Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция

Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция [c.366]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Этот ряд называется гипергеометрическим. Он будет, безусловно, сходящимся для всех значений х, меньших единицы, и мы можем им воспользоваться для представления искомой функции 5. Вводя для сокращения обозначение [c.495]

Ряд (2.5) называется гипергеометрическим рядом. Так как постоянное число и линейная функция являются решением уравнения (2.1), то ниже написанный ряд также является его решением [c.474]

Ряды, определяющие гипергеометрические функции первого и второго рода, сходятся при р 1 < 1. При р = 1 ряд сходится, если с — а — 6 > 0. [c.122]

Перед тем как перейти к разложению в ряды, мы посвятим ближайшие три параграфа рассмотрению ряда Лагранжа, функций Бесселя и гипергеометрического ряда, которые будут использованы в дальнейшем. [c.43]

При больших г гипергеометрический ряд (135.2) растет, как известно, как е = Следовательно, в общем случае получаемая подстановками (134) из (135.2) функция х(г) будет при больших г экспоненциально расти (в соответствии са сделанными выше общими замечаниями) и не даст нам удовлетворяющего граничным условиям решения уравнения Шредингера. [c.491]

Уравнение (5) и ряд других уравнений поперечных колебаний стержней и валов переменного сечения допускают решения в виде обобщенных гипергеометрических функций [2], определяемых степенными рядами типа [c.6]

Такое решение задачи, в котором используются только две гипергеометрические функции, вычисляемые при помощи суммирования четырех бесконечных рядов в пределах изменения р О < р < 0,5, было получено А. Д. Коваленко [15], [17]. Оно является наиболее удобным для практического использования из всех известных к настоящему времени решений-этой задачи. Так, например, в решение Бишопа [61 ] включены четыре гипергеометрические функции и четыре производные от них. Вычисление их потребовало суммирования восьми бесконечных степенных рядов, в пределах изме-. нения р О < р < 1, большинство из которых сходятся медленно. [c.124]

О п р ед ел е н и е. Многозначная функция комплексного переменного Z, обозначаемая F а, р, у, z), являющаяся аналитическим продолжением ряда (4.5.26) называется гипергеометрической функцией [15]. [c.367]

Если в выражении (5.31) воспользоваться разложениями вырожденной гипергеометрической функции 1/ 1 (а, Р у) в ряд Кум-мера при 1у1 1 и асимптотический ряд при то коэффи- [c.104]

Вычислим теперь структурную функцию D-p (г). Подставим для этого (40) в (41) и произведем интегрирование, разложив в ряд sin хг. В результате почленного интегрирования получим вырожденную гипергеометрическую функцию, так что [c.92]

Вековая часть возмущающей функции — это часть разложения возмущающей функции, не содержащая периодических членов, аргументы которых суть средние долготы или средние аномалии. Можно доказать, что дополнительная часть возмущающей функции (/ . или / 2,г) не содержит вековую часть. Таким образом, вековая часть возмущающей функции появляется в результате разложения в ряд главной части возмущающей функции А . Полное выражение для вековой части возмущающей функции имеет труднообозримый вид, хотя с помощью гипергеометрического ряда и разложений Кэли [27] принципиально может быть выписано. У Леверье [25] выписана в явном виде вековая часть с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов. I [c.402]

Для нахождения статистических характеристик суперпозиции медленно флуктуирующего некогерентного сигнала и быстро флук-туирущего шумового тюля (7 Дсо<с1) необходимо знать спектральные (или корреляционные) свойства шумового поля. При экспоненциальной и прямоугольной формах корреляционных функций общие выражения для производящей функции и распределения вероятностей отсчетов приведены в (10 б) табл. 1.1). Если воспользоваться выражением для гипергеометрического ряда (28, 54], то формула распределения вероятностей отсчетов приобретает более компактный вид. В двух предельных случаях 1) разность частот 1 и С02 такова, что р=1 2) частоты щ и сог близки, T oi—со2 >1, р- 0, производящие функции равны произведениям производящих функций, соответствующих геометрическому и отрицательно-биномиальному, распределениям (с некоторыми изменениями параметров). Распределения Р(п, Т) в этих случаях могут быть записаны как свертки двух указанных распределений (10 б) 1 2 табл. 1.1). [c.49]

