Кручения модуль 424, 470, — функция

Кручения модуль 424, 470, — функция 426 [c.667]

Кручение круглых анизотропных стержней исследовано в [76, 77, 79, 169, 235]. С. Г. Лехницким [79] получено решение для стержня с цилиндрической анизотропией при упругих характеристиках, зависящих от радиуса по степенному закону. Им же в [76, 77], а также в [235] рассмотрен более сложный случай, когда в цилиндрически анизотропном стержне модули сдвига зависят не только от радиуса, но и изменяются по длине стержня. Эта задача сводится к определению функции напряжений из уравнения [c.79]

Изложим алгоритм МГЭ для упругого стержня с поперечным сечением А, ограниченным контуром 5 (рис. 3.12), применительно к определенной ниже гармонической функции кручения р х). Вращающий момент т, действующий в каждом поперечном сечении, вызывает поворот а = % GJ) на единицу длины стержня, где G — модуль сдвига материала стержня и / — момент инерции сечения [c.90]

Утверждение. Жесткость при кручении неоднородного призматического стержня односвязного поперечного сечения G не превосходит жесткости при кручении стержня кругового сечения той же площади с модулем сдвига, задаваемым осесимметричной, неубывающей функцией радиуса, равноизмеримой функции исходной неоднородности. [c.210]

Модули сдвигов составляющих брусьев обозначим соответственно через (Х1 и [Хг-Направим ось Оу по линии раздела областей 51 и 52) соответствующих различным материалам, и возьмем начало координат в середине этой линии обозначим через ф1 и ф2 значения функции кручения ф в областях и 82-Введем, далее, гармоническую функцию Ф = ф -Ь я г/, значения которой в областях 81 ж 82 обозначим через Ф и Ф", Как легко непосредственно убедиться, граничные условия сводятся к следующим [c.536]

Кручение призматических стержней. В этом случае компоненты вектора А представляют две отличных от нуля компоненты тензора напряжений (Д = /7,3, 2 / 2з) функция fJ Yy/ — так называемая функция кручения Прандтля, ц уср —функция кручения, введенная Сен-Венаном, где 2ц сдвиговой модуль упругости, у — погонный угол закручивания. Зависимость внешнего (приложенного к бесконечному стержню) крутящего момента М от у определяется из соотношения (А = (У у/х 3 )) [c.180]

При определении модуля и прочности при сдвиге в плоскости укладки арматуры эталонным является метод кручения тонкостенных труб (см. табл. 7.5, схема 5—4). При кручении тонкостенных труб касательные напряжения по окружности и по длине образца распределены равномерно деформации сдвига по толщине стенки образца практически постоянны. При кручении понятие тонкостенная труба есть функция степени анизотропии материала образца и в зависимости от этого отношения необходимая относительная толщина образца Л/ может меняться в весьма широких пределах (см. табл. 7.5). Недостатки метода применим только для намоточных материалов или образцов специальных конструкций (например, укладка арматуры параллельна оси образца) весьма большие размеры образцов потребность в специальном оборудовании недопустимость потери устойчивости образца (для ее предотвращения применяются вкладыши, не препятствующие деформированию образца). [c.217]

Задача о кручении легко решается и в том случае, когда одна сторона сечения значительно длиннее другой (стержень с сечением в виде узкого прямоугольника). Поместив начало координат на одной из осей стержня вдали от короткой части контура (рис. 88) и рассматривая только случаи, когда главный модуль сдвига ( 2 Для плоскостей, параллельных длинным сторонам, зависит только от у, а другой — произвольная непрерывная функция X и у, мы можем считать функцию ур зависящей только от у. Тогда, очевидно, эта функция удовлетворяет уравнению [c.298]

Кроме двух указанных, известны и другие приближенные методы решения задач об изгибе и кручении стержней. С одной стороны, имеются разновидности вариационных методов, а с другой стороны, разработан ряд методов, которые нельзя назвать вариационными. К числу последних относятся так называемые методы малого параметра, сущность которых заключается в следующем. Если, например, один размер сечения значительно превышает другой или модули (или коэффициенты упругости aij) значительно отличаются друг от друга, то вводится малый параметр, характеризующий это различие. Неизвестная функция (г]) или Ф) разыскивается в виде ряда, расположенного по степеням малого параметра в процессе решения задачи высшие степени параметра, начиная, например, со второй, отбрасываются, как величины высшего порядка малости. [c.330]

Если конус обладает цилиндрической анизотропией, но является непрерывно-неоднородным, т. е. модули сдвига его — непрерывные дифференцируемые функции координат г и 2, то можно указать ряд случаев, когда решение задачи о кручении находится сравнительно просто. Приведем два таких случая (решения для них имеются в нашей книге [22]) [c.355]

Функция ф—математически тождественна также с функцией тока несжимаемой идеальной жидкости, которая циркулирует с постоянной угловой скоростью, равной единице, в неподвижном цилиндрическом сосуде той же формы, что и тело, кручение которого мы рассматриваем Ц. Главный момент количества движения жидкости равен отношению жесткости цилиндра при кручении к модулю сдвига материала. Скорость жидкости в какой-либо точке математически тождествен. а со сдвигом материала цилиндра в той же точке. [c.329]

ЕР 1к Р Ы1, А = 3,9. Из условия симметрии при кручении г1 = /2. Крутящий момент M — G д lдx -hQ , где СС,= — С 2Ы1кН1) 13 — жесткость при кручении С-—модуль сдвига. Полагая, что все функции времени изменяются по гармоническому закону (Y = fб ( =фе и т. д.), и вводя обозначения [c.73]

Здесь kj y — кривизна кручения, Е — модуль упругости, ц, — коэффициент Пуассона материала, /г — толщина оболочки. Выражение (25) представляет собой интегральную зависимость, связывающую функцию напряжений ф с заданной деформацией перекоса (рис. 5.6, в), выраженной в левой части (25) через смещения угловых точек. При граничных условиях (22) левая часть (25) равна нулю. [c.163]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

Эксперименты Вертгейма по кручению в свете сегодняшнего дня можно считать превосходящими по важности эпохальную теорию Сен-Венана. Вертгейм обнаружил, что при малых квазистатиче-ских деформациях сплошных и полых латунных, железных и стальных цилиндров кругового и некругового поперечного сечения функция отклика при кручении была нелинейной. Поэтому он отказался от представления результатов опытов с использованием модуля сдвига. Он совсем не был удивлен, когда нашел, что изменение объема пропорционально квадрату закручивания и что изменение осевых размеров не пропорционально углу закручивания. Такие аномалии в контексте линейной функции отклика были объяснимы, поскольку он установил, что исследуемая проблема нелинейна. [c.132]

Главный интерес при изучении больших деформаций, начиная с середины XVII века, представляло определение, помимо весьма важного предела прочности, наибольшей деформации, при которой происходит разрушение. Кулон, как отмечено в разделе 3.4, экспериментально обнаружил предел упругости при кручении железных и медных проволок, проводя исследование области больших деформаций вплоть до разрушения. Его целью было найти значение деформации разгрузки как функции от остаточной деформации, а также выяснить изменения в значении динамического модуля сдвига при напряжениях, близких к нулевому значению в зависимости от [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...