Онсагера соотношение взаимност

ОНСАГЕРА СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ - ОНСАГЕРА ТЕОРИЯ [c.489]

ОНСАГЕРА СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ — см. [c.489]

Онсагера соотношения взаимности 11, 339, 347 [c.454]

СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ ОНСАГЕРА И ПРИНЦИП КЮРИ [c.263]

Онсагер первым показал (1931), что его соотношения взаимности для линейных процессов эквивалентны некоторому вариационному принципу, который он назвал принципом наименьшего рассеяния энергии. Такое название обусловлено тем, что в стационарном случае принцип выражается минимумом введенных Онсагером диссипативных функций (функций рассеяния) [c.266]

Используя соотношения взаимности Онсагера (14.2), нетрудно показать потенциальный характер всех этих функций. В самом деле, из выражения (14.9), например, находим [c.266]

Очевидно также, что принцип Онсагера (14.16) содержит как линейный закон, так и соотношения взаимности Онсагера, поскольку выполнение экстремума (14.16) непосредственно приводит к выражениям (14.1) и (14.2). [c.268]

Соотношение взаимности Онсагера 266 [c.375]

Эти соотношения симметрии наз. соотношениями взаимности Онсагера. [c.409]

Докажем теперь важное свойство коэффициентов Lik, называемое соотношениями взаимности Онсагера. Оно заключается в том, что матрица коэффициентов Lik симметрична, Lik = Lki (с некоторыми оговорками, которые будут сформулированы ниже). Для доказательства соотношений Онсагера уже недостаточно соображений феноменологической термодинамики и следует прибегнуть к микроскопической теории. Основная гипотеза, на которой базируется теория Онсагера, заключается в том, что макроскопическое слабо неравновесное состояние системы можно рассматривать с помощью методов статистической физики, рассматривая его как крупную флуктуацию. Иначе говоря, по гипотезе Онсагера градиенты температуры, плотности, проекций скорости и т. д., созданные в неравновесной макроскопической системе внешними воздействиями, подчиняются тем же статистическим законам, что и градиенты, возникающие благодаря флуктуации. [c.573]

Соотношения взаимности Онсагера указывают, что — Ьщ. [c.238]

Доказательство этого факта основано на некоторых свойствах симметрии кинетических коэффициентов — так называемых соотношениях взаимности Онсагера. Строгое доказательство соотношений Онсагера методами статистической механики будет дано в главе 5. Здесь мы лишь отметим, что эти соотношения отражают симметрию микроскопической динамики относительно обращения времени. [c.113]

Соотношения взаимности Онсагера. Пусть динамические переменные А и А2 имеют определенную четность при обращении времени, т. е. удовлетворяют условиям [c.365]

Тогда, используя равенства (5.2.1) и (5.2.33), мы приходим к так называемым соотношениям взаимности Онсагера для обобщенных восприимчивостей [c.365]

Из (5.2.2) очевидно, что соотношения взаимности Онсагера для кинетических коэффициентов имеют такой же вид [c.365]

И. Пригожиным в 1947 г. из соотношений взаимности Онсагера (см. Онсагера теорема). [c.197]

В] этом случае мы получили стандартную форму соотношения взаимности Онсагера. [c.573]

Относительно коэффициентов Lit, определяющих интенсивности потоков Jj в зависимости от величин обобщенных сил Xf., Онсагер предположил, что они удовлетворяют так называемым соотношениям взаимности [c.200]

В связи с формулами, связывающими Ь ш) и х( )> заметим, что соотношения взаимности Онсагера, которые по отношению к матрице L = 11 < 1 можно записать как [c.229]

Далее, свойство коэффициентов выписанной системы уравнений удовлетворять соотношениям взаимности Онсагера [c.254]