Первое из этих уравиен1П1 является обыкновенным линейны.м дифференциальным уравнением относительно функции 2 с не.за-висимой переменной Q, и легко видеть, что оно определяет обыкновенный гипергеометрический ряд Гаусса. Поэтому если г Г Q) является одним из решений этого уравнения, то мы удовлетворим системе из двух уравнений, полагая [c.380]

Как отмечено Аппс. ем и Кортевегом, функции д( ) и г(0) выражаются через гипергеометрический ряд Гаусса. Угол О как функцию / можно найти простой квадратурой из интеграла энергии [c.150]

Таким образом, нам пришлось воспользоваться лишь предельными значениями гипергеометрических рядов. Мы видим в результате, что козффи-циенты отражения и прозрачности для изолированного слоя Эпштейна, выражаются через Г-функции — функции одной переменной. Напомним, что в п. 3.3 для границы слоя Эшитейна с однородной средой получались значительно более громоздкие результаты, содержащие гипергеометриче-скую функцшо - функцию четырех переменных. [c.66]

Большое количество задач подобного типа при различных законах изменения модулей продольной упругости рассмотрено в работах М. М. Плотникова [111 -Ь-119], а также П. Н. Житкова [36, 141] и других авторов [106, 157, 222]. В большинстве этих работ принято, что материал цилиндра ортотропный и выполняется условие Е% г Ег= к= onst Решения получены как в элементарных, так и в гипергеометрических функциях и проиллюстрированы многочисленными числовыми примерами. В [114, 119] приводятся решения ряда задач для цилиндров, состоящих из двух слоев, в пределах каждого из которых модуль упругости изменяется по различным законам. [c.123]

Гретц и Нуссельт рассматривали задачу теплообмена более приближенно, чем Л. С. Лейбензон. Приближения их состояли 1) в отвлечении от выделения теплоты внутреннего трения в протекающей жидкости 2) в более простом боковом граничном условии — задании температуры стенки трубы (допущение Гретца) 3) в пренебрежении прироста продольного потока тепла теплопроводностью в сравнении с приростом поперечного потока и в приближенном решении упрощенной краевой задачи теплообмена. Ввиду того, что гипергеометрические функции, в которых выражается решение Л. С. Лейбензона, не табулированы, и это затрудняет проведение практических расчетов, сам Л. С. Лейбензон и его ученик В. С. Яблонский в ряде работ [10] развили приближенные методы (типа метода Нуссельта) решения уравнения теплообмена. Решения оформлены графиками, облегчающими практические расчеты. [c.249]

Здесь (а, Ь, с х) — гипергеометрическая фунцкия Гаусса, разлагаемая в ряд. Слагаемые, в которых г или х стоят в знаменателе, раскладываются в ряд Тейлора по степеням г/А или х/Х. Поскольку при указанных в лемме значениях А все ряды сходятся абсолютно, они сходятся при любом порядке суммирования и их можно перегруппировать к виду (4). При этом легко определяется явный вид функций / (ж, у, г, г), п = 1, 2,... [c.180]

В случае равномерного нагрева дисков осевых турбомашии, для которых интенсивность объемной нагрузки определяется соотношением (1), уравнение (10) интегрируется в замкнутом виде для диска постоянной толщины, гиперболического, некоторых экспоненциальных профилей и профиля, толщина которого изменяется по закону кубической параболы. Для диска прямолинейного профиля (конического) и в ряде других практически важных случаев [19] уравнение (10) интегрируется в гипергеометрических функциях. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...