Теорема Бэра

По теореме Бэра (см., например, [4]) существует такое Трансфинитное число р второго класса, что Жр = Жр ,, т. е. множество Жр не имеет замкнутого и инвариантного истинного подмножества. Следовательно, Ж — минимальное множество. [c.15]

По теореме Бэра множество Х= U всюду [c.217]

С другой стороны, можно считать большими открытые плотные множества и называть свойство типичным, если оно выполняется для множества параметров, являющегося пересечением счетного множества открытых плотных подмножеств О. Основанием для этого служит теорема Бэра П. 1.22 в полном метрическом пространстве пересечение счетного множества открытых плотных множеств плотно. Пересечение счетного множества открытых множеств называется множеством типа. Множество называется массивным, если оно содержит плотное подмножество типа. Множество называется нигде не плотным, если внутренность его замыкания пуста. Примерами нигде не плотных множеств являются дополнения открытых плотных множеств. Счетные объединения нигде не плотных множеств называются множествами первой категории. Из теоремы Бэра следует, что совокупность массивных множеств замкнута относительно операции счетного пересечения, подобно совокупности множеств полной меры. Дополнение массивного множества, очевидно, является множеством первой категории. Таким образом, совокупность множеств первой категории, замкнутая относительно операции счетного объединения, может рассматриваться как топологический аналог совокупности множеств меры нуль. Из теоремы Бэра следует, что множества первой категории несущественны в следующем смысле рассмотрим множество Р первой категории и непустое открытое множество и. Тогда множество (X 7) и не может быть массивным. [c.294]

На основании теоремы Бэра-Хаусдорфа (как и в 14) заключаем, что после не более чем счетного числа шагов в этой последовательности множества начнут совпадать, то есть найдется такое 7, что = +1 =. .. Очевидно, что Р., является минимальным множеством. Теорема доказана. Из нее вытекает [c.65]

Задача 4-j. Теорема Бэра и транзитивность. Для любого локально-компактного пространства X докажите теорему Бэра о том, что любое счетное пересечение С/1 П 2 П плотных открытых подмножеств пространства X плотно в X. (Внутри любого непустого открытого множества V С X выберем вложенную последовательность [c.73]

Теорема 2 (К. Зигель [60]). Функции Гамильтона Н со сходящимся преобразованием Биркгофа образуют в Н подмножество первой категории Бэра ) в топологии Т. [c.310]

Теорема . Для любых фиксированных А, а>0 в пространстве ил,а интегрируемые биллиарды образуют подмножество первой категории Бэра (представимое в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных в Уа г ). [c.123]

Теорема 15 ([36]). Функции Гамильтона Я со сходящимся преобразованием Биркгофа образуют в подмножество первой категории Бэра" в топологии [c.254]

Остановимся на втором условии и заметим ), что класс всех функций Бэра есть наименьший класс функций на Г, содержащий (5 (Г) и замкнутый относительно поточечных предельных переходов в последовательностях. Итак, если мы хотим остановить свой выбор на условии 2, имеющем простой операционный смысл [поскольку с каждой точкой у е Г ассоциировано чистое состояние на (Г) и наоборот см. две леммы на стр. 84], то 2 (Г) вновь оказывается простейшей из возможностей. Заметим, наконец, что регулярную борелевскую меру ассоциированную в силу теоремы 9 из гл. 1, 2 (или, точнее, в силу теоремы Рисса о представлениях) с состоянием ф на (Г), очевидно, можно сузить на 9 Ж ), так что интеграл [c.189]

См. П. С. Александров [2], стр. 274, теорема 53 (иногда эту теорему называют теоремой Кантора-Бэра) [c.56]

Теорема 7.2.6 (теорема Купки — Смейла). Пусть О < г < a < оо иМ — компактное -многообразие. Тогда для любого п N множество диффеоморфизмов Купки — Смейла порядка п плотно в С -и открыто в С -топологиях в Diff (M) и, следовательно (по теореме Бэра), множество диффеоморфизмов Купки — Смейла — плотное в С -топологии и имеющее тип Gg в -топологии подмножество множества Diff(M). [c.298]

Из утверждения леммы следует плотность в С-топологии множества диффеоморфизмов, имеющих только гиперболические периодические точки данного периода в силу плотности в С -топологии множества диффеоморфизмов / имеющих только трансверсальные периодические точки периода п (теорема 7.2.4), мы получаем плотность в С-топологии множества диффеоморфизмов / б01ГГ (М), имеющих только гиперболические периодические точки периода п. Мы уже знаем, что это последнее множество открыто в С-топологии, а следовательно, и в С-топологии, так что оно открыто и плотно в С-топологии. Взяв пересечение по всем натуральным п, по теореме Бэра П 1.22 мы опять получаем плотное множество. [c.299]

Теорема П1.22 (теорема Бэра о категории). В полном метрическом пространстве пересечение счетного множества открытых плотных подмножеств плотно. То же верно для локально компактных хаусдорфовых пространств. [c.697]

Это свойство выполняется крайне редко диффеоморфизмы Аносова, для которых (Л = М 2, содержатся в дополнении к множеству 2-й категории в смысле Бэра в DifF(Ai) (см. [41J). Тем не менее, в этом классе автоморфизмов могут быть интересные примеры такие, как автоморфизмы алгебраического происхождения. Поэтому допустим сейчас, что ц = 11=щ и поэтому (X абсолютно непрерывна. Из теоремы 3.12 следует [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...