Поступательное движение тела произвольной форм

Но при поступательном движении твердого тела ускорения всех точек тела одинаковы по модулю и направлению, т. е. ас а, где а — ускорение произвольной точки тела. Учитывая это, из теоремы о движении центра масс получаем следующее дифференциальное уравнение поступательного движения тела в векторной форме [c.294]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Так как скорость всегда касательна к траектории, то при поступательном движении траектории всех точек тела (или среды) тождественны и лишь параллельно смещены одна относительно другой. Форма траектории произвольна, в частности, она может быть круговой. [c.24]

Свободное твердое тело. Пусть свободное твердое тело находится под действием заданных сил Р , - . Рп- Это тело образовано большим числом материальных точек, вынужденных оставаться на неизменных расстояниях друг от друга. Это и будут связи, наложенные на систему. В этом новом случае единственными возможными перемещениями, допускаемыми связями, являются те, при которых форма тела остается неизменной. Пусть для одного из этих перемещений а, Ь, с обозначают проекции скорости поступательного движения, а р, д, г — проекции мгновенной угловой скорости. Эти шесть величин могут быть выбраны совершенно произвольно, так как твердому телу можно сообщить какое угодно перемещение. Скорость точки (х, у, г) имеет проекции [c.213]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Для случаев, когда применимы квазистационарные уравнения движения Стокса, гидродинамическая сила и момент (относительно произвольного центра О), действующие на твердую частицу произвольной формы при ее поступательном и вращательном движении в жидкости, покоящейся на бесконечности, зависят от трех фундаментальных тензоров второго ранга (диадиков), связанных с геометрическими свойствами тела [c.185]

Если возьмем яр в форме—Uy, то условие (1) будет выполняться для всякого вида контура. Поэтому жидкость, заключенная в цилиндр произвольного вида, имеющий только поступательное движение, движется, как твердое тело. Если, кроме того, цилиндрическая область, занятая жидкостью, будет односвязной, то это движение будет представлять единственный возможный вид безвихревого движения в этом случае. Это следует также из 40 ибо движение жидкости и твердого тела, как одной массы, удовлетворяет, очевидно, всем условиям и представляет, следовательно, единственное решение, которое допускает задача. [c.107]

Уравнения (9.15) полностью совпадают с уравнениями (8.2 ), которые описывают движение системы п + 1 материальных точек, взаимодействующих взаимно по закону Гука (8.4 ). Таким образом, система п - - 1 совершенно произвольных по форме и структуре неизменяемых твердых тел, материальные частицы которых также взаимодействуют по закону Гука, движется так, как если бы масса каждого тела была сконцентрирована в его центре масс. При этом уравнения (9.15) совершенно не зависят от уравнений (9.16), т. е. поступательные и вращательные движения тел вовсе не зависят друг от друга. [c.407]

Отсюда следует, что такие небесные тела взаимно притягиваются почти как материальные точки даже на достаточно близких расстояниях между ними. Ранее, во второй главе, было показано, что два совершенно произвольных тела, находящихся на весьма значительном расстоянии, также притягиваются как материальные точки. Взаимное действие этих двух причин и позволяет в астрономии, а в частности в небесной механике, широко пользоваться законом Нью- тона в его простейшей форме. Сказанное относится также и к искусственным небесным телам, когда рассматривается задача о их поступательном движении. [c.106]

Изучим основную схематизированную задачу о поступательном движении с постоянной скоростью абсолютно твердого тела внутри невесомой несжимаемой жидкости, находящейся в контакте с телом и заполняющей все внешнее по отношению к поверхности тела Б пространство. При этом примем, что форма поверхности 2 произвольна, но фиксирована и все геометрические размеры 2 определяются полностью заданием только одного какого-либо характерного размера й. Для практики это. важный типичный случай движения твердого тела, вместе с тем требуется также рассматривать задачи о движении систем деформируемых твердых и других тел, движения не поступательные, ускоренные и т. д [c.415]

Рассмотрим случай поступательного равномерного движения тела произвольной формы в несжимаемой жидкости. Тогда, как это было уже выяснено несколько ранее (п. i° стр. 405), равновесию тела при его движении в жидкости соответствует условие взаимной параллельности векторов В и Vo, которое мол<ет быть записано в виде B = y.Vq (х — скаляр) или в принятых обозначепнях [c.409]

Теорема о предельно движения, которое получает полость произвольной форны по npouie TBHH весьиа большого времени. Оканч1гаая здесь наше сочинение, сделаем некоторые замечания о движении свободного тела, внутри которого заключена трущаяся жидкость. Как было указано в 8, поступательное движение тела будет совершаться так, как будто жидкость отвердела, вращательное же движение около центра тяжести должно быть определено по формулам (5) и (35), причем последние могут быть заменены теоремою 34. Интегрирование уравнений (5), даже в том случае, когда L = Ж = iV= О, а полость имеет форму шара или тонкой замкнутой трубки, представляет большие затруднения. Если бы, например, мы приняли последнюю форму полости, то должны бы были прежде определить Р, Q и Е по формулам 27, [c.303]

Что же касается полного сопротивления жидкости (или газа, когда сжатие его незначительно) при поступательном движении в соответствующих направлениях подобных между собою тел произвольной формы, то на основании рассмотрения размерностей можно притти к формуле вида [c.862]

Коэффициенты сопротивления были измерены для разных значений р/рр и Ы2а. Шмидель [688] исследовал движение диска, а Фэйдж и Йохансен — плохо обтекаемые тела [208]. Стоксово сопротивление (малые числа Рейнольдса) частиц произвольной формы изучалось Бреннером [72], который рассмотрел гидродинамические силы и крутящий момент, определенные экспериментально при поступательном и вращательном движении твердой частицы в жидкости, находящейся на бесконечности в состоянии покоя. Подробное рассмотрение обтекания тел при низких числах Рейнольдса дается в книге [309]. В работе [.382] измерены сопротивления свободно падающих цилиндров и конусов. [c.36]

Рассматриваются следующие разданы статики и кииематики система сходящихся сип, произвольная плоская система сил, равноАесне тел при наличии /трения скольжения и трония качения, графическая статика, пространствеМная система сил, движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого Тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела, Краткие сведения из теории даются в конспективной форме. [c.2]

Но ясно, что для произвольно заданных тел, обладающих плоскостной симметрией, такого рода специальные двилсения существовать не будут, тем более при произвольно заданных законах действующих в рассматриваемой системе сил. Единственным известным исключением является случай, когда действующие силы определяются законом Гука (9.16). В этом случае уравнения поступательно-вращательного движения произвольно заданных тел (т. е. имеющих какую угодно форму и внутреннее строение) распадаются на две системы (9.15) и [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...