Условие компланарности векторов

Пример. Для системы компланарных векторов а, Ь, с, d, е выполняется условие [c.325]

Результаты этой статьи и работы [13] основаны на том обстоятельстве, что при моделировании рассматриваемых за дач плоскость трещины выбирается в качестве плоскости сим метрии. При этом как сама трещина, так и часть плоскости в которой расположена трещина, заменяются сеткой гранич ных сегментов. На части сегментов, Совпадающих с поверх ностью трещины, заданы граничные условия для вектора на пряжений на сегментах границы, расположенных вне тре щины, прикладываются нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения (что будет описано в следующем разделе). Очевидным ограничением для применения такого подхода является то, что при этом можно моделировать только симметричные задачи, соответствующие типу I условий у конца трещины. Сейчас проводятся исследования, направленные на усовершенствование метода ГИУ, с тем чтобы моделировать обе компланарные поверхности трещины, избегая описанных вычислительных трудностей. [c.56]

Разложение вектора по направлениям координатных осей. Разложение вектора на сумму нескольких векторов есть вообще задача неопределенная, но в некоторых случаях, при наличии дополнительных условий, эта задача может стать определенной. К таким случаям принадлежат разложение вектора по трем заданным некомпланарным направлениям и разложение вектора по двум заданным направлениям, компланарным с данным вектором. [c.26]

Отсюда следует вывод обращение в нуль смешанного произведения [ 2 з]) составленного из трех не нулевых векторов, представляет собою условие, необходимое и достаточное для того, чтобы векторы были компланарны. [c.39]

На основании уравнений (1) необходимое условие равновесия заключается в том, чтобы три вектора Fj , F , р составляли уравновешенную систему, для чего требуется (гл. I, п. 51), чтобы эти три вектора были компланарны, чтобы линии действия сил F и Fj пересекались в точке на линии действия силы р, т. е. на вертикали, проходящей через центр тяжести G, и чтобы, наконец, результирующая сил Fj и JPg была равна и прямо противоположна р. [c.106]

Наконец, покажем возможность отыскания третьего вектора вз, не компланарного с ej и вг и удовлетворяющего оставшемуся условию (11.35). Выбрав направления ei и в2, введем ортонормальную систему векторов и, [c.363]

Изменения кривизны и кручение. Проведем внутри оболочки поверхность, отстоящую от срединной на расстоянии С (впредь эту поверхность будем называть параллельной). Рассмотрим на срединной поверхности произвольную точку и проходящие через нее две координатные линии. Передвигая нормаль к срединной поверхности вдоль этих линий, получим на параллельной поверхности линии ai и а . В точке пересечения этих линий расположим тройку единичных векторов ej, ei, n, направив их соответственно вдоль ai-линии, ai-линии и по нормали к параллельной поверхности. По условиям построения параллельной поверх-. ности векторы е и ег параллельны век- , торам ei и е,, а вектор п направлен по той же прямой, что и п. Отсюда ясно, что сеть линий ai, а, на параллельной поверхности ортогональна и что нормаль к срединной поверхности является нормалью и к параллельной поверхности. Более того, линии i, а, на параллельной поверхности будут ее линиями кривизны, поскольку при бесконечно малом перемещении орта п вдоль любой из этих линий, он, совпадая по направлению с п, будет оставаться компланарным (см. п. 1.1). [c.26]

Покажем, что из условия равенства нулю главного вектора и главного момента следует, что эти три вектора компланарны от противного. Пусть, например, Ф 0. Тогда момент этой силы вокруг прямой, проходящей через г в и г с не равен нулю. [c.318]

Получение максимального по величине угла входа в атмосферу. Рассмотрим компланарную задачу схода КА с произвольной орбиты, параметры которой заданы, т. е. в каждый момент времени известны текущие величины радиуса-вектора г, скорости V и угла наклона траектории 0. При заданной величине тормозного импульса скорости АУ требуется определить оптимальное направление импульса из условия получения максимального по величине угла входа в атмосферу. Условная граница атмосферы задана радиусом Гат. В силу обратимости, найденное решение будет обеспечивать заданный угол входа с минимальным по величине тормозным импульсом. Угол входа 0вх является наиболее существенным [c.197]

Из сказанного вытекает, что в рассматриваемой задаче трех тел вектор скорости тела не расположен или расположен вдоль прямой, соединяющей предельное положение тела тпч. с точкой 11 = з столкновения тел /тг и тз в зависимости от того, существует или не существует инвариантная плоскость. Заметим, что при п — Ъ отсутствие инвариантной плоскости (т. е. условие С = 0) является достаточным, но не необходимым условием для компланарного решения (см. 326 и последнее замечание в 324). [c.332]

Величины для определения производной й 7/д ТЪ вычисляются путем решения уравнений (31.7)-(31.10) при ТЪ=0 и 60 сек. При вычислении й 7/д ТЪ принимается линейное соотношение между и ТЬ. Уравнения (31.7) и (31.10) образуют итерационный контур, из которого можно определить величину ТЬ удовлетворяющую условию =0. Когда условие =0 выполнено, текущее значение ТЪ представляет собой время между моментами компланарных запусков для двух возможностей, как показано нарис. 31.3 (в случаях а и б). Текущее значение Т°1 является вектором цели для первой возможности компланарного запуска. Когда необходимо, эти величины затем используются при определении компромиссного времени запуска. [c.98]

Условие компланарности векторов а, Ь и с имеет вид [c.41]

Итак, чтобы, три вектора д, д были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы один из них выражался линейно через оба других (24) или, в более симметричной форме, чтобы они были связаны линейной зависимостью (24с), в которой, по крайней мере, один из коэфициентов е , е , бд отличен от нуля. В скалярной форме эта зависимость выражается тремя равенствами (24Ь), исключая из которых коэфициенты 61, е , е , ми получим условие компланарности векторов 1, д, д в форме (24а) или (24). [c.40]

Все написанные выше формулы и приведенные геометрические соотношения допускают обобщение для произвольного пространственного движения тела. Для этого нужно, как это уже нами неоднократно делалось, заменить во всех формулах вещественные величины — углы между единичными векторами и углы поворота— комплексными, т. е. комплексными углами и винтовыми перемещениями, кроме того, нужно заменить условие компланарности векторов условием принадлежности векторов к одной щетке, т. е. условием возможности пересечения их одним общим перпендикуляром. [c.166]

Если векторы а, Ь и с лежат в одной плоскости (компланарны), то Е=0. Следовательно, необходимое условие компланарности трех векторов имеет вид [c.35]

Смешанное произведение представляет собой число, равное по абсолютной величине объему параллелепипеда, построенного па векторах а, Ь, с. Равенство пулю смешанного произведения выражает условие компланарности трех векторов а, Ь, с, т. е. условие, что эти три вектора параллельны одной плоскости. [c.22]

Условия коллинеарности двух векторов. Выражения компонент векторного произведения и численного значения смешанного произведения дают возможность выразить в координатах условия коллинеарности и компланарности, векторов этим условиям можно придать и векторную форму. [c.39]

Условия компланарности трех векторов д, д, как мы видели (рубр. 29), выражