ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения неразрывности деформаций из "Теория упругости Изд4 " Однако уравнения (2.6) показывают, что если заданы три функции (2.2), то этим самым будут определены все шесть составляющих деформации (2.12), выражающихся через первые производные функций (2.2) отсюда уже наперед можно предвидеть, что шесть составляющих деформации (2.12) нельзя задать произвольно между ними должны существовать какие-то зависимости, к выводу которых мы и переходим. Число этих зависимостей равно шести, и делятся они на две группы. [c.49] Если нам удастся по заданным нагрузкам тела найти непосредственно перемещения его точек и, V, ча, то после этого деформации (2.12) можно вычислить по уравнениям (2.6) при этом условия неразрывности будут сами по себе удовлетворены, так как они выведены из уравнений (2.6) и являются их следствием ). [c.51] Равенства (2.16) можно рассматривать как дифференциальные уравнения относительно и, V, та. Если заданы компоненты деформации и вращения во всех точках тела, то интегрированием уравнений (2.16) можно найти самые смещения точек тела и, V, та. Выполняя это интегрирование, мы действительно убедимся в необходимости удовлетворить условиям неразрывности деформации (2.6). [c.53] Значит, к полученным таким путем уравнениям можно применить весь описанный сейчас процесс и в результате исключить из них Шд, 0 , получим опять девять равенств, но они будут -содержать только вторые производные от компонентов деформации. Среди этих равенств лишь шесть различны, и они совпадут с уравнениями (2,15). Таким образом, уравнения неразрывности Сен-Ве- ана (2.15) действительно являются необходимыми условиями для возможности определить из (2.6) перемещения по заданным компонентам деформаций. [c.54] Условия Сен-Венана одновременно и достаточны для этой цели, сли мы рассматриваем тело односвязное, не имеющее сквозных шолостей. В случае многосвязного тела условия Сен-Венана также позволяют определить перемещения и, V, w, интегрируя уравнения Коши (2,6) однако теперь эти перемещения могут представиться многозначными функциями от х, у, z-, кроме условий Сен-Венана, необходимо ввести некоторые дополнительные условия для того, 1тобы перемещения были однозначны, как этого требует физический характер задачи. [c.54] Случай деформации многосвязного тела подробно разобран в главе I и добавлении II цитированной выше книги Н. И. Мусхелишвили. [c.54] Вернуться к основной статье