Сфера движущаяся

Наряду с рассмотренной выше существует и другая модель жидкости, согласно которой жидкость представляет собой систему твердых сфер, движущихся между столкновениями по браунов-ским траекториям, возникающим в результате столкновений вс щд-ствие притягивающей части потенциала. Поскольку последние из отмеченных столкновений нарушают временную корреляцию движения частиц, это движение можно рассматривать как некоррелированное. На основе сделанных предположений можно написать кинетические уравнения для функций распределения и, решая их, найти кинетические коэффициенты. [c.195]

Сила сопротивления, которую испытывает сфера, движущаяся поступательно в жидкости, при потенциальном течении представляет собой равнодействующую сил давления, действующих на поверхность сферы. Согласно рис. 5.2 проекция силы сопротивления на ось j [c.190]

В зависимости от относительной глубины внедрения макронеровностей и соотношения между силами адгезии и когезии на пятнах фактического контакта имеются следующие виды фрикционных связей (рис. 2.3), образуемых единичной жесткой микронеровностью, моделируемой обычно в виде сферы, движущейся по поверхности контртела [c.187]

Рис. 4.22.1. Концентрические сферы, движущиеся друг относительно друга.

Рис. 4.22.2. Поправочные коэффициенты для сфер, движущихся в жестком контейнере.

Вначале рассмотрим задачу о двух сферах, движущихся вдоль линии центров, т.- е. вдоль оси z (рис. 6.3.1). [c.288]

Поправка к закону Стокса для двух равных сфер, движущихся параллельно линии центров [c.314]

Сфера, движущаяся в осевом направлении в круглой цилиндрической трубе [c.342]

Сфера движущаяся в круглой цилиндрической трубе 343 Z 2 [c.343]

В случае осаждения малой частицы в покоящейся жидкости вблизи цилиндрической стенки результаты в точности те же, что и для сферы, движущейся в положительном направлении оси z в окрестности плоской стенки. Последняя задача решалась Лорен-цом [42], который дал формулу [c.362]

Поправочные множители, учитывающие влияние стенок, для жестких сфер, движущихся в покоящейся жидкости внутри бесконечно длинного цилиндра, определялись путем численного решения алгебраической системы. Число используемых уравнений систематически увеличивалось (самое большее до восьми), пока значения коэффициентов не стали меняться лишь незначительно. Весьма хорошее приближение для силы сопротивления было получено при сохранении только первых двух уравнений бесконечной системы, соответствующей (7.3.114), со следующими значениями постоянных [c.367]

Рис. 7.3.6. Поправочный множитель на влияние стенки для жесткой сферы, движущейся вдоль оси кругового цилиндрического сосуда.

Поправочный множитель ITi, учитывающий влияние стенки, для жестких сфер, движущихся в покоящейся жидкости [c.368]

Сфера, движущаяся относительно плоских стенок [c.370]

Для иллюстрации основного метода, используемого здесь, рассмотрим сначала общую задачу о сфере, движущейся между двумя параллельными стенками, бесконечно протяженными в вязкой жидкости, параллельно им. На основе этого здесь будут даны результаты для различных частных случаев. [c.370]

СФЕРА, ДВИЖУЩАЯСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНО ОДНОЙ ИЛИ ДВУМ НЕПОДВИЖНЫМ СТЕНКАМ [c.371]

СФЕРА, ДВИЖУЩАЯСЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ [c.379]

Последующие эксперпменты привели к так называемой стандартной кривой сопротивления ]686] для одиночной твердой сферы, движущейся с постоянной скоростью в неподвижной изотермической несжимаелюй жидкости бесконечной протяженности. График на фиг. 2.1 показывает, что режим Стокса соответствует стандартной кривой сопротивления при Пе 1, а режим Ньютона в области 700 < Пе < 2-10 ]294]. По достижении Пе 10 (верхнее критическое число Рейнольдса) происходит резкое уменьшение коэффициента сопротивления, обусловленное переходо.м ла.минарного пограничного слоя на поверхности тела в турбулентный ). [c.30]

Сопротивление среды. Рассмотрим однородную сферу, движущуюся вокруг своего центра О. Плоская лопатка произвольной формы, но ничтожно малой массы, плоскость которой проходит через центр. О, неизменяемо связана со сферой. Найти движение сферы в воздухе, полагая, что сила сопротивления воздуха, действующая на каждый элемент лопатки, пропо[-циональна нормальной составляющей скорости этого элемента и направлена по нормали к лопатке. [c.198]

Найти движение однородной сферы, движущейся вокруг своего центра в сопротивляющейся срюде. Эта сфера снабжена на своей поверхности произ вольным числом плоских лопаток произвольной формы, плоскости которых проходят через центр. Найти движение, пренебрегая массами лопаток и предполагая, что закон сопротивления является таким же, как в примере п. 403. [c.206]

На рис. 8 схематически показаны перечисленные виды фрикционных связей, образуемые единичной жесткой микронеровностью, моделируемой обычно в виде сферы, движущейся по поверхности контрэлемента. [c.118]

