Функции вырожденные гипергеометрически

Во втором случае необходимо проанализировать поведение вырожденной гипергеометрической функции [c.67]

Вырожденная гипергеометрическая функция определяется рядом 28] [c.67]

Известно [30], что вырожденную гипергеометрическую функцию 1 1(.. .) можно определить через полиномы Лагерра (г) [c.212]

В частности, для вырожденной гипергеометрической функции д [c.417]

Найти решение уравнения для вырожденной гипергеометрической функции и — F(a, 7, t) [c.462]

Р х) — вырожденная гипергеометрическая функция (П-5). [c.52]

Здесь Ei( o- )—интегральная показательная функция, и(312, 3/2, ад ) — вырожденная гипергеометрическая функция второго рода, С —неопределенная постоянная она определяется только из решения задачи в целом и зависит от скорости распространения разреза, а также является функцией параметров внешней нагрузки. [c.408]

Если в выражении (5.31) воспользоваться разложениями вырожденной гипергеометрической функции 1/ 1 (а, Р у) в ряд Кум-мера при 1у1 1 и асимптотический ряд при то коэффи- [c.104]

Вычислим теперь структурную функцию D-p (г). Подставим для этого (40) в (41) и произведем интегрирование, разложив в ряд sin хг. В результате почленного интегрирования получим вырожденную гипергеометрическую функцию, так что [c.92]

Здесь Ф(а,6 ) —вырожденная гипергеометрическая функция, а А являются корнями трансцендентного уравнения [c.132]

Рассмотрим первые два уравнения (2.5). Их общее решение представляется линейной комбинацией вырожденных гипергеометрических функций М, V [8] [c.109]

Исходя из традиционных рекомендаций, замена х = Рт приводит задачу (2.5) к уравнению для вырожденной гипергеометрической функции [6]. Однако в данном случае можно значительно упростить решение, выразив его через модифицированные функции Бесселя. [c.17]

Интеграл в (3.43) — это вырожденная гипергеометрическая функция Шлемильха. Интегрирование в (3.43) по частям дает [c.193]

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих во многих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дпффоренц. ур-ний. В физике чаще всего встречаются гамма-функция (см. Эйлера интегралы), ортогональные полиномы, сферические функции, цилиндрические функции, гипергеометрические функции и вырожденные гипергеометрические функции, параболического цилиндра функции, интегральные синус и косинус, интеграл вероятности (см. Интегральные функции), Матъё функции, эллиптические функции и др. Все перечисленные ф-ции, за исключением гамма-функции, ф-ций Матьё и эллип-тич. ф-ций, являются решениями обыкновенного диф-ференц. ур-ния 2-го порядка [c.630]

Весовая фунвдия суперпозиционных полей в общем виде получается многомерной интегральной сверткой. Производящая функция имеет довольно громоздкий вид и упрощается при некоторых предельных случаях. Математически строгий и полный вывод этих характеристик приведен в приложении 2. Суперпозиция одномодового когерентного излучения с многомодовым шумовым полем при медленных флуктуациях последнего и близких частоте когерентного и центральной частоте шумового поля характеризуется ранее полученными в (25, 26, 52] распределением, производящей функцией и моментами, записываемыми через вырожденную гипергеометрическую функцию или полиномы Лагерра п-го порядка (8 а) 1 табл. 1.1.). [c.47]

При а = 0 (максвелловские молекулы) уравнение (8.9) решается через вырожденные гипергеометрические функции и находится единственное решение, удовлетворяющее условиям 0(5)->5 при 5 >оо, 0 = О(5 /з) при 5- 0 (выход на изэнтро-пическое решение). В других случаях уравнение (8.9) интегрируется численно [168, 169]. Некоторые результаты для а —О (максвелловские молекулы) и а = (твердые сферы) приведены на рис. 50 и 51. Асимптотическое поведение 0 можно найти, положив [c.425]

Интеграл /(Л) можно выразить через вырожденные гинергеомет-зические функции. Проводя необходимые выкладки, включаюгцие использование (2.3) и соотношенпя Куммера [6] Ф(се,7 г) = Ф(7 — се, 7 —г) ехр г, в котором Ф(се, 7 г) - вырожденная гипергеометрическая функция, можно показать, что [c.636]

S. Отражение плоской волны от полупространства с линейным законом для квадрата показателя преломления. Среди профилей волнового числа, допускающих явные решения задачи об определении коэффициента отражения от полупространства в терминах вырожденных гипергеометрических функций, в п. 3.2 была указана линейная зависимость от z. Здесь мы рассмотрим этот случай подробнее. Предварительно дадим сводку основИых свойств того специального вида вырожденных гипергеометрических функций — функций Эйри, через которые выражаются решения волнового уравнения в рассматриваемом случае. Функции Эйри нашли широкое применение в теории дифракции и ртспространения волн и неоднократно используются в этой книге. [c.70]

Смотреть страницы где упоминается термин Функции вырожденные гипергеометрически : [c.292] [c.293] [c.528] [c.46] [c.61] [c.67] [c.138] [c.102] [c.478] [c.31] [c.32] [c.484] [c.375] [c.425] [c.113] [c.7] [c.91] [c.165] [c.115] [c.82] [c.585] [c.597] [c.50] [c.58] [c.95] [c.121] [c.125] [c.126] [c.111] [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...