Работа элементарная силового поля

Работа элементарная силового поля 22 [c.338]

Работа силы. Силовое поле. Элементарная работа силы определяется равенствами [c.333]

Элементарная работа потенциального силового поля равна величине dA = F dr = du, откуда [c.395]

Функция и х, у, г), дифференциал которой равен элементарной работе, называется потенциальной или силовой функцией. Сила или силовое поле, для которых существует такая функция, называются потенциальными. [c.336]

Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия. Пусть мы имеем потенциальное силовое поле. Тогда элементарная работа [c.340]

Примеры потенциальных силовых полей. В том, что данное силовое поле является потенциальным, можно убедиться или по условиям (35), или установив непосредственно, что элементарная работа си поля является полным дифференциалом некоторой функции координат точек поля. [c.343]

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от силовой функции. Иногда это свойство силовой функции принимают за ее определение тогда (77) получают из (78). [c.305]

Так как элементарная работа является полным дифференциалом, то силовое поле силы тяжести является потенциальным и силовая функция этого поля определяется по формуле [c.309]

Рассмотрим основные свойства силовой функции стационарного силового поля. Элементарная работа [c.332]

Следовательно, в потенциальном силовом поле элементарная работа равна дифференциалу силовой функции. Поэтому в потенциальном силовом поле элементарную работу можно обозначать символом dA. [c.371]

При наличии силовой функции выражение для элементарной работы силы потенциального силового поля будет иметь следующий вид [c.660]

Интеграл живой силы, — Интегралом живой силы называют первый интеграл уравнений движения, получающийся в том частном случае, когда точка движется в силовом поле и равнодействующая сил, приложенных к точке, имеет силовую функцию элементарная работа выражается в виде d s, а полная работа равна разности значений силовой функции в крайних положениях движущейся точки. Поэтому интеграл в правой части уравнения (2) непосредственно вычисляется. Уравнение (2) принимает вид [c.158]

Область действия сил, имеющих потенциал, называется потенциальным силовым полем. В таком поле элементарная работа является полным дифференциалом силовой функции, а проекции силы на оси координат — частными производными ее по соответствующим ко- [c.376]

Такая функция II называется силовой функцией данного силового поля, а силовое поле в этом случае называется потенциальным. Таково математическое определение силовой функции как функции, удовлетворяющей соотношениям (35). Выясним теперь ее физическое значение. Для этого найдем выражение элементарной работы силы потенциального поля. Эта работа равна [c.417]

Если такая функция существует, то силовое поле называется потенциальным. Тогда сумма элементарных работ сил будет [c.494]

Элементарной работой силового поля на элементе пути йг называется скалярное произведение [c.22]

Элементарная и полная работа сил в общем случае и для потенциального силового поля. Силовая функция, силовые линии и поверхности уровня. Теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной форме. Закон сохранения полной механической энергии. [c.49]

После того как для данного силового поля проверено выполнение условий (108), для определения потенциальной функции и[х, у, Z) надо составить выражение элементарной работы силы, т. е. найти dU х, у, г). Процесс интегрирования в сложных задачах лучше проводить, руководствуясь следующими соображениями. Так как путь интегрирования от одной задана ной точки до произвольной второй можно выбирать в потенциальном поле произвольно, то удобно его выбрать так, как показано на фигуре 104, т. е. идти сначала параллельно оси Ох от точки Мо до Л, затем параллельно оси Оу и, наконец, параллельно оси Ог. [c.224]

Имея в виду равенство (3), можно формулировать условие, при котором силовое поле есть поле потенциальное, также следующим образом если элементарная работа силы Р есть полный дифференциал некоторой однозначной функции от координат ее точки приложения, то поле силы Р есть поле потенциальное. [c.62]

Найдем физический смысл потенциала U x, у, z). С этой целью вычислим элементарную работу силового поля [c.11]

Еще один способ вычисления обобщенных сил относится к силам стационарного потенциального силового поля. Стационарным потенциальным силовым полем называется часть пространства, в каждой точке которого на находящуюся в ней (или на проходящую через нее) материальную частицу системы действует сила, зависящая только от положения этой точки, причем работа силы не зависит от пути, по которому перемещается точка приложения силы, а определяется начальным и конечным положениями точки. Потенциальное силовое поле можно еще определить как поле сил, элементарная работа которых представляет точный дифференциал некоторой функции П от координат системы. Для одной силы это определение выражается равенством [c.24]

