Волновой вектор фронт

Пусть требуется зарегистрировать и восстановить плоский волновой фронт с волновым вектором kj, нормальным к оси X и направленным под углом 0 к оси Z (рис. 6.81). Поместим в плоскость XOY фотопластинку. В этом сечении распределение поля плоской волны имеет вид [c.356]

Волновой вектор к и смещение и направлены вдоль ребра куба и совпадают по направлению с осью х, т. е. вектор направлен по нормали к фронту волны. [c.144]

ДЛЯ продольной ВОЛНЫ В 2 раза меньше этого значения для медленной поперечной волны. Угол Д = О при ф = О, 45 и 90 в плоскости (001). Значения Д могут быть как положительными, так и отрицательными. В первом случае вектор Умова (луч) отклоняется от волнового вектора (нормали к фронту волны) в сторону уменьшения угла с осью кристаллита. [c.323]

В общем случае направления движения источника и наблюдателя могут не совпадать с направлением распространения волны. Тогда = V os ф , а и, = os ф , где ф и ф — углы между направлением волнового вектора световой волны К и соответственно направлениями векторов скорости источника V и наблюдателя V . Как известно, направление волнового вектора К совпадает с нормалью к фазовому фронту волны, а модуль равен I К I = - = 2я/Х. Отсюда частота волны в системе отсчета движущегося наблюдателя согласно выражению (227) равна [c.279]

КОЛЕБАНИЯ кристаллической РЕШЁТКИ согласованные смещения атомов или молекул, образующих кристалл, относительно их положений равновесия (см. также Динамика кристаллической решётки). Если смещения малы и справедливо т. н. гармония, приближение, то независимыми собственными К. к. р. являются нормальные колебания (моды), каждое из к-рых вовлекает в движение все ато.мы кристалла. Нормальное колебание имеет вид плоской волны, характеризующейся волновым вектором к, к-рый определяет направление распространения фронта волны и её длину X, вектором поляризации е(/с), указывающим направление смещения атомов в волне. В процессе нормального колебания все атомы кристалла колеблются около положений равновесия по гармония. закону с одинаковой частотой (o=o)j(/ ) (s=l, 2, 3,. .. 3v), где s — номер ветви закона дисперсии, v — число атомов в элементарной ячейке кристалла. Т. о., одному и тому же к отвечает 3v мод, отличающихся [c.403]

На практике полоса модуляции Д/ ограничивается широкополосным преобразователем и допустимыми отклонениями угла Брэгга. Последнее связано с тем, что соответствующий угол падения света при резонансной брэгговской дифракции зависит от частоты звука Од Xf/2nv). Для того чтобы дефлектор имел полосу Д/, угол падения (угол между волновым вектором падающего светового пучка к и звуковым волновым фронтом) должен перекрывать диапазон порядка [c.412]

Здесь / 1 и / 2 — составляющие волновых векторов падающего и дифрагированного пучков соответственно вдоль направления распространения акустической волны. Пусть и — Углы, которые оптические волновые векторы составляют с волновым фронтом звуковой волны, так что [c.420]

Без ущерба для общности рассмотрения проведем анализ интерференционного поля двух волн с плоским фронтом, выбрав систему координат таким образом, чтобы волновые векторы лежали в плоскости xz. Используем представление волновых функций в комплексном виде. [c.29]

Итак, аналогом фронта волны является поверхность равного действия роль эйконала играет укороченное действие W волновой вектор можно сопоставить импульсу точки роль лучей играют [c.417]

А теперь кратко обсудим вопрос об относительной величине энергии, покидающей объем резонатора, образованного плоски.ми зеркалами, вследствие дифракции за время одного цикла. Для того чтобы дифракционные потери были малыми, дифракционное уширение пучка должно составлять небольшую часть от поперечных размеров зеркал. В этом случае, как известно, мы имеем дело с дифракцией Френеля, и пучок расширяется на величину, примерно равную радиусу первой зоны Френеля iXL. Если бы вблизи одного из зеркал амплитуда сохраняла постоянное значение вдоль волнового фронта, то относительные потери за счет дифракции при достижении второго зеркала были бы, очевидно, пропорциональны кЫа + iXLIb. Однако амплитуда поля на краю зеркал обращается в нуль, в результате чего потери оказываются пропорцио-наль.чыми кубам отношений ]/ХЕ/й, Y kL/b (см. упражнение 252). Кроме того, потери увеличиваются с ростом т а п, т. е. потери минимальны для аксиальных волн и увеличиваются по мере возрастания угла между осью резонатора и волновым вектором. [c.807]

