Колебания степеней свободы

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ СИСТЕМ С и СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.74]

Колебания упругих систем с одной степенью свободы [c.17]

Полуколичественное определение средней внутренней энергии вращения и колебания возможно в том случае, если на каждую степень свободы вращения приходится RT и на каждую степень свободы колебания RT (по RT на потенциальную и кинетическую энергии колебания соответственно). При определении-общего числа степеней свободы в молекуле каждый атом рассматривается как материальная точка с тремя степенями -свободы. Таким образом, молекула, состоящая из п атомов, будет иметь Зп степеней свободы. Следовательно, одноатомная молекула обладает суммарно тремя степенями свободы, каждая из которых соответствует поступательному движению. Если рас- [c.31]

Так как сумма состояний для гармонического колебания может быть легко вычислена без аппроксимирования, то составляющая внутренней энергии на каждую степень свободы гармонического колебания может быть вычислена непосредственно подстановкой уравнения (3-39) в уравнение (4-4). Таким образом. [c.117]

Составляющая мольной теплоемкости на каждую степень свободы гармонического колебания может быть получена подстановкой в уравнение (4-12) квантово-механического выражения (2-38) для энергетических уровней или подстановкой в уравнение (4-13) суммы состояний гармонического осциллятора по уравнению (3-39) или же наиболее легким способом — дифференцированием [c.121]

Уравнение (3-17) также можно применить к теплоемкости твердого вещества, если принять, что только колебательная энергия существенна и что все виды колебания одинаковой частоты. В этом случае теплоемкость для трех колебательных степеней свободы на моль может быть выражена равенством [c.122]

При температурах выше 50 °К величины поступательной и вращательной составляющих внутренней энергии и теплоемкости соответствуют классической теории равномерного распределения энергии, согласно которой на каждую степень свободы приходится Vj RT внутренней энергии. Однако вопреки классическому вы -воду о том, что две степени свободы или RT внутренней энергии приходятся на каждое колебание по уравнениям (4-8) и (4-17), [c.123]

Составляющая мольной энтропии на каждую степень свободы гармонического колебания может быть вычислена с помощью суммы состояний, выраженной уравнением (3-39) [c.137]

Составляющая энтропии на каждый вид колебания выражена уравнением (4-59). Каждый из восьми атомов молекулы хлористого этила имеет три степени свободы, что для молекулы в целом соответствует двадцати четырем степеням свободы. Три степени свободы относятся к поступательному движению, три — к вращению, одна — к внутреннему вращению и семнадцать степеней свободы остаются для колебаний. [c.145]

При высоких температурах колеблющиеся атомы решетки могут рассматриваться как независимые беспорядочные центры рассеяния и поэтому вероятность рассеяния зависит от среднеквадратичной амплитуды решеточных колебаний X . Среднеквадратичная амплитуда гармонических колебаний пропорциональна Т. Таким образом, если пренебречь тепловым расширением, удельное сопротивление чистого металла в области высоких температур должно быть пропорционально Т. Действительно, для простого гармонического осциллятора с массой М на основании теоремы о равном распределении энергии по степеням свободы можно записать [c.193]

Малые колебания систем с несколькими степенями свободы [c.416]

Первый член правой части формулы (6-18) учитывает количество энергии, идущей на изменение поступательного и вращательного движения молекул он определяется числом степеней свободы этих движений. Второй член формулы учитывает энергию, идущую на изменение внутримолекулярных колебаний он определяется числом колебательных степеней свободы. [c.76]

На рис. 111 представлен график собственных гармонических колебаний системы с одной степенью свободы. Он представляет собой синусоиду. [c.431]

Влияние линейного сопротивления на малые собственные колебания системы с одной степенью свободы [c.434]

В случае системы с п степенями свободы выводы о влиянии линейного сопротивления на вынужденные колебания остаются прежними. [c.486]

Определяем собственную частоту поперечных колебаний этой системы с одной степенью свободы по формуле [c.301]

СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.531]

Задача о гармонических колебаниях системы с одной степенью свободы рассматривается в курсе теоретической механики. В качестве упругой системы обычно рассматривают груз, подвешенный к вертикально расположенной пружине (рис. 518). [c.531]

Виды колебаний в молекуле этихлорида можно приближенно проанализировать, если рассматривать молекулу как систему трех тел группы СНд, группы СНз и атома хлора. Такая система должна иметь три колебательных степени свободы, обусловленные колебанием растяжения связи С—С, колебанием растяжения связи С—С1 и колебанием изменения угла связи С—С—С1. Остающиеся четырнадцать колебательных степеней свободы могут быть отнесены за счет различных колебаний вдоль связей С—Н и изменения угла между связями. Относительно высокие их частоты приводят к незначительной величине составляющей энтропии при 298 К. [c.145]

Расчет на колебания. Полагаем, что читателю нзпестиы методы расчета колебаний элементарных систем. Выиужденп1>1е колебания системы с одной степенью свободы описывают уравнением [c.268]

Рассмотрим уравнение (15.11) в приложении к колебаниям вала для простейшего случая (рис. 15.8). Здесь па валу, вращающемся с угловой скоростью ojg, закреплен диск массой т с эксцеитриснте-том е. Собственную массу вала считаем малой по сравнению с т и п расчет не принимаем (упругая система а одной степенью свободы). На вал действует центробежная сила [c.268]

Острота амплитудно-частотной характеристики системы с одной степенью свободы при действии силы трения, пропорциональной скорости, характеризуется половинной шириной амплитудно-частотной характеристики. Половинная ширина амплитудно-частотной характеристики измеряется разностью глеж-ду двумя частотами, для которых амплитуда колебаний равна половине амплитуды, сответствующей резонансу. Выразить половинную ширину амплитудно-частотной характеристики А через коэффициент расстройки частот г = и через приведенный коэффициент затухания б = njk. Дать приближенную фор.мулу для случая б 4 1 (м — частота вынуждающей силы, k — частот собственных колебаний при резонансе 2=1). [c.412]

В динамике обтцие теоремы для точки и системы рассматриваются совместно, как ото принято в МГТУ. Теория малых колебаний излагается для систем с одной и двумя степенями свободы без отдельного рассмотрения прямолинейных колебаний точки. [c.3]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

Подсгавляя эти значения производных в уравнение Лагранжа (1), получим следующее дифференциальное уравнение малых собсгвенных колебаний системы с одной степенью свободы [c.428]

Собсгвенные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливаюн1ей силы гоже совершаег гармонические колебания. [c.431]

Пример. Имеем колеблющуюся систему с одной степенью свободы, совершающую колебания в вертикальном направлении под действием возмущающей силы Q" = Н%т(]И+ Ц, дейетвующей в том же направлении (рис. 126). [c.463]

Для системы с любым конечным числом степеней свободы дифференциальные уравнения собственных колебаний выразятся в следуюндей форме [c.475]

Ичак, собсчвенные линейные колебания системы с двумя степенями свободы состоят из суммы двух главных гармонических колебаний с частотами и А2. [c.478]

При / = А =к2 получаегся резонанс по обеим главным координагам. Для системы с двумя степенями свободы резонанс наступает при совпадении частоты возмущающей силы с одной из двух частот собственных колебаний. [c.484]

Более JЮжныe колебания соверп1аюг системы с бесконечным числом степеней свободы, как, например, различные гины сплошных сред. В некоторых случаях их можно с достаточной точностью заменить системой с конечным числом степеней свободы. [c.486]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...