Мембранная аналогия Метод сечений

Для решения данной задачи (рис. 8.7) воспользуемся методом мембранной аналогии Прандтля. Представим себе мембрану, натянутую на контур поперечного сечения и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Мембрана получит прогибы из, удовлетворяющие уравнению [c.181]

Пусть нужно установить закон распределения напряжений в заданном сечении вала. Для этого на контур такого же очертания натянем пленку, которая нагружена равномерно распределенным давлением. Мысленно сделав несколько разрезов пленки, мы определим изменение угла наклона касательной к поверхности пленки по сечению. В соответствии с мембранной аналогией распределение касательных напряжений по сечению будет таким же. Заметим, что при помощи мембранной аналогии можно получить не только качественные, но и количественные результаты. Более подробно этот метод изложен в специальной литературе. [c.186]

Для изучения характера распределения напряжений в поперечном сечении тонкостенного стержня воспользуемся методом мембранной аналогии. Представим себе вырезанное в плоской плите отверстие в форме изучаемого профиля и натянутую на нем пленку. Приложив к пленке равномерно распределенное давление, изучим ее деформации (рис.13.9). [c.188]

Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669]

Решение задач распределения касательных напряжений в сечении при чистом кручении и изгибе с применением модели со сплошным электрическим полем рассмотрено в разделе 21, а также в работах [1], [2], [47], [50]. Решение этих задач на сеточной модели из сопротивлений рассмотрено в работах [9], [50], [57], [65 ]. Решение этих же задач по ранее применяемому методу мембранной аналогии описано в работах [31], [47]. [c.273]

Упруго-пластическое кручение. При кручении стержня из упругопластического материала (см. рис. 1, б) для крутящих моментов, меньших предельного Лi , в сечении стержня, наряду с пластическими зонами, будут и упругие зоны. В упругих зонах функция напряжений удовлетворяет уравнению (31), а в пластических — уравнению (33). Аналитическое решение упруго-пластической задачи связано с большими трудностями. Имеется удобный экспериментальный метод, предложенный Надаи на основе мембранной аналогии [3]. [c.514]

Используя метод мембранной аналогии, нетрудно показать, что величины касательных напряжений и значения геометрического фактора жесткости при кручении заданного профиля и полосы с размерами поперечного сечения 5x6 будут соответственно равны. Поэтому при расчете на свободное кручение рассматриваемых профилей можно использовать зависимости (1.20)—(1.23), подставив в них вместо Ь развернутую длину контура 5. [c.20]

При экспериментальном определении напряжений кручения но методу мембранной аналогии, на плоский контур, геометрически подобный поперечному сечению скручиваемого стержня, натягивается гибкая однородная мембрана, нагруженная постоянным давлением. [c.351]

Метод экспериментального определения касательных напряжений при изгибе призматических стержней, основанный на использовании мембранной аналогии, может быть успешно применен к стержням с разнообразными формами поперечных сечений. [c.160]

В шестой главе рассмотрена неправильность в распределении напряжений, вызываемая резкими изменениями поперечных сечений вследствие наличия отверстий и вырезов, и рассмотрено практическое значение концентрации напряжений. - Описан также оптический метод, который оказался весьма полезным при исследовании концентрации напряжений. Объяснена мембранная аналогия в задачах кручения и ее приложение к исследованию концентрации напряжений во входящих углах, а также в прокатных и трубчатых сечениях. Рассмотрены также валы переменного диаметра, и при объяснении местных напряжений у выкружек таких валов использована электрическая аналогия. [c.7]

Метод аналогии (мембранной, гидродинамической) используют для экспериментального и расчетного определения напряжений т и величин при сложной форме сечения [12]. [c.32]

Метод аналогии (мембранной, гидродинамической) используется для экспериментального и для расчетного определения напряжений т и величин 7 при сложной форме сечения [4]. [c.33]

Метод аналогии (мембранной, гидродинамической) используется для экспериментального и для расчётного определения напряжений и величин при сложной форме сечения [37]. [c.42]

Рдним из широко известных и ранее широко применявшихся методов исследования напряженных состояний, возникающих в сечении стержня произвольного сечения при его кручении, является метод мембранной аналогии (метод Прандтля) [31, 58, 59, 74, 84]. [c.79]

