Принцип стационарного действия в фазовом пространстве

Принцип стационарности действия в фазовом пространстве принадлежит Пуанкаре ([34], см, также [10]). [c.38]

В качестве простого следствия принципа стационарности действия в фазовом пространстве укажем метод Уиттекера понижения порядка автономных гамильтоновых систем. [c.67]

В свете всего сказанного о параметрических системах формулировка принципа наименьшего действия для консервативных систем, данная Эйлером и Лагранжем, получает новый смысл. Напомним, что этот принцип требует минимизации интеграла по времени от величины 2Т при условии, что для движущейся точки выполняется энергетическое уравнение Т + V = . При переходе от пространства конфигураций к фазовому пространству принцип Эйлера — Лагранжа принимает следующую форму. Требуется найти условия стационарности интеграла [c.221]

Вернемся к принципу наименьшего действия в формулировке Лагранжа, перейдя, однако, от л-мерного пространства конфигураций к 2/г-мерному фазовому пространству (см. гл. V, п. 6). Требуется найти стационарное значение действия [c.257]

Геометризация аналитической динамики. Тенденция эта вызвана возможностью изучения движения механических систем как движения изображающей точки в пространстве обобщенных координат, в фазовом пространстве и в расширенном фазовом пространстве с привлечением принципа прямейшего пути Герца и стационарного действия в форме Якоби, а также понятия интегральных инвариантов. [c.43]

Это утверждение составляет принцип стационарности действия в фазовом пространстве, предложенный Гельмгольцем и Пуанкаре. Укажем любопь1тную связь этого принципа с принципом Гамильтона. На кривых в Р, параметризованных временем 1 е [ 1, 2], действие I представляется интегралом [c.66]

Таким образом, доказана справедливость принципа наименьшего действия в фазовом пространстве системы функционал действие "[Г], заданный на пространстве окольных траекторий Г , принимает стационарное значение на действительной траектории, т.е. б51Го1 = 0. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...