Функции зональные

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Продолжая итерационный процесс дальше, можно получить решение задачи с любой степенью точности. Критерием сходимости итерационного процесса является достаточно быстрое затухание разности получаемых величин в предыдущем и последующем приближениях. Возможно, что для практических задач будет достаточно первого или второго приближения, поскольку функция f(M) с самого начала учитывает оптическую и термическую неоднородность для заданных по условию величин. Кроме того, сами итерационные формулы предполагают учет оптической неоднородности зон, и в качестве нулевого приближения используются результаты расчета по зональному методу, в котором на начальном этапе также частично учитываются термические и оптические неоднородности. [c.243]

Альтернативным методом решения интегральных уравнений является, как известно, так называемый зональный метод. Основу зонального метода составляет замена непрерывного распределения искомых функций, входящих в подынтегральное выражение, дискретным. Поверхности, образующие вакуумную структуру, условно разбиваются на несколько зон, в пределах каждой из которых распределение исследуемой молекулярной характеристики, например плотности падающего потока молекул Упад (г), принимается однородным, Число зон определяется требуемой точностью расчета при повы- [c.54]

Зональным методом систему (2.66) в стационарном приближении можно преобразовать к системе линейных алгебраических уравнений. Разбивая поверхность Fi на ki зон, в пределах каждой из которых функция v считается постоянной, а параметр Т заданным, получаем [c.98]

Как и в первом случае, функцию р (б, а) можно рассматривать как разложение по зональным сферическим функциям с коэффициентами разложения [c.214]

В частности, для симметричных (зональных) колебаний поверхности сферы функции V не зависит от ф [c.445]

Излучатель порядка т может иметь различные формы, как это следует из общего вида сферической функции Р (в-, ф) (формула (8,8)). Если второй индекс равен нулю (v = 0), то получим зональный сферический излучатель, симметричный относительно оси z. Сферическая функция Р ( ) имеет т корней следовательно, излучатель порядка т будет иметь на поверхности зон, разделенных /ге-узловыми кругами, [c.224]

Зональные функции. Гипергеометрические ряды 141 [c.140]

ЭТО есть диференциальное уравнение зональных сферических функций 1). Так как это уравнение содержит члены только двух различных степеней р, то его удобно интегрировать с помощью рядов. Мы получим [c.140]

Что касается обоих рядов, которые входят в общее выражение (2) 84 для зональной сферической функции, то оказывается, что первый ряд обрывается, когда п четное, а второй ряд — когда п нечетное целое число. Для других значений л оба ряда сходятся абсолютно, когда /л заключено между — 1 и 1, на границах же при iM = 1 они расходятся, так как в каждом случае имеет место равенство у — а—/3=0, и обращаются в бесконечность как 1п(1— и ). [c.141]

Отсюда следует, что конечные ряды, соответствующие целым значениям л, суть единственные зональные сферические функции, которые остаются конечными на сфере радиуса единица. Если мы напишем члены ряда в обратном порядке, то найдем, что оба случая [c.141]

Зональные функции, Гипергеометрические рябы 143 [c.142]

Ряд (1) может быть получен другим путем из формулы (6) 82, которая в случае зональной сферической функции должна иметь вид [c.142]

Эта функция ( п ( и) иногда называется зональной сферической функцией второго рода. [c.144]

Можно показать, что две произвольные поверхностные сферические функции различного порядка, которые являются конечными на единичной сфере, ортогональны друг к другу, а также и то, что 2п + 1 гармонических функций произвольного порядка п зонального, тессерального и секториального типа, определенные в 85, 86, все взаимно ортогональны. В дальнейшем мы увидим, что свойство [c.146]

Вид уравнения (1) как раз указывает на зональную сферическую функцию первого порядка поэтому мы принимаем [c.154]

Таким образом в случае зональной сферической функции Р мы будем иметь соответствующие выражения [c.159]

Те же самые соотношения, конечно, име от место и для зональных сферических функций второго рода [c.160]

Для вычисления силы, действующей на сферу, обратимся к зональным сферическим функциям. Если возьмем за начало центр О, то потенциал скоростей первоначального источника вблизи самой сферы представится в виде [c.161]

