Ряд гипергеометрический

Известно [201], что ряд в формуле (4.22), представляющий собой обобщенную гипергеометрическую функцию вида 2п зп Тга(Р /256), сходится при всех конечных значениях величины УтР /256. [c.353]

Это уравнение гипергеометрического ряда Гаусса, в котором [c.225]

В этой форме уравнение отождествится с уравнением гипергеометрического ряда, если положить [c.226]

Путем ряда подстановок уравнение (29.4) сводится к гипергеометрическому, что дает, после построения частного решения методом вариации произвольных постоянных, следующие выражения для напряжений [c.146]

Здесь F (а, Ь, с, t) — гипергеометрическая функция, определяемая при 1 i I С 1 рядом [c.107]

Гипергеометрические ряды I (1-я)—140 Гипоидные передачи 2 — 336 Гипотеза пластичности Геста-Мора 1 (2-я) — [c.48]

Вследствие этого полиномы Якоби являются обрывающимися гипергеометрическими рядами. [c.140]

Уравнение (5) и ряд других уравнений поперечных колебаний стержней и валов переменного сечения допускают решения в виде обобщенных гипергеометрических функций [2], определяемых степенными рядами типа [c.6]

Используя свойства гипергеометрических ф-ций, получим разложение в ряд [c.637]

Функцию Е к, я/2) вычисляем разложением ее в гипергеометрический ряд [c.159]

Решение однородного уравнения, соответствующего (1.64), выражается с помощью гипергеометрических рядов [56]. [c.20]

Вырожденная гипергеометрическая функция определяется рядом 28] [c.67]

Это так называемый гипергеометрический ряд. Он сходится при всех значениях х, меньших 1, и может быть применен для представления одного из интегралов уравнения (d). Подставив вместо а, р и f их значения (f) и введя обозначение [c.596]

В (20), (21) F a,—k n 2) — гипергеометрическая функция [4], в более общем случае она представима гипергеометрическим рядом, но [c.291]

Этот ряд называется гипергеометрическим. Он будет, безусловно, сходящимся для всех значений х, меньших единицы, и мы можем им воспользоваться для представления искомой функции 5. Вводя для сокращения обозначение [c.495]

Зональные функции. Гипергеометрические ряды 141 [c.140]

Встречающиеся здесь ряды принадлежат к гипергеометрическим рядам если мы вместе с Гауссом ) напишем [c.140]

Если обозначить через F ,r],(-, z) гипергеометрический ряд Гаусса [39 [c.458]

В дальнейшем будем предполагать, что и г) являются комплексно сопряженными числами, т.е. справедливо неравенство В > 1/4, которое заведомо выполнено для однородного диска (Лз = 2Лх = (ma )/2, В = 4/3). Отметим [39], что гипергеометрический ряд сходится равномерно на любом отрезке числовой оси, лежащем внутри интервала — 1 < 2 < 1. [c.458]

Таким образом, уравнения движения допускают, помимо интеграла энергии, еще два первых интеграла, которые заданы неявно соотношениями (102) и (103) и представляются в виде гипергеометрических рядов. [c.459]

Суммируя гипергеометрические ряды, входящие в решения (4.10.6) и (4.10.11), вычисляем на разных радиусах тепловые напряжения В табл. 5 [c.134]

Это есть известное уравнение для гипергеометрического ряда. Составляя характеристическое уравнение для показателя р в области точки т = О, имеем [c.118]

Представим функцию Кд(г) в виде степенного ряда по степеням 1/г при 2 1. Для этого используем формулу преобразования гипергеометрической функции (см. [3], 3.2) [c.389]

Представим Kg z) в виде гипергеометрического ряда при 2>1, используя равенство (7.56) [c.389]

Уравнение интегрируют с помощью гипергеометрических рядов [3, 7, 10]. [c.593]

Ряд (2.5) называется гипергеометрическим рядом. Так как постоянное число и линейная функция являются решением уравнения (2.1), то ниже написанный ряд также является его решением [c.474]