Здесь А — амплитуда, Ф — полная фаза В., m угл. частота, к — волновой вектор его модуль /с =А наз. волновым числом Фо ноет, сдвиг фазы (часто именуемый просто фазой). Ф-ция г з(г, <) периодична как во времени (с периодом Т=2л/(и), так и в пространстве (с периодом Я=2я/ с, наз. длиной В.) (рис. 1). Поверхности постоянных Ф — волновые фронты представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору /с и перемещающиеся вдоль /с с фазовой ско11остью г, ф=сй/А . В любом другом направлении, отклонённом от /е на угол а, скорость перемещения фазовых фронтов равна ф/со8а> ф это означает, что, в отличие от /с, гф не является вектором (иначе скорость вдоль направления а равнялась бы г фсоаа, т. е, проекции соответствующего вектора). [c.317]

Отражение неплоских волн [1—3, 7, 12[. Реально существуют только неплоские волны их отражение может быть сведено к отражению набора плоских волн. Монохроматич. волну с волновым фронтом произвольной формы можно представить в виде совокупности плоских волн с одной и той же круговой частотой со, но с разл. ванравленинми волнового вектора к. Осн, характеристикой падающего излучения является его пространственный спектр — набор амплитуд А (к) плоских волн, образующих в совокупности падающую волну. Абс. величина к определяется частотой ю, поэтому его компоненты не являются независимыми. При отражении от плоскости г — о нормальная компонента задаётся тангенциальными компонентами к , ку . = [c.508]

В анизотропной же среде показатель преломления для данного светового пучка в общем случае зависит от направления его распространения. Поскольку направление распространения дифрагированного пучка, вообще говоря, отличается от направления исходного пучка, величины волновых векторов теперь не остаются почти неизменными. В некоторых случаях может даже происходить изменение состояния поляризации между падающим и дифрагированным пучками. Пусть п п п — показатели преломления, отвечающие дифрагированному и падающему пучкам соответственно. Стороны треугольника, образованного векторами к, к и К, равны п ш /с, пш/с и К соответственно. Поскольку в общем случае п и не равны друг другу, треугольник не является равнобедренным, даже если пренебречь небольщим различием между ш и со. Пусть в я в — углы между световыми пучками и волновым фронтом звуковой волны (рис. 9.4). Условие брэгговской дифракции получается из треугольника на рис. 9.4 и записывается в виде [c.359]

Однако при малых углах 9 и между волновыми векторами к,, kj и акустическим волновым фронтом связь между противоположно направленными волнами сильно возрастает. Постоянная связи 12 (9.5.46) при малых углах 9 и 9 становится большой. Уменьшение частоты звука также определяется аналогичным множителем sin0, поскольку условие Брэгга (9.5.62) принимает вид [c.379]

Рис. 14. К рассмотрению отображающих свойств бегущей волны интенсивности. Wi и 1 2 — волновые фронты волн, характеризующихся различными частотами колебаний ki и 1<2 — волновые векторы этих волн di, da — поверхности пучностей бегущей волны интенсивности, образовавшейся при интер( )еренции волн Wi и W2, К — вектор решетки волны интенсивности.

Если перед дифракцией на решетке запаздывание происходило нормально к волновому вектору, то после дифракции направление запаздывания образует с волновым вектором угол у, определяемый соотношением tgy=Kd /dK d jd k — угловая дисперсия решетки). Если импульс с таким фронтом направить в DFDL, как это показано на рис. 2.27, то после наложения обоих пучков в кювете с красителем возникнет интерференционная Картина, как и в нормальном DFDL. Положения максимумов и минимумов в этой картине будут стационарными, но контур интенсивности будет перемещаться вдоль кюветы слева направо со скоростью u = /tgY. Такая бегущая волна света накачки в свою очередь создает в DFDL бегущую волну, распространяющуюся в растворе красителя со скоростью v. В случае синхронного распространения обеих волн, т. е. при v = v, угол у между фронтом замедленного импульса и первоначальным фронтом должен удовлетворять условию tgY = AZi,. Его выполнения можно достичь двумя способами вращением замедляющей решетки или подбором показателя преломления путем изменения концентрации раствора. Первые эксперименты, в которых использовалась описанная методика, позволили получить импульсы с максимальной длительностью 1 пс, причем отдельные импульсы генерировались в условиях значительного превышения порога. [c.101]

