Среднее с частичной функцией распределения

В таком подходе приведенные частичные функции распределения возникают как средние от сингулярных динамических функций [c.78]

Рассмотрим теперь альтернативную формулировку проблемы, основанную на использовании частичных функций распределения, введенных в гл. 3. В этом методе термодинамические функции выражаются как средние от динамических функций, вычисляемые с помощью равновесных частичных функций распределения. Такой метод, следовательно, гораздо ближе к общим идеям статистической механики, обсуждавшимся в гл. 1. Однако конкретное осуществление высказанных идей должно производиться нетривиальным образом, для того чтобы включить в рассмотрение те термодинамические величины, которые не могут быть представлены как истинные средние от динамических функций. Эти вопросы, которые упоминались в гл. 1, будут теперь рассмотрены подробно. [c.254]

Все термодинамические величины, которые первоначально вводятся как средние от динамических функций по фазовому пространству, очень легко могут ыть выражены через частичные функции распределения. Типичным примером является внутренняя энергия Е (Т, Т, N) или лучше, интенсивная величина — внутренняя энергия в расчете на одну частицу в Т, п) = E Ni [c.258]

Рассмотрим классический разреженный газ из N одинаковых частиц, заключенный в некотором объеме V. Наиболее подробное описание газа дается Д/ -частичной функцией распределения g q,p,t) = (г ,..., Гдг,Р1..., Рдг, ). Напомним теперь, что в разреженном газе радиус взаимодействия Гц значительно меньше, чем среднее рас- [c.80]

Следуя методу неравновесного статистического оператора, начнем с граничного условия для Д/ -частичной функции распределения д х которое определяется соответствующим квазиравновесным распределением Qq x ,t). Последнее находится из условия максимума информационной энтропии при заданных неравновесных значениях наблюдаемых величин. В нашем случае такими величинами являются одночастичная функция распределения и среднее значение плотности энергии Н г))К Предполагая, что система описывается гамильтонианом (3.1.1), имеем [c.208]

Вообще 5 — частичная функция распределения fs — получается как условное среднее значение /л (р, Я, t), когда параметры Рк, Яй ( =1, 2,. .., 5) 5 частиц имеют фиксированные значения [c.32]

Пусть -частичная функция распределения однокомпонентной жидкости описывается выражением (5.34). Показать, что Fi (г) является плотностью числа частиц и что среднее значение (I/) суммы парных взаимодействий [c.348]

Pj. Если эти допущения неприемлемы (скажем, среднее число отказов агрегатов в каждом интервале мало, а резерв также сравнительно невелик), то для вычисления q (R j к) можно воспользоваться более громоздкой, но и более точной вычислительной схемой, использовав производящую функцию распределения суммарной мощности агрегатов, выведенных из работы вследствие отказов. При этом можно частично учесть и произвольное время восстановления агрегатов после отказа т,- (не равное Д T j). [c.187]

В некоторых случаях при принятии окончательного решения будет полезно использовать частичные сведения о возможных вероятностях различных совокупностей случайных величин исходных данных. Часто бывает известно, например, что крайние сочетания значений случайных величин менее вероятны, чем средние. Иногда можно сделать достаточно обоснованные предположения о возможном законе распределения случайных величин и указать возможные пределы для его параметров. Наличие такой информации позволяет задать и рассмотреть серию возможных (предполагаемых) функций распределения Рд (В), где g = 1, — чис- [c.189]

Строение жидкостей и тепловое движение в них не поддаются простому описанию. Среднее время т оседлой жизни молекул около временных центров равновесия убывает с ростом температуры. Колебания плотности в системе имеют частично упорядоченный характер (упругие волны). Существует некоторая упорядоченность и в расположении соседних молекул. Она проявляется в немонотонном ходе радиальной функции распределения д (г), [c.257]

Локально равновесное распределение пршЧ)дно для состояний, не слишком далеких от равновесного, когда примениио гидродинамическое описание. Это означает, что мы ищем такие частные решения уравнения Лиу-вилля, которые зависят от времени фзшкционально лишь через плотности энергии, импульса и числа частиц. Понятие локально равновесного распределения можно обобщить, вводя квазиравновесное распределение, для которого исходный набор величин не обязательно совпадает с плотностями энергии, импульса н числа частиц, а может иметь более общий характер. Например, можно выбрать такие динамические функции, которые гфи усреднении дают частичные функции распределения, причем средние значения исходного набора величин по квазиравновесному распределению должны быть согласованы с нх истинным значением. Такой подход позволяет получать не только уравнения гидродинамики, но и кинетические уравнения различного типа. (См. гл. 4 в книге Д. Н. Зубарева, цитированной в гл. 17.)—Яриж. ред. [c.326]