Соотношения взаимности Онсагера и термодинамика необратимых процессов. Многие физические явления характеризуются определенным видом симметрии, часто называемой взаимностью. Например, сигнал, посланный из точки А и принятый в точке В, воспринимается в точно таком же виде, как если бы он был послан из Д в противоположном направлении и принят в точке А. Распространение сигнала обладает свойством взаимности. В необратимых процессах (здесь мы для простоты и ясности ограничимся рассмотрением стационарных процессов) мы обычно имеем дело с различными потоками, например потоком тепла, электрическим током, потоком частиц и т. д. Эти потоки обычно вызываются силами, которые в свою очередь обусловлены общим свойством природы восстанавливать равновесное состояние системы, если она была из него выведена. [c.399]

Эмпирически давно было обнаружено существование соотношений взаимности L1 = Ь1 . Например, тензор электропроводности в анизотропном кристалле симметричен. Чем это можно объяснить В данном случае взаимность выступает в несколько иной форме, чем в упоминавшемся примере с распространением сигнала, где она обусловлена динамическими законами распространения электромагнитных или звуковых волн. (Хотя, строго говоря, принцип взаимности при распространении сигналов также является частным случаем теоремы взаимности Онсагера.) Взаимность кинетических коэффициентов не является прямым следствием подобных динамических законов. Онса-гер [1] поставил этот вопрос и дал на него ответ. Его доказательство, появившееся в 1931 г., было основано на анализе процессов флуктуаций и обратимости динамических законов, управляющих микроскопическими процессами, лежащими в основе всех наблюдаемых макроскопических явлений. [c.399]

Замечание 3. При наличии электрического поля J5 в фигурные скобки в правых частях соотношений (6) и (10) добавляется член —еЕ. То обстоятельство, что в соотношения (6) и (10) входит один и тот же коэффициент Li, является следствием теоремы взаимности Онсагера, устанавливающей взаимность перекрестных эффектов при необратимых процессах. В данном случае она устанавливает взаимосвязь двух эффектов возникновения потока электронов под действием градиента температуры и появления потока тепла в электрическом поле. [c.429]

Курс начнется с вводных лекций проф. Мартина Клейна о трех основных законах термодинамики. Затем я дам введение в макроскопическую неравновесную термодинамику и рассмотрю несколько примеров ее применения (один из которых может представлять интерес для биофизики), а проф. Петер Мазур даст систематическое обоснование этой теории. В его лекциях особое внимание будет обращено на микроскопическую обратимость и обоснование соотношений взаимности Онсагера. Проф. Арнольд Мюнстер рассмотрит теорию флуктуаций, которая тесно связана с предыдущими вопросами. [c.9]

Как впервые отметил Казимир [1, 2], предложенное Онсагером доказательство соотношений взаимности для феноменологических коэффициентов в уравнениях, описывающих необратимые процессы, справедливо лишь для скалярных явлений. Действительно, Онсагер [3] рассматривает случай, когда необратимые потоки представляют собой производные по времени параметров термодинамического состояния, что справедливо только для дискретных систем или для таких процессов, как химические реакции или явления релаксации в непрерывных системах. Феноменологические же уравнения, в которых фигурируют поток тепла, поток материн или поток вязкости, не имеют той формы, которая необходима для получения соотношений Онсагера. Казимир, а также де Гроот и Мазур [4 — 6] расширили область применимости теории. Так, Казимир рассмотрел случай распространения тепла в анизотропных кристаллах Мазур и де Гроот рассматривали, кроме того, электропроводность при наличии внешнего магнитного поля. [c.178]

В настоящем курсе лекций мы обсудим ряд постулатов, которые используются в неравновесной термодинамике ). В частности, мы дадим вывод соотношений взаимности Онсагера и обсудим вопрос об использовании термодинамических функций при отсутствии равновесия. [c.183]

Из (68), (76) и (78) можно получить соотношения взаимности Онсагера, вывод которых приводится в следующем параграфе. [c.195]

Вывод соотношений взаимности Онсагера [c.196]