Этот же метод применял польский математик Смолуховский 1911 г.) [43] при анализе эффектов гидродинамического взаимо-дейст1шя двух сфер, движущихся в вязкой жидкости. Вскоре [c.26]

Отсюда следует, что гантель трансляционно изотропна. Это верно, конечно, только в нулевом приближении, т. е. при больших hlai и hla . Более точное приближение приведено в гл. 6 для двух неравных сфер, движущихся или параллельно, или перпендикулярно линии центров. Если сферы расположены относительно близко, то тело анизотропно. [c.225]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Очень похожее решение задачи о движении двух близко расположенных сфер дал Вакия [33]. В качестве системы координат он выбирал ту же систему, что и на рис. 6.2.1, так что результат выражается в виде, подобном полученному выше при решении двух задач о движении сфер вдоль и перпендикулярно их линии центров. Применяемый им метод решения несколько отличен от использованного здесь. Хотя также применяется разложение по сферическим гармоникам, гармоники для второй сферы выражаются непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы, после чего из граничных условий на первой сфере а получается одна система соотношений, связывающих определяющие коэффициенты. Таким же образом по граничным условиям на сфере Ъ получается другая система соотношений. Исключая из этих двух систем одну совокупность констант, можно получить бесконечную систему уравнений для другой совокупности констант, определяющих соответствующие гармонические функции. Эту бесконечную систему уравнений Вакия решает методом последовательных приближений, и поэтому расчетная часть у него такая же, как и здесь. Полученные им результаты согласуются с результатами Факсена для двух сфер, движущихся одна за другой, а также с приведенными выше данными для движения сфер как вдоль линии центров, так и в перпендикулярном направлении. [c.307]

Он полагает, что достаточно ограничиться членами до седьмой степени включительно по величинам all и b/Z, представляющим отношения радиусов частиц к расстоянию между ними, и устанавливает, что следующие три степени дают малую поправку, даже когда сферы близки друг к другу. Численные расчеты коэффициента сопротивления Tq = X для двух равных касающихся сфер, движущихся перпендикулярно линии центров, которые выполнены по итоговым формулам Хокинга, находятся в хорошем согласии с другими результатами. Однако для двух равных касающихся сфер, падающих вдоль линии центров, коэффициент сопротивления Ti = X равен лишь 0,256, в то время как точное значение, данное Стимсоном и Джеффри, равно 0,645. Кинч [23] и Хокинг [20] указывают, что точность можно было бы улучшить, учитывая дополнительные отражения. Как мы уже видели, для обеспечения сходимости задачи о двух касающихся сферах, следующих друг за другом, необходимо было бы учитывать очень большое число членов (см. (6.3.52) и (6.3.54)). [c.311]

Интересно сравнить значения X, полученные при помощи точного метода, использующего биполярные координаты, с модифицированным решением Даля, выражаемым формулой (6.3.54). Когда сферы находятся вдали друг от друга, оба метода согласуются с весьма высокой точностью прекрасное согласие можно получить даже тогда, когда сферы касаются, если использовать модифицированную формулу (6.3.54). Типичные результаты показаны в табл. 6.4.1 и относятся к двум равным сферам, движущим- [c.314]

Для двух сфер при малых числах Рейнольдса Озеен [26] предложил исследование, в котором он просто использует решение Смолуховского для двух сфер, участвующих в медленном движении, но при оценке взаимодействия частиц подставляет вместо стоксовых полей скорости соответствующие озееновы поля. Для двух равных сфер, движущихся одна вслед за другой вдоль оси z, сила, действующая на жидкость со стороны опережающей сферы, дается Озееном в виде [c.325]

Хаппель и Пфеффер [18] представили результаты экспериментальных исследований с двумя одинаковыми сферами, движущимися одна вслед за другой в диапазоне чисел Рейнольдса от 0,27 до 0,73. Наблюдения качественно подтвердили эффект, предсказанный ранее на основе уравнений Озеена, однако было обнаружено, что лучшая корреляция достигается, когда константа перед N-rq в формуле (6.8.3) равна 0,11 вместо теоретического значения 3/8. Эксперименты на одиночных сферах указывают на такое же расхождение в коэффициенте пропорциональности. Следует также ртметить, что упрощенные формулы (6.8.3), (6.8.6) и (6.8.8) неприменимы, когда сферы очень далеки друг от друга, поскольку при этом использовалось приближение 1 + X Однако дальнейшее уточнение этих формул, вероятно, неоправданно ввиду того, что применимость самих уравнений Озеена находится под вопросом. [c.326]

Расчеты Рубинова и Келлера [49], основанные на методе сращивания стоксовых и озееновских разложений, показывают, что вращающаяся сфера, движущаяся в покоящейся жидкости, испытывает подъемную силу Fj , перпендикулярную направлению движения. Сила эта дается выражением [c.363]

Интересно отметить, что Факсен [15] для случая сферы, движущейся вдоль оси цилиндра в покоящейся жидкости, применял уравнения Озеена. Однако, как уже было отмечено, использование уравнений Озеена для оценки инерционных эффектов встречает существенное возражение, и экспериментальные данные не подтверждают решение Факсена при более высоких числах Рейнольдса, при которых его и предполагалось использовать. [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...