Скобки Пуассона. Теорема Якоби — Пуассона

Скобки Пуассона. Теорема Якоби — Пуассона [c.132]

СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ - ПУАССОНА [c.133]

Скобки Пуассона. Теорема Якоби—Пуассона [c.132]

Теорема (Якоби — Пуассона). Скобка Пуассона от двух интегралов уравнений движения сама является интегралом уравнений движения. [c.268]

Теорема Якоби — Пуассона позволяет накапливать новые первые интегралы. Действительно, составляя разные скобки Пуассона из уже известных первых интегралов, можно получить новые интегралы затем можно составить скобки Пуассона от каждой пары так полученных первых интегралов или от них и старых первых интегралов и т. д. Казалось бы, процесс этот может про- [c.268]

Теорема (Якоби-Пуассона). Если fi и /2 — первые интегралы системы (2), то их скобка Пуассона (Д, /2) также будет первым интегралом этой системы. [c.335]

Может показаться, что теорема Якоби-Пуассона всегда позволяет по двум известным первым интегралам найти еще один первый интеграл, затем еще один и так далее до тех пор, пока не будет получено количество первых интегралов, необходимое для построения общего интеграла системы (2). Это далеко не так. На практике скобка Пуассона часто может быть либо константой, либо функцией известных первых интегралов. [c.336]

Теорема. Скобки Пуассона трех функций А, В, С удовлетворяют тождеству Якоби [c.189]

Замечание 1. По теореме Якоби, согласно которой скобка Пуассона двух интегралов снова является интегралом, их полное семейство образует некоторую, вообще говоря, бесконечномерную алгебру Ли. Один из таких примеров рассмотрен в приложении. [c.75]

Теорема 20.1 (К.Якоби-С.Пуассон). Скобка Пуассона от [c.81]

Индекс скобки показывает, что переменная I заменена через Эта теорема есть следствие тождества Якоби — Пуассона. Интегралы уравнений движения являются также интегралами уравнения с частными производными [c.254]

Теорема Якоби —Пуассона. E ju. j и пс-раые интегралы системы (2), то их скобка Пуассона (/], /2) также будет иер/ ым интегралом этой системы. [c.283]

Для получения третьего интеграла воспользуемся теоремой Якоби - Пуассона. Вьгаислив скобку Пуассона, получим [c.227]

Действительно, в силу лемм 1 и 2 набор интегралов (3.13) уравнений Гамильтона замкнут относительно скобки Пуассона. После этого замечания теорема 4 вытекает из неавтономного варианта теоремы А. В. Браилова об интегрируемости гамильтоновых систем с замкнутым набором интегралов, удовлетворяющих условию (2.3). Поскольку полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби порождает полный замкнутый интеграл уравнения Ламба, то классическая теорема Якоби содержится в теореме 4. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...