Другим примером может служить тождественность дифференциальных уравнений, вырал<ающих закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению скручиваемого стержня, дифференциальным уравнениям упругой поверхности мембраны, натянутой на конкретный контур и подвергнутой равномерно раюпределенному давлению. Эта тождественность лежит в основе получившего распространение метода мембранной аналогии, при использовании которого в пластинке выреза- [c.7]

Методом мембранной аналогии установлено, что касательные напряжения в этом случае распределяются равномерно по толщине поперечного сечения (jpn .13.9a). [c.189]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Задачи кручения и изгиба призматических анизотропных стержней были сформулированы в работах С. Г. Лехницкого (1938, 1942, 1956) результаты этих исследований и решения ряда других задач по теории упругости анизотропных сред суммированы в его монографии (1950). Еще раньше кручение анизотропных призм при помощи обобщенной мембранной аналогии изучал А. Ш. Локшин (1927), рассмотрев сечения в виде круга, эллипса, прямоугольника и параллелограмма. Некоторые задачи об изгибе и кручении анизотропных призм вариационным методом исследовал Л. С. Лейбензон (1940). Приближенному решению задачи о кручении анизотропного стержня авиационного профиля посвящена статья [c.30]

Упруго-пластическое кручение. Эта сравнительно простая упруго-пластическая задача была рассмотрена в ранних работах А. Надаи (1923) им указан способ экспериментального решения на основе мембранной аналогии. Первые аналитические решения, полученные Э. Трефтцем в 1925 г., относятся к определению пластической зоны, возникаюш,ей вблизи входящего угла при кручении стержня уголкового профиля. Трефтц применил метод конформного отображения для упругой зоны сечения. К решению той же и некоторых других задач Ф. С. Шоу в 1944 г. успешно применил метод сеток (на основе релаксационных приемов Р. Саутвелла). [c.112]

Точное решение задачи о кручении брусьев более сложного поперечного сечения методами теории упругости требует значительной вычислительной работы. Однако Л. Пранд-тлем было отмечено совпадение математических формулировок задач о кручении бруса и о деформации под равномерным давлением мембраны, натянутой на плоский контур, одинаковый по форме с контуром поперечного сечения бруса. Не вдаваясь здесь в подробности математической формулировки этих задач, отметим только, что согласно этой аналогии, которая названа мембранной (пленочной) аналогией, касательные напряжения в брусе пропорциональны углам наклона касательных к поверхности мембраны, а крутящий момент пропорционален объему между поверхностью мембраны и плоскостью контура, на который она натянута. Последнее обстоятельство позволяет сравнивать жесткости сечений различных форм. Они, учитывая формулу (6.4.6), будут соотноситься как эти объемы для аналогичных мембран. Таким образом, сравнивая объемы при деформации мембраны на сложном контуре V и круглом контуре Vo (разумеется, при одинаковых усилиях натяжения мембраны и равных величинах давлений), мы можем найти геометрический фактор жесткости сложного сечения [c.139]

Этот метод решения задачи, предложенный Прандтлем, привел его к следующей аналогии, которая придает большую наглядность соответствующим выкладкам и вместе с тем позволяет дать чисто экспериментальный метод решения задачи при лтобом контуре поперечного сечения скручиваемого стержня. Представим себе гибкую нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур той же формы, как и контур заданного поперечного сечения натяжение постоянно во всех направлениях. Если к мембране приложил равномерное давление р, то она может несколько выпучиться за счет небольших деформаций самого упругого контура ) уравнение равновесия мембраны было выведено Лапласом оно совпадает с тем уравнением, которое приводится во всех курсах сопротивления материалов для. расчета тонких резервуаров, имеющих форму тел вращения [c.232]

На практике часто встречаются случаи кручения стержней, поперечное сечение которых имеет произвольное очертание. Методы расчета таких стержней приводятся в курсе теории. упругости. Однако точное решение для многих типов сечений оказьь вается слишком сложным. Поэтому широкое применение получил так называемый метод аналогии с мембраной, позволяющий решить задачу экспериментальным путем. Ниже приводится краткое изложение этого метода. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...