Р — гипергеометрический ряд, а величины а, и 6, определяются, как и ранее, из соотношений [c.484]

Большое количество задач подобного типа при различных законах изменения модулей продольной упругости рассмотрено в работах М. М. Плотникова [111 -Ь-119], а также П. Н. Житкова [36, 141] и других авторов [106, 157, 222]. В большинстве этих работ принято, что материал цилиндра ортотропный и выполняется условие Е% г Ег= к= onst Решения получены как в элементарных, так и в гипергеометрических функциях и проиллюстрированы многочисленными числовыми примерами. В [114, 119] приводятся решения ряда задач для цилиндров, состоящих из двух слоев, в пределах каждого из которых модуль упругости изменяется по различным законам. [c.123]

Сложнее обстояло с расчетом оболочек вращения на неосе-симметрнчные нагрузки. Наиболее важной из них является обратносимметричная нагрузка, иногда называемая также ветровой . Для сферической оболочки соответствующая задача была решена в диссертации Э. Шверииа [286], который (видимо, желая угодить своему учителю и оппоненту Г. Рейсснеру) преобразовывал дифференциальные уравнения в духе, типичном для цюрихской школы, стремясь получить решение в форме плохо сходящихся в данном случае гипергеометрических рядов, что ему и удалось. При этом были обнаружены две квадратуры, а также юзмож-ность комплексного преобразования, так что расчет сферической оболочки на ветровую нагрузку в итоге оказался сведенным к интегрированию одного уравнения второго порядка. Последний результат был обобщен затем в работе [126] для оболочек вращения произвольной формы. [c.186]

Гретц и Нуссельт рассматривали задачу теплообмена более приближенно, чем Л. С. Лейбензон. Приближения их состояли 1) в отвлечении от выделения теплоты внутреннего трения в протекающей жидкости 2) в более простом боковом граничном условии — задании температуры стенки трубы (допущение Гретца) 3) в пренебрежении прироста продольного потока тепла теплопроводностью в сравнении с приростом поперечного потока и в приближенном решении упрощенной краевой задачи теплообмена. Ввиду того, что гипергеометрические функции, в которых выражается решение Л. С. Лейбензона, не табулированы, и это затрудняет проведение практических расчетов, сам Л. С. Лейбензон и его ученик В. С. Яблонский в ряде работ [10] развили приближенные методы (типа метода Нуссельта) решения уравнения теплообмена. Решения оформлены графиками, облегчающими практические расчеты. [c.249]

Для нахождения статистических характеристик суперпозиции медленно флуктуирующего некогерентного сигнала и быстро флук-туирущего шумового тюля (7 Дсо<с1) необходимо знать спектральные (или корреляционные) свойства шумового поля. При экспоненциальной и прямоугольной формах корреляционных функций общие выражения для производящей функции и распределения вероятностей отсчетов приведены в (10 б) табл. 1.1). Если воспользоваться выражением для гипергеометрического ряда (28, 54], то формула распределения вероятностей отсчетов приобретает более компактный вид. В двух предельных случаях 1) разность частот 1 и С02 такова, что р=1 2) частоты щ и сог близки, T oi—со2 >1, р- 0, производящие функции равны произведениям производящих функций, соответствующих геометрическому и отрицательно-биномиальному, распределениям (с некоторыми изменениями параметров). Распределения Р(п, Т) в этих случаях могут быть записаны как свертки двух указанных распределений (10 б) 1 2 табл. 1.1). [c.49]

Здесь (а, Ь, с х) — гипергеометрическая фунцкия Гаусса, разлагаемая в ряд. Слагаемые, в которых г или х стоят в знаменателе, раскладываются в ряд Тейлора по степеням г/А или х/Х. Поскольку при указанных в лемме значениях А все ряды сходятся абсолютно, они сходятся при любом порядке суммирования и их можно перегруппировать к виду (4). При этом легко определяется явный вид функций / (ж, у, г, г), п = 1, 2,... [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...