи, задача может быть решена аналитическим путем, переведя геометрию системы в вид, тождественный плотине без забивной крепи. Это преобразование производится на основе теоремы Шварца Кристоффеля, которая дает формулу для отображения внешности любого многоуголь- [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...