Кроме того, выражение (4) можно рассматривать как предельную форму, к которой стремится объемная зональная сферическая функция, когда порядок (п) и одновременно расстояние начала от рассматриваемой точки делается бесконечно большим, причем обе стремящиеся к бесконечности величины должны удовлетворять определенному соотношению ). [c.168]

Этот же прием позволяет выразить произвольную функцию от w через бесселевы функции нулевого порядка ). Согласно 88 произвольную функцию угла широты на сферической поверхности можно разложить по зональным сферическим функциям в виде [c.169]

После подстановки в уравнение (4) мы увидим, что каждый член ряда в отдельности должен удовлетворять этому уравнению. Возьмем сначала случай зональной сферической функции и положим [c.175]

Характер различных нормальных колебаний лучше всего определить при помощи исследования узловых линий (Sn —0) свободной поверхности. В учебниках по сферическим функциям ) показывается, что зональная сферическая функция Рп(м) обращается в нуль для п действительных и различных значений ц, лежащих между—1 и - -1, так что в этом случае мы имеем в качестве узловых линий л кругов широты. Если п нечетно, то один из них совпадает с экватором. В случае тессеральных функций [c.379]

Предположим, чю, как и при отсутствии вращения, возвышение поверх ности может быть представлено зональной сферической функцией второго порядка. Формулы (3) 215 подсказывают при применении этого метода исходить из следующего типа [c.423]

Согласно известным формулам зональных сферических функций имеем [c.437]

Если рассматривать (2) как функцию положения точки Р, то имеем зональную сферическую функцию второго порядка с ОС в качестве оси. [c.449]

Первый член есть зональная сферическая функция второго порядка и дает приливный сфероид, симметричный относительно земной оси и имеющий в качестве узловых линий круги параллелей, для которых [c.451]

Для ближайшего следующего колебания (л = 2) вид колебаний зависит от типа сферической функции 5а- Если эта функция есть зональная сферическая функция, то экватор будет узловой линией. Частота определяется [c.634]

Так как функция 9 , очевидно, должна содержать только зональные функции отрицательной степени, то полагаем [c.767]

В это соотношение входят две сферические гармонические функции, которые выражаются через зональную гармоническую функцию Pi ( os 0). [c.466]

Эти соотношения дают потенциал скорости диполя в зависимости от зональных гармонических функций. [c.467]

Для пространственно неинвариантнсй системы вводится КПФ дня каждой изопланатической зоны , (1>д-,, которая определяется зональной функцией зрачка Рзр т ) и называется зональной КПФ. [c.49]

При разбиении поля зрения на изопланатические зоны по аналогии с зональной КПФ можно ввести зональнун) ОПФ, которая представляет собой нормированную автокорреляционну ю функцию для зональной обобщенной функции зрачка РзрДГ, ) [c.51]

Первый член в выражении сферической функции Ра(8, ф), зависящий только от (зональная функция 2-го порядка), обра- [c.220]

Для случая п—1 сферическая функция будет зональной. Тогда гармонический сфериод (4) при нашей степени приближения будет представлять шар, эксцентричный твердому шару. Важно, однако, отметить, что этот случай, строго говоря, не может быть включен в наше динамическое исследование, если мы только не наложим некоторую связь на шар, чтобы удерживать его в покое, ибо рассматриваемая деформация свободной поверхности вызвала бы перемещение центра масс всего океана и вместе с этим вызвала бы соответственную реакцию связи на земной шар. Легко было бы построить в этом смысле исправленную теорию для случая свободного земного шара, но сам вопрос имеет мало значения, во-первых, потому, что для случая Земли инертная масса твердого шара кесоиз-меримо велика сравнительно с массой океана и, во-вторых, возмущающие силы, которые могли бы произвести подобного рода деформацию, в природе обыкновенно не встречаются. Оказывается, например, что первый член выражения для приливообразующего потенциала Солнца или Луны есть сферическая функция второго порядка (см. прибавление к этой главе). [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...