Для вывода соотношений взаимности Онсагера необходимо сделать предположение о справедливости уравнения (79) и. во флуктуационной области (я я я Такое предположение [c.196]

Если система описывается параметрами я, то при отсутствии внешнего магнитного поля матрица L симметрична. Это утверждение известно как теорема взаимности Онсагера. Соотношение (93) называют соотношением взаимности Онсагера. [c.197]

В добавление к соотношениям взаимности Онсагера докажем следующее свойство матрицы L [c.200]

Онсагера соотношение взаимности 399, 429 Ортоводород 207, 222, 229 Ортодейтерий 207 Осмотическое давление 400 Ошибок интеграл 431 [c.446]

При заданной разности температур (Zi= onst) состояние системы из двух фаз будет стационарным, если поток теплоты /1 постоянен (/i= onst), а поток вещества I2 равен нулю (/2 = L2iA i + L22 2 = 0)- Поэтому С учетом соотношения взаимности Онсагера /.12 = 21 производство энтропии в стационарном состоянии [c.269]

В последние годы работами ряда авторов, и прежде всего И. Пригожина и П. Гпенсдорфа, была развита термодинамика сильно неравновесных систем, в которых связь между термодинамическими потоками и силами перестает быть линейной, а также не выполняются соотношения взаимности Онсагера. [c.280]

В статистич. теории необратимых процессов получают выражения для кинетич. коэф. в виде временных корреляц. ф-ций потоков (см. Грина—йГубо формулы), из к-рых с учётом микроскопич. обратимости иеносред-ственно следуют соотношения взаимности Онсагера. [c.409]

Ознакомиться с доказательством соотношений взаимности Онсагера (35.7). Рассмотрим вкратце те идеи, с помощью которых обосновывается принцип симметрии кинетических коэффициенюв. Используем теорию флуктуаций.. Пусть параметры 2,. .ч йп описывают состояние системы. Вероятность обнаружить ее в состоянии с определенным набором значений 2 > по формуле (25.8) равна [c.241]

Соотношения взаимности для кинетических коэффициентов были впервые получены Опсагером [133]. Он исходил из гипотезы, что затухание равновесных флуктуаций происходит так же, как и релаксация неравновесных средних значений, и использовал инвариантность уравнений движения частиц относительно обращения времени и магнитного поля ). Соотношения Онсагера играют исключительно важную роль в теории необратимых процессов. На них фактически основана вся неравновесная термодинамика (см., например, [70]). Как мы видели, в статистической механике эти соотношения выводятся из свойств симметрии корреляционных функций и функций Грина. [c.365]

Полное понимание фундаментальной важности теоремы взаимности Онсагера пришло знач1ггельно позже. В течение второй мировой войны и после нее стала быстро развиваться (в основном в Европе) так называемая квазитермодинамика и термодинамика необратимых процессов, т. е. феноменологический подход к неравновесным процессам, который должен был выявить внутренние соотношения между необратимыми процессами при различных, но сходных условиях. Такой подход бып бы значительно менее плодотворен, если бы мы не располагали соотношениями взаимности Онсагера, которые фактически составили основу всей теории. Изложение квазитермодинамики можно найти в книгах де Гроота [2], Пригожина [3], Беккера [4], де Гроота и Мазура [5]. Следует также отметить, что теорема взаимности Онсагера глубоко связана с так называемой флуктуа-ционно-диссипационной теоремой и с последними достижениями статистической механики необратимых процессов (см. отступление 14). [c.399]

Чисто макроскопическая часть неравновесной термодинамики основана, с одной стороны, на различных законах сохранения и уравнениях, описывающих изменения энтропии, а с другой,— на соотношениях между феноменологическими коэффициентами, характеризующими необратимые процессы. Наиболее важную роль из этих соотношений играют соотношения взаимности, установленные проф. Ларсом Онсагером, которого мы имеем честь и удовольствие видеть среди нас. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...