Принцип стационарного действия в форме Якоби

Принцип стационарного действия в форме Якоби [c.231]

ПРИНЦИП СТАЦИОНАРНОГО ДЕЙСТВИЯ В ФОРМЕ ЯКОБИ [c.713]

Основные понятия гамильтоновой механики (импульсы р, функция Гамильтона Н, форма р dq — Hdt, уравнение Гамильтона — Якоби, о котором будет идти речь ниже) возникли при перенесении на общие вариационные принципы (и, в частности, на принцип стационарного действия Гамильтона, dt 0) некоторых весьма простых и естественных понятий геометрической оптики, управляемой частным вариационным принципом — принципом Ферма. [c.218]

Введение. Принцип наименьшего действия и его обобщение, произведенное Гамильтоном, переводят задачу механики в область вариационного исчисления. Уравнения движения Лагранжа, вытекающие из стационарности некоторого определенного интеграла, являются основными дифференциальными уравнениями теоретической механики. И тем не менее мы еще не достигли конца пути. Функция Лагранжа квадратична по скоростям. Гамильтон обнаружил замечательное преобразование, делающее функцию Лагранжа линейной по скоростям при одновременном удвоении числа механических переменных. Это преобразование применимо не только к специальному виду функции Лагранжа, встречающемуся в механике. Преобразование Гамильтона сводит все лагранжевы задачи к особенно простой форме, названной Якоби канонической формой. Первоначальные п дифференциальных лагранжевых уравнений второго порядка заменяются при этом 2га дифференциальными уравнениями первого порядка, так называемыми каноническими уравнениями , которые замечательны своей простой и симметричной структурой. Открытие этих дифференциальных уравнений ознаменовало собой начало новой эры в развитии теоретической механики. [c.190]

Геометризация аналитической динамики. Тенденция эта вызвана возможностью изучения движения механических систем как движения изображающей точки в пространстве обобщенных координат, в фазовом пространстве и в расширенном фазовом пространстве с привлечением принципа прямейшего пути Герца и стационарного действия в форме Якоби, а также понятия интегральных инвариантов. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...