Частично поляризованная волна теплового излучения падает на фоточувствительную поверхность. Полная интегральная интенсивность падаюш,его света может рассматриваться состояш,ей из двух стат21стически независимых компонент W (среднее значение 1 1) и (среднее значение 1 2). Следовательно, плотность распределения величины может быть представлена в виде свертки плотностей распределения величин 1 и Покажите, что при этих обстоятельствах функция распределения Р К) полного числа наблюдаемых фотособытий может быть представлена в виде дискретной свертки функций распределения Р К) и Р2 К) чисел фотособытий, которые наблюдались бы при раздельном падении света интенсивностью 1 и W2. [c.495]

При заданной выше упрощенной структуре гамильтониана системы Н р, q) = Щ р) -Н H q) распределение по импульсам р = (Рь. , Рлг) оказывается не только независимым от распределения по координатам q = (Г ,..., rjv), но и распадающимся на произведение независимых друг от друга стандартных максвелловских распределений по импульсам каждой из частиц в отдельности (см. гл, 1, 6, п.д)), так что корреляция импульсов частиц в такой системе полностью отсутствует, а средние по импульсам берутся с использованием стандартных приемов расчета интегралов, содержащих в подынтегральном выражении гауссово распределение. Считая эту часть распределения [кббса w p,q) достаточно уже нами изученной, рассмотрим оставшуюся координатную часть — iV-частичную плотность функции распределения wa(q) по координатам N частиц. [c.297]

Развитие ударно-волнового процесса и разрушения в трехслойной пластине под действием прямоугольного импульса давления показано на рис. 19. Первый слой алюминия имеет ширину 0,025 м (40 дискретных элементов), второй слой из резиноподобного материала шириной 0,005 м (20 элементов) и третий слой из алюминия шириной 0,02 м (20 элементов). На рис. 19, а—в представлены три последовательных момента времени, соответствующих формированию ударной волны давления в первом слое алюминия и ее продвижению по толпцше пластины. После прекращения действия импульса давления в лицевой части пластины происходит интенсивная разгрузка сжатых элементов у свободной поверхности, которая приводит к лицевому отколу (индикаторная линия разрушенных элементов в верхней части графиков принимает значение 1,0). Максимальная скорость этих осколков составляет 300 м/с и направлена в противоположную TopoHy o i z. Штриховая линия распределения скоростей имеет шкалу v = vJvo, Уо = 1000 м/с единица давления Ог = 100 кбар (сплошная линия) кривая, составленная из кружков, соответствует распределению по дискретным элементам внутренней энергии в рассматриваемый момент времени (шкала энергии нормирована относительно величины 4о = 10 нм). Моменты времени, представленные графиками на рис. 19, г, д, характеризуют отражение ударной волны от среднего мягкого слоя, возникновение зоны разрушения в средней части первого слоя, дальнейшее распространение фронта разрушения к границе с мягким слоем и одновременное поглощение части энергии мягким слоем при прохождении в него ударной волны. Стадия развития процесса на рис. 19, е является завершающей, после которой следует разлет осколков без взаимодействия друг с другом, так как распределение скоростей имеет вид монотонно возрастающей функции. Четыре характерных участка изменения скорости вдоль оси z показывают картину разлета осколков, которые образовались при разрушении лицевой части первого слоя, внутреннего откола в первом слое, частичного разрушения мягкого среднего слоя в окрестности границы с мягким слоем и, наконец, откола тыльной части пластины в третьем слое, скорость осколков которых составляет 250 м/с. Распределение внутренней энергии в момент времени i = 39,4 мкс (см. рис. 19, е) характеризует диссипацию энергии в результате упругопластического деформирования и разрушения трехслойной пластины. Как видно из этого графика, максимальная диссипация энергии имеет место в зоне лицевого откола и разрушения в окрестности границы первого и второго слоев. [c.134]

Смеркалова [31]. Им систематизировано около 250 реализаций /(г), полученных различными авторами путем забора проб в различных геофизических и климатических условиях. Частично этн результаты показаны на рис. 2.12, 2.13. Их анализ показывает, что для тропосферного слоя все распределения группируются вокруг некоторой средней зависимости (кривая 12). Эта функцио- [c.50]

Указанный метод последовательных приближений строится следующим образом. Вначале выписывается бесконечная зацепляющаяся система уравнений для какого-либо, момента. При этом используется предположение о гауссовском распределении для 8 и формула (2.3.6 ), однако предположение о дельта-коррели-рованпости не используется. В каждое из этих уравнений входит корреляционная функция (,г, р). Если использовать условие дельта-коррелированности (2.4) в первом из этих уравнений, то мы приходим к описанному вынге диффузионному приближению, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в первых п — 1 уравнениях оставить точное значение 5е (х, р), а в п-ш уравнении использовать аппроксимацию (2.4), то мы приходим к замкнутой системе из п уравнений для интересующего нас момента. Частично описанная процедура демонстрировалась на примере параметрического возбуждения системы за счет флуктуаций параметров. Проиллюстрируем теперь этот метод на примере уравнения для среднего поля. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...