Диффузия вихревой нити

Диффузия вихревой нити. Приведем, наконец, пример автомодельной задачи, которую благодаря размер-ностным соображениям удается решить полностью. Пусть в вязкой жидкости в момент времени / = 0 имеется распределение скоростей, соответствующее прямолинейной вихревой нити требуется найти распределение скоростей в следующие моменты. [c.46]

ДИФФУЗИЯ ВИХРЕВОЙ нити [c.333]

Диффузия вихревой нити [c.333]

Диффузия вихревой нити 479 — изолированный 132, 136 — плоский 136 [c.503]

Эти соотношения являются начальными условиями для решения нестационарной задачи о диффузии вихря. При отсутствии влияния твердых границ или иных возмуш,ений естественно считать, что все время движения и, = = О, т. е. частицы перемещаются по круговым траекториям. Поэтому, пренебрегая влиянием массовых сил (считая, например, что вихревая нить вертикальна), движение можно описать уравнением Навье—Стокса (5.14) в цилиндрических координатах, которое в данном случае примет вид [c.302]

Рассмотрим теперь задачу о диффузии прямолинейной вихревой нити. Пусть в начальный момент / = О распределение скоростей частиц безграничной несжимаемой жидкости совпадает с распределением скоростей вокруг одной прямолинейной вихревой нити, расположенной вдоль оси Z, т. е. [c.334]

Покажем, что данное выражение и будет представлять решение рассматриваемой задачи о диффузии прямолинейной вихревой нити. [c.336]

Таким образом, решение задачи о диффузии прямолинейной вихревой нити будет представляться следующей конечной формулой [c.336]

После этого момента вихрь снова будет уменьшаться до нуля. Картина расплывания вихревой нити со временем аналогична той, которую мы получили в 3 для диффузии вихревого слоя. [c.337]

По-видимому, она может быть объяснена следующим образом. При малых числах Рейнольдса циркуляция вследствие вязкой диффузии от вихревой нити занимает всю область течения. При этом генерируются вторичные течения, стремящиеся осуществить конвекцию циркуляции обратно к вихревой нити. Вторичные течения черпают свою энергию из энергии вращательного движения жидкости. С ростом числа Рейнольдса перекачка энергии прогрессивно нарастает. Поступление энергии из бесконечности и от вихревой нити происходит медленнее, чем ее трансформация в энергию вторичных течений. Эти соображения в известной мере подтверждаются результатами решения задачи при малых Re. В конце концов возникает ситуация, когда энергия вращения вовсе иссякает. При Re = 5,53 происходит коллапс вращения, в то время как во внешней части остаются вторичные течения, поддерживаемые неисчезающим градиентом давления. Как видим, в данной проблеме условия прилипания на плоскости оказывают более сильное влияние на течение жидкости, чем условия движения на [c.55]

Методы размерности 191 Формула размерности (193). П-теорема в теории размерности (193). П-теорема (194). Испытание атомной бомбы (198). Диффузия прямолинейной вихревой нити (199). [c.7]

Диффузия прямолинейной вихревой нити. Рассмотрим вихревую нить в вязкой жидкости, занимающей все пространство в начальный момент. Пусть в начальный момент всюду кроме оси г го У = 0,т.е. [c.199]

Распространение завихренности или, что то же самое, диффузия вихря, в условиях турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости представляет собой достаточно трудную задачу, вследствие чего естественно начать рассмотрение с одномерного случая. Известная задача о диф( )узии прямолинейной вихревой нити в потоке несжимаемой жидкости не является при турбулентном движении жидкости одномерной из-за зависимости коэффициента турбулентной вязкости 1 от расстояния от стенки, вследствие чего приходится ограничиться рассмотрением диффузии вихря в обтекающем бесконечную пластину турбулентном потоке. [c.646]

Таким образом, расчет неоднородного поля KOpo xefi протекания основывается на определении скоростей, индуцируемых дискретным элементом вихревой пелены. Ниже дается вывод формул для скоростей, индуцируемых вихревой линией или поверхностью. Прежде всего будет рассмотрена прямолинейная вихревая нить, что позволит изучить ряд общих черт поля индуцируемых вихрями скоростей. Вихревая нитв конечной интенсивности представляет собой предельный случай, когда поле вихрей конечной суммарной интенсивности сконцентрировано в трубке бесконечно малого поперечного сечения. Вблизи вихревой нити поле скоростей имеет особенность, причем скорости стремятся к бвсконечности обратно пропорционально расстоянию до нити. В реальной жидкости вследствие влияния вязкости эта особенность отсутствует, ибо диффузия вихрей превращает нить в трубку малого, но конечного поперечного сечения, называемую ядром вихря. Скорость принимает максимальные значения на некотором расстоянии от оси вихревой трубки, которое можно принять в качестве радиуса ее ядра. Поскольку лопасти несущего винта часто проходят очень близко к концевым вихрям от впереди идущих лопастей, ядро вихря играет важную роль в создании индуктивных скоростей на лопастях несущего винта, и существование такого ядра следует учитывать при описании распределения вызываемой винтом завихренности. Радиус ядра концевого вихря составляет примерно 10% длины хорды лопасти. Экспериментальных данных о размерах ядра концевого вихря очень мало, особенно для случая вращающейся лопасти. [c.489]

Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы ( 82), или расчет диффузии завихренности, образованной вихревой нитью ( 84). Во всех этих случаях влияние вязкости распространялось мгновенно, а в безграничных потоках и на бесконечно большие расстояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обобщенного закона Ньютона, выражавшего линейную связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций, и сбуславливает эллиптический характер диффе- [c.440]

Ключевым объектом в теории завихренной жидкости является вихревая нить, которая в наиболее общем виде определяется как вихревая трубка, окруженная жидкостью с нулевой завихренностью. Ясно, что в строгом смысле это определение справедливо только для идеа,чьной жидкости. В реальной жидкости происходит диффузия завихренности, тем не менее для маловязких сред поиятие вихревой нити остается весьма полезным и содержательным. [c.84]

Теперь проанализируем, к чему приводит учет вязкости. Одно из следствий влияния вязкости заключается в том, что теперь вихревые линии уже не движутся вместе с жидкими частицами. Это ясно из анализа условий, при которых выведены соотношсР1ия (1.16), (1.17). Проанализируем более подробно эффект вязкости на примере диффузии прямолинейной вихревой нити. [c.95]

Распределения скорости и приведены на рис. 2.8 для разных моментов времени. При t-0 имеем распределение скорости, индуцированное бесконечно тонкой вихревой нитью и = Т/2пг. При i > О на профилях проявляется локальный максимум, который смещается со временем на бесконечность с одновременным уменьшением значения максимума. При г y/4vt скорость и = TrlSnvt, т. е. жидкость в ядре вихря вращается как твердое тело с угловой скоростью T/Snvt. Таким образом, со временем за счет диффузии завихренность распространяется во все пространство, занятое жидкостью. Рассмотренный пример называется вихрем Ламба - Озеена [Lamb, 1932]. [c.97]

При учете вязкости диффузия кольцевой вихревой нити при малых временах описывается выражением (2.31) [Tung, Ting, 1967]. С ростом эффек- [c.103]

Учет вязкости позволяет сгладить особенности, возникающие в окрестности ядра вихря в моделях бесконечно тонкой вихревой нити и вихря Рэнкина. Одно такое решение (нестационарное) уже было рассмотрено в п. 2.3.2 на примере вязкой диффузии завихренности. Чтобы сравнить с экспериментом зависяпше от времени профили завихренности (2.31) и скорости (2.32), необходимо ввести масштаб а = 2%/ , который есть линейная мера ядра вихря в. момент времени t. Тогда приходим к выражениям [c.163]

Характеристикой интенсивности врапдательпого движения вблизи плоскости может служить величина а Г (0). Зависимость а(Ке) (рис. 39,1) немонотонна. С увеличением циркуляции вихревой нити вращение вблизи плоскости сначала усиливается, а затем затухает, обращаясь в нуль при Ке = Ке (расчеты свидетельствуют, что производная Ке при Ке = КВ ,. конечна и приблизительно равна — 6,2). Отмеченная немопотопность связана с конкуренцией двух механизмов переноса завихренности — вязкой диффузией и конвекцией. При малых Ке диффузия преобладает и поэтому увеличение циркуляции (Ке) на оси приводит к возрастанию циркуляции во всей области течения. С увеличением Ке усиливаются подтекание жидкости к оси и связанный с этим обратный перенос [c.118]

В задаче о вихревой нити, рассматриваемой как простейшая модель таких атмосферных явлений, как смерчи, меридиональное-движение и, в частности приосевая струя, является следствием вращения. В реальных смерчах имеется ядро, где вращательная скорость возрастает от нуля до своего максимального значения. Наличие этого ядра в задаче о вихревой нити игнорируется, она претендует на описание ноля скорости лишь впе ядра. Если использовать решение задачи о вихревой нити как начальное поле скорости и рассмотреть эволюцию в рамках нестационарных уравнений Навье — Стокса, производная от скорости по времени будет в начальный момент равна нулю всюду кроме оси, где она будет бесконечно большой. Ситуация здесь такая же, как в задаче о распространении тенла после мгновенного его выделения на оси. Далее формируется вязкое ядро, которое в отличие от задачи о диффузии вихря будет иметь не цилиндрическую, а коническую форму. Последняя связана с эжекцнонным действием струи, порождаемой взаимодействием вихревой нити с плоскостью. Подтекание жидкости к оси замедляет диффузию, причем максимальной величины этот эффект достигает вблизи плоскости. [c.122]

Пример 4. Диффузия прямолинейной вихревой нити в вязкой несжимаемой жидкости. Уравнением, которому удовлетворяет величина 12= rotv, служит уравнение [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...