Иногда для описания звукового поля используют понятие удельного акустического импеданса данной точки поля z — npjv (п —единичный вектор к нормали, построенной к волновому фронту р —давление —колебательная скорость по направлению волнового вектора nk). Очевидно, для каждой волны с модой тп можно составить формулу импеданса. Импеданс в направлении оси Z для бегущей волны [c.337]

Волновой вектор ктпр совпадает по направлению с нормалью к фронту волны и имеет компоненты km = kn == Ttjlyy kp = [c.360]

На рис. VI 1.4.1 приведено схематическое изображение фронта плоских волн по отношению к ребрам прямоугольного помещения с разной ориентацией волновых векторов ктпр и [c.361]

Волновой вектор к перпендикулярен поверхности одинаковой фазы, т. е. показывает направление распространения волнового фронта Фазовая, скорость v волны имеег направление по 3TONty вектору, которое принимается за направление распространения волны и характ,еризуется единичным вектором п=к/к. Из, (40.2 в, г) видно, что волна распространяется перпендикулярно D и Н. Выражение (3.1) для вектора Пойнтинга показываег, что поток энергии направлен перпендикулярно Е и Н. Направление потока энергии в волне называется лучом. Оно, вообще [c.264]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

Однако, как показывает анализ уравнений (Х1.5) — (XI.9), в кристаллах можно выделить и такие направления п, вдоль которых одна из компонент вектора смещения полностью совпадает с волновым вектором, т. е. соответствует чисто продольной волне. Поскольку три компоненты смещения перпендикулярны друг другу, то в этом случае две другие компоненты будут лежать в плоскости волнового фронта, соответствуя сдвиговым волнам. Таким образом, в кристаллах можно выделить направления, вдоль которых могут распространяться чисто продольная и чисто поперечная волны (со скоростью, зависящей от поляризации). Эти направления называют изонормальными таких направлений в данном кристалле может быть несколько. Обычно они связаны с осями высокой симметрии. Существуют еще такие направления, вдоль которых может в чистом виде распространяться только одна сдвиговая волна определенной поляризации. Вообще любое направление, вдоль которого может распространяться хотя бы одна чистая ультразвуковая волна, принято называть особенным [81—87]. Очевидно, законы распространения данной волны в данном особенном направлении кристалла не будут отличаться от законов распространения волны той же поляризации в изотропном теле, и соответствующие уравнения для нее можно записывать в скалярной форме. В литературе по аналогии с оптикой иногда еще употребляется понятие акустических осей, как таких направлений, вдоль которых совпадают фазовые скорости двух поперечных волн [83, 84]. В отличие от оптических осей, однако, таких направлений в кристаллах может быть несколько. [c.242]

Таким образом, при распространении пространственно ограниченного светового пучка с неравномерным распределением интенсивности излучения по фронту волны в линейной среде направление волнового вектора остается неизменным, изменяется лишь его абсолютное значение. Этот вывод представляется достаточно очевидным, если исходить из линейного характера взаимодействия падающего излучения с веществом, по сути дела означающего отсутствие зависимости результата взаимодействия от интенсивности излучения. Этот вывод отражает хорошо известные зкпериментальные данные о распространении пучков лазерного излучения в прозрачных средах при небольшой интеи-168 [c.168]

НИИ ВОЛНОВОГО вектора. Действительно, продифференцировав по Бремени соотношение кг—e oi= onst, определяющее данное значение фазы, айдем для скорости с распространения фронта вдоль к, значение с=Со. Скорость с называется фазовой скоростью. Согласно (11.79) ее можно представить в виде [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...