Гам??л?.то??а Якоби уравнение теорема

Якоби — Пуассона теорема 268 Якоби уравнения 329 [c.367]

При помощи этого тождества можно доказать, что (/г з) будет интегралом канонических уравнений, если f н ij) являются интегралами этих уравнений (теорема Якоби— Пуассона). Действительно, так как / н — интегралы уравнений (5.24), то в соответствии с тождеством [c.136]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМА ЯКОБИ, ПРИЛОЖЕНИЯ [c.466]

ГЛАВА XVI. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМА ЯКОБИ [c.467]

I. Канонические уравнения. Теорема Якоби [c.467]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ЯКОБИ И ПУАССОНА. ПРИНЦИПЫ ГАМИЛЬТОНА, НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ И НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ [c.364]

Согласно известной теореме Якоби уравнения движения в новых переменных сохраняют гамильтонову форму ). [c.504]

Якоби-Гамильтона уравнение для главной (фикции 450, 467 Якоби-Пуассон теорема 442 Якоби теорема 310, 563 [c.655]

Разделимость переменных в уравнении Якоби — Гамильтона. Теорема Штеккеля [c.541]

Теорема Остроградского — Якоби, на которой основывается предложенный ими метод, формулируется так если известен полный интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то 2s независимых интегралов канонической системы уравнений (132.5) имеют следующий вид [c.382]

Теорема (Якоби — Пуассона). Скобка Пуассона от двух интегралов уравнений движения сама является интегралом уравнений движения. [c.268]

Теорема 9.4.2. (Якоби). Пусть 5(<,91,..., 9п, 1, чОп) — полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Тогда соотношения [c.644]

Возможность знака перед радикалом здесь можно не учитывать, так как согласно теореме 9.4.2 достаточно найти любую функцию 51, зависящую от одной произвольной постоянной, например Л, и удовлетворяющую уравнению Гамильтона-Якоби. [c.647]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Разделение мехапич. систем на голономные и неголо-номные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые ур-ния механики и общие принципы, к-рые не справедливы для неголопом-ных систем. Движение Г. с. может изучаться с помощью Лагранжа уравнений механики, Гамильтона уравнений, Гамильтона — Якоби уравнения, а также с помощью наименьшего действия принципа В форме Гамильтона — Остроградского или Мопертюи — Лагранжа. К Г, с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы механики, К-рые справедливы и для неголономных систем. [c.515]

Важнейший результат К. Якоби — его теорема о том, что каноничес1дае уравнения являются уравнениями характеристик некоторого дифференциального уравнения в частных производных первого порядка, т. е. интегральные [c.212]

Такпм образом, 1 3 теоремы Остроградского — Якоби следует, что в том случае, если известен Юлн1з1Й интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то перемен ые q и ру определяются как функции времени t и 2s произвольных постоянных а , о,. .., Pj, Ра, Ps ИЗ уравнений (139.3) и (139.4), представляющих собой ПО отношению к q, и р/ систему алгебраических уравнений. [c.384]

Теперь, на основании теоремы Остроградского — Якоби, пользуясь формулами (139.3) и (139.4), можно составить полную систему независимых интегралов канонических уравнений движ тгия [c.385]

В частном случае обобщенно консервативной системы гамильтониан Н является интегралом уравнений движения поэтому если некоторая функция f(q, р, 4 —интеграл уравнений движения, то ее первая, вторая и т. д. частные производные по времени также являются интегралами этих уравнений. Действительно, для таких систем в силу теоремы Якоби — Пуассона (/, Я) = = onst и из условия (30) следует, что [c.269]

Теорема Якоби обосновывает следующее правило построения закона движения qi(t), рДО по известному полному интегралу уравнения Гамильтона-Якоби S t,ql,..., q ,al,..., а ). Сначгипа разрешается система п уравнений [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...