Банаха пространство

Базис ортогональный 23, 77 Банаха пространство 21 Блок-схема 255 [c.348]

Полное нормированное векторное пространство называют банаховым пространством (в литературе оно также называется S-пространством, пространство Банаха). [c.207]

Пусть известно, что несвязанная задача механики сплошной среды имеет единственное решение. Точнее говоря, пусть для заданных массовых сил и заданного температурного поля, а также для некоторых функций, заданных на достаточно гладкой границе и определенных в некоторых пространствах Банаха, существует единственное поле функций перемещений й, непрерывных по Гель-деру и Е a(D). При этом для всех функций удовлетворя- [c.153]

Какое линейное пространство называется нормированным Пространством Банаха [c.32]

Так как потенциальная энергия деформации, накопленная в системе стрингер — основание, есть величина конечная, то равнодействующая тангенциальных контактных напряжений — также величина конечная, что и обеспечивается условием (1.20). Поэтому будем считать, что т( ) Ь(0, °°). С другой стороны, хорошо известно [5], что если о°), то ее преобразование Фурье Fik) на всей оси —оо<Х<°о равномерно непрерывно и исчезает при Я о°. Последнее наводит на мысль, что принцип неподвижной точки Банаха для уравнения (1.25) естественно провести в пространстве непрерывных на сомкнутой полуоси [О, оо] функций С[0, оо], принимающих на бесконечности конечные значения и наделенных нормой [c.87]

Используя принцип Банаха неподвижной точки , можно найти такое Хо, 0<Хо<°о, что при Л>Хо решение уравнения (7.14) в классе р(—1, 1), 1 < р < 2, существует и единственно, а двойной ряд (7.32) равномерно сходится по X в норме пространства Ьр(—1, 1). Как показывают вычисления, погрешность предложенного асимптотического решения (7.33) интегрального уравнения (7.14) при Х>2 составляет не более 6%. [c.381]

Лемма Якоба, Покажем, что, по крайней мере в случае препятствия выпуклой ) оживальной формы, угол отрыва (т. е. параметр L в п. 4) и многие другие величины монотонно возрастают с ростом постоянной М. Для доказательства потребуются некоторые сведения относительно операторов J и D, определенных в гл. VI, п. 4. Эти сведения удобнее всего трактовать с помощью гильбертова пространства H = L2(0,и), иначе говоря, пространства Банаха ), с метрикой [c.205]

Пространство Банаха 216, 238, 205 Профиль гибкий 190 [c.459]

Об общих представлениях регулярных решений некоторых нестационарных уравнений в пространствах Банаха. Труды Международного симпозиума р Тбилиси, 1963. Наука , Москва, 2 (1965), 323—330. [c.646]

С помощью принципа сжатых отображений Банаха в пространстве функций (—1, 1), 1<р<2, можно показать, что уравнение (7.9) можно решать методом последовательных приближений при Х>Х . [c.99]

С помощью принципа сжатых отображений Банаха в пространстве ограниченных на всей оси функций можно показать, что уравнение (7.16) можно решать методом последовательных приближении при ЖЯо. [c.100]

Теорема П2.4 (теорема Хана — Банаха). Пусть V — нормированное линейное пространство, W V — линейное подпространство и f —> F — ограниченный линейный функционал. Тогда существует, такое продолжение F V — функционала / до линейного функционала на V, что 1 ] = 11/Ц. [c.699]

Пусть В—пространство Банаха. Если каждому элементу /еВ поставлено в соответствие некоторое вещественное (комплексное) число 3(f), то говорят, что на В определен функционал J. [c.19]

Последовательность / элементов пространства Банаха В называется слабо сходящейся к элементу / (/п- -/), если для любого линейного и ограниченного функционала J в В имеет место предельное соотношение [c.19]

Множество элементов пространства Банаха называется сильно (слабо) замкнутым, если оно содержит все сильно (слабо) предельные точки своих элементов. [c.65]

Теорема 25.1 (Л. В. Канторович [34]). Пусть оператор 9 действует в некотором пространстве Банаха, причем выполнены условия [c.214]

Применяя определение полноты, данное для ироизволь- -ного метрического пространства, будем называть нормированное пространство полным (пространством Банаха), если всякая фундаментальная последовательность его элементов имеет предел. [c.21]

