ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральные преобразования из "Теплопроводность твердых тел " Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье см. 3 гл. И). [c.445] За последние три десятилетия метод преобразования Лапласа был значительно усовершенствован. При его применении к одномерным задачам этот метод обладает следующими преимуществами перед более старыми методами Фурье 1) он дает стандартную методику, применяемую ко всем задачам одинаковым образом 2) он применим ко всем граничным условиям и не зависит от последних, что устраняет необходимость разработки новой теории для каждого типа граничных условий 3) он позволяет доказать очень много простых теорем, например теоремы, приведенные в 2 гл. XII, которые можно использовать для получения новых результатов и новых преобразований, и 4) в большинстве случаев трудности, связанные со сходимостью, не возникают, и решение простых частных задач (например, задачи с постоянной начальной температурой и постоянной температурой поверхности) обычно можно считать совершенно строгим. В случае двумерных и трехмерных задач положение не столь удовлетворительно, и в методе, используемом в данной книге, после исключения времени с помощью преобразования Лапласа мы всегда вынуждены применять классические методы Фурье. [c.445] если можно решить задачи теплопроводности с одной координатой путем преобразования по этой координате, то наиболее мощным и наиболее подходящим методом следует считать преобразование Лапласа по времени. Вместе с тем при решении задач с установившимся тепловым потоком нас привлекает стройность методов интегральных преобразований. Они, по-видимому, должны стать весьма важными и для задач с несколькими координатами, причем последовательные преобразования (в том числе, вероятно, преобразования Лапласа) можно провести очень изящно. [c.446] Ниже приводится краткое описание некоторых простейших интегральных преобразований с тем, чтобы указать, какого типа анализ при этом используется, и дать возможность провести сравнение с классическими методами Фурье, применявшимися в настоящей книге. [c.446] Вернуться к основной статье