Закон движения. Уравнение Кеплера. Элементарная работа силового поля [c.59]

Известными нам примерами потенциальных сил являются силы тяжести, упругости и тяготения (см. 88). Покажем, что для полей этих сил действительно существуют силовые функции, и найдем их выражения. Поскольку под знаком интегралов, из которых в 88 были получены формулы (47), (48) и (50), стоят элементарные работы соответствующих сил, то придем к следующим результатам, используя равенство (58) [c.318]

Отсюда можно заключить, что для данного поля существует силовая функция U (г), так как элементарную работу можно представить в виде дифференциала такой функции [c.344]

Таким образом, сумма элементарных работ сил поля, действующих на механическую систему, равна полному дифференциалу от силовой функции. Если вычислить сумму работ, которую совершат силы поля, действующие на механическую систему при перемещении системы из положения (Л/ ), в котором имеется силовая функция и , в положение (М), в котором есть силовая функция (У, то [c.312]

Для нахождения силовой функции поля составляем элементарную работу силы тяготения. Работа отлична от нуля только на радиальном перемещении точки [c.403]

Действительно, в нестационарном поле при наличии силовой функции элементарная работа определяется соотношением [c.374]

Тогда элементарная работа сил поля определяется как дифференциал силовой функции [c.98]

Функция и от координат х, у, z, дифференциал которой равен элементарной работе, называется силовой функцией. Силовое иоле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовым полем, а силы, действующие в этом поле,— потенциальными силалш. В дальнейшем силовую функцию считаем однозначной функцией координат. [c.317]

Как определить элементарную работу сил потенцнального поля н работу этих сил на конечном перемещении системы, если известна силовая функция поля [c.208]

Понятие о потенциальном силовом поле. Работа потенциальной силы. Остановимся на вычислении элементарной работы потенциальных сил, т. е. сил, образующих потенциальное силовое поле. Полем сил вообще называется область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки. Поле сил называется стационарным, если сила не зависит явно от времени в противном случае поле называют нестационарным. В стационарном поле сила F является функцией только кооряинат точки поля, т. е. [c.273]

Сила в потенциальном силовом поле всегда направлена в сторону возрастающих значений силовой функции. Для доказательства этого свойства силы возь.мем точку на перпендикуляре к поверхности уровня, восстановленном в точке М в направлении возрастающих значений силовой функции. Тогда эле.меытарная работа на элементарном перемещении ММ- , равном dso, вычисляется по формуле [c.307]

Сила в потенциальном силовом поле всегда перпендикулярна поверхности уровня или, точнее, касатедрцой плоскости поверхности уровня. Действительно, пусть имеем поверхность уровня U С. Возьмем на ней две бесконечно близкие точки М н Mi и вычислим элементарную работу на перемещении dsi между этими точками [c.334]

Область определения функций X, Y, Z называется силовым по лем. Если движение точки происходит в силовом поле и работа сил поля не зависит от пути, по которому происходит перемещение точки, а зависит лншг. от начального М и конечного Л/j положений точки (рис. 15.12), то такое силовое поле называется потенциальным. В потенциальном силовом поле работа по любому замкнутому контуру будет равна нулю. Это условие, как доказывается в теории криволинейных интегралов (см. Пискунов Н. С. [VIL4], т. II, гл. XV, 7), эквивалентно тому, что элементарная работа силы F есть полный диффереп-циал некоторой функции Uix, у, z), т. е. [c.288]

СИЛОВАЯ Функция — функция координат силового поля, обладающая тем свойством, что элементарная работа сил поля равна полному дифференциалу этой функции. Силовое поле, для к-рого существует С, ф,, наз. потенциальным. [c.496]

Если существует такая ф-ция U(x, у, г), называемая силовой ф-циен, что элементарная работа сил поля равна полному дифференциалу этой ф-ции, то С. п. наз. потенциальным. В этом случав С. п. задаётся одной ф-цией и(х, у, 2), а сила F может быть определена через эту ф-цию равенствами [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...