Наиболее часто в математической физике рассматриваются линейные задачи. В этом случае U, F — простралства Банаха, А — линейный оператор. Пространства Банаха U, F ъ конкретных задачах совпадают с одлим из известных пространств С , Lp, W ,Sp, элементы которых есть функции в некотором д1-мер-ном пространстве независимых переменных или на какой-либо части пространства независимых переменных. [c.140]

Принцип слгатых отображений Банаха позволяет рассматривать сжимаемость фазового пространства как причину существования устойчивого состояпия равновесия, а сжимаемость на секущей поверхности — причину существования периодического движепия. Если фазовый объем D сжимается со временем в ле- [c.124]

Из лемм 13.2 и 13.4 следует, что оператор Ф, переводит пространство Q в себя. Лемма 13.5 показывает, что на этом пространстве оператор Ф представляет собой оператор сближения. Отсюда в силу принципа Банаха следует, что оператор Фе имеет на Q неподвижную точку = Ф . Следова-тельЕЕо, 7 = Тд, что и доказывает теорему. [c.213]

Очевидно, что уравнение (2.16) можно рассматривать в пространстве Ьу(—1, 1) с весом у( ), где оно представляет собой интегральное уравнение с ядром Гильберта — Шмидта, которое, более того, является положительно определенным ядром. Согласно известным результатам [9], на основё принципа сжатых отображений Банаха при условии [c.111]

Теорему 1 часто называют теоремой о неподвижной точке ввиду того, что решение Х(о) уравнения (7.1) является неподвижной точкой оператора S. Ниже в п. 3 мы применим для доказательства существования другие (неконструктивные) теоремы о неподвижной точке. Для наилучшего использования таких теорем о неподвижной точке будет удобно перейти к другим пространствам Банаха, определяемым различными функциями расстояния. Так, например, Лерэ [52], исследуя уравнения Вилла, вначале использовал норму [c.198]

Поскольку непрерывные функяин. если определять расстояние между ними по норме (7.4), образуют так называемое банахово пространство или -пространство в смыс.че Банаха (Банах С., Курс функционального анализа, Кпев, 1948). [c.238]

Доказательство. Этот хорошо известный факт доказывается следующим образом. Зададим положительный линейный функционал К ( г о л) = ц (й) = с/м- на соответствующем подпространстве пространства С(2 1). Используя модифнцн-роваиную теорему Хана — Банаха, можно продолжить Р до положительного функционала иа С (2 ), Так как Р(1) = = Р(1од)=1, функционал Р можно отождествить с некоторой мер 1Й Р М(2 ). Ввиду компактности существует [c.77]

С[ ( W ) = / 6 (W ") I supp(/) с и и снабдим получившееся пространство нормой существенной верхней грани . По третьему утверждению леммы 20.5.7 m представляет собой непрерывный линейный функционал на По теореме Хана — Банаха П 2.4 фун1 онал m продолжается на пространство (U) непрерывных функций на Uj следовательно, по теореме Рисса П 2.7 существует такая мера на 7, что для / (W° ) выполнено равенство [c.648]

Еслн 6 V, то отображение V / ->/( ), яаляется ограниченным линейным функционалом на V (с у = ), а отображение Ф V V , V >- о , представляет собой изометрический гомоморфизм (по теореме Хана — Банаха). Если этот гомоморфизм является изоморфизмом, то пространство V называется рефлексивным. (Это более сильное требование, чем наличие изометрического изоморфизма между V и V . ) [c.700]

В дальнейшем часто будет использоваться понятие слабой сходимости последовательности элементов банахо-па пространства. Введем определение этого понятия. [c.43]

Доказательство. Пусть N = (i mP Q,) и/,-, 1<1<Л/ ,—базис двойственного пространства для P/((i2). В силу теоремы Хана —Банаха о продолжении непрерывных линейных функционалов существуют такие непрерывные линейные формы, определенные на пространстве и обозначаемые опять/,-, 1<1 Л/ , что для всякого p Pf, Q) имеем(р) = 0, 1 < Л, тогда и только тогда, когда р = 0. Покажем, что сутдествует такая постоянная (Q), что [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...