Притяжение однородного сферического слоя

Притяжение однородного сферического слоя и, в частности, сферы, состоящей из однородных концентрических слоев. Пусть i i и 2 (jR]>-Ra) — радиусы сферического слоя К (т. е. радиусы двух сферических поверхностей, ограничивающих слой изнутри и снаружи), и р — радиус любой сферической поверхности о, концентрической с граничными поверхностями и лежащей внутри слоя (J 2элементарный слой, заключенный между сферами с радиусами р и р dp, а через dm — массу этого слоя. [c.81]

Принцип Торричелли 256 Притяжение однородного сферического слоя 81 [c.322]

Потенциал простого однородного сферического слоя является непрерывной функцией координат точки Р. Сила притяжения простого слоя терпит разрыв при переходе через слой. Действительно. Внутри слоя сила притяжения отсутствует для внешней точки Р сила притяжения согласно выведенной формуле направлена к центру слоя и имеет численную величину [c.253]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Как мы видим и как это можно предвидеть из соображений симметрии, потенциал сферического слоя, составленного из однородных сферических слоев, зависит только от расстояния р притягиваемой точки Р от центра слоя. Поэтому эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы, а силовые линии — соответствующие радиусы, так что притяжение [c.83]

Введение (97) — 65. Телесные углы (97) — 63. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на точку, находящуюся внутри него (98)— [c.11]

Притяжение тонкого однородного сферического слоя иа точку, находящуюся внутри него, притяжения шаров и других простых тел были рассмотрены Ньютоном в Началах , книга I, отдел 12. Следующее доказательство в существенных чертах совпадает с данным им. [c.98]

ПРИТЯЖЕНИЕ ТОНКОГО ОДНОРОДНОГО СФЕРИЧЕСКОГО СЛОЯ [c.99]

Притяжение иа точку однородного сферического слоя. В 66—69 рассмотрены притяжения тонкого однородного сферического слоя на точку, лежащую соответственно внутри и вне его теперь пополним задачу изучением случая, когда притягиваемая точка является частью самого слоя. Пусть О есть центр сферического слоя толщиной Да и Р —положение притягиваемой точки (рис. 16). Построим конус, имеющий телесный угол ш с вершиной в Р. Пусть з — плотность слоя тогда масса сечения, вырезанного конусом [c.103]

Накопленный значительный опыт использования этих двух книг в качестве учебников для студентов старших трех курсов Московского государственного университета показал, что книги нуждаются в некоторой переработке, сокращениях и дополнениях. Из книги Теория притяжения исключены, как имеющие второстепенное значение, следующие параграфы в главе I — 6. Дополнительные замечания о законе тяготения в главе 1П — 1. Притяжение материального гауссова кольца, 2, Силовая функция притяжения двумерного кольца, и в 4 главы V — разложение силовой функции сферического слоя и однородного сфероида. [c.3]

Парадокс состоит в следующем. Полагается, что Вселенная в среднем равномерно заполнена небесными телами так, что средняя плотность вещества в очень больших объёмах пространства одинакова . В предположении, что вначале Вселенная пуста , проводятся два мысленных эксперимента по её построению. В первом эксперименте сферически-симметричная однородная Вселенная строится добавлением сферических слоёв вокруг точечного пробного тела. Гравитационные силы, действующие на тело, в этом случае уравновешены. Во втором эксперименте сначала выделяется однородный шар и пробное тело помещается на его поверхность. На пробное тело должна действовать отличная от нуля сила притяжения. Затем бесконечная Вселенная строится последовательным добавлением сферических слоёв той же плотности с центром в центре шара. Эти слои не изменяют силу гравитационного взаимодействия пробного тела и шара. В первом эксперименте сила гравитационного взаимодействия равна нулю, а во втором отлична от нуля. [c.246]

Так как мы рассчитываем силы, приходящиеся на единицу массы, то таковы же будут и проекции ускорения жидкой частицы, вызываемого лунным притяжением. Но последнее действует на всю Землю, н если мы предположим, что при вычислении действия Луны иа твердую Землю можно считать Землю состоящей из сферических однородных слоев, то ускорение сообщаемое Луной всей Земле целиком, [c.528]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Притяжение тонкого однородного эллипсоидального слоя на точку внутри HITO (99) — 68. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на вне.инюю точку. Метод Ньютона (99) — 69. Замечания о методе [c.11]

Ньютона (101) — 70. Притяжен1е тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Томсона и Тэта (102) — 71. Притяжения на точку однородного сферического слоя (103). [c.12]

Потенц13л и притяжение тонкого однородного круглого диска на точку, лежащую на его оси (109) - 76. 1отенциал и притяжение тонкого однородного сферического слоя на внутреннюю и внешнюю точки (109) — 77. Второй метод вычисления притяжения однородного тела (111). [c.12]

Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Ньютона. Пусть АНКВ и аккЬ — два одинаковых тонких сферических слоя с центрами соответственно в О и о (рис. 13). Пусть две точ си с единицей массы помещены на неравных расстояниях от центра слоев ъ Р к р. Проведем произвольные секущие из р, отсекающие дуги [c.99]

Так как небесные тела можно рассматривать как состоящие из почти однородных концентрических сферических слоев, то при рассмотрении их взаимодействий их можно принимать за материальные точки, за исключением тех случаев, когда они относительно близки друг к другу, как в случае планет с своими спутниками, р 70. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внеш. юю точку. Метод Томсона и Тэта. Пусть О есть центр сферического слоя (рис. 15), радиус которого а и толп1ина Дя, пусть Р — положение притягиваемой точки и РО — расстояние от притягиваемой точки до центра, пересекающее сферическую поверхность в С. Возьмем точку А так, чтоб РО ОС = ОС ОА и построим бесконечно узкий конус с вершиной в 4 и с телесным углом (о. Пусть з—плотность слоя. Тогда элементы массы В н В соответственно равны [c.102]

Потенциал и притяжение тонкого однородного сферического слоя на виутреннюю н внешнюю точку. Пусть обозначает угол между ОР и радиусом и 6 ) — угол между основной плоскостью и плоскостью О АР (рис. 20). Тогда [c.109]

ВЗЯТЬ материальную точку с массой, равной 1, то можно будет определить, как мы это покажем впоследствии, силу притяжения А этой точки Землею. Известно, что если считать Землю сферической и состоящей из однородных концентрических слоев, то ее притяжение будет равно притяжению материальной точки массы т, находящв йся в центре Земли. Другими словами, для силы притяжения имеем [c.354]

Это значение немного отличается от 9,80 — среднего значения вычисленного прямым путем на поверхности Земли. Несмотря на эту разницу, результат, полученный таким образом, можно принять за доказательство справедливости закона тяготения, поскольку ошибку, оставаясь в области той же ньютонианской теории, можно объяснить, тем, что две формулы (44) были выведены с различной степенью точности. Вторую из них мы получили, предполагая, что Земля имеет сферическую форму и состоит из однородных концентрических слоев, а также пренебрегая центробежной силой, происходящей от вращения (см. т. I, гл. XVI, п. 36). В действительности за численное значение величины fmjR" следовало бы принять не ускорение силы тяжести g, а земное притяжение О, которое превосходит g (на экваторе на см сек-),а силу чего разница была бы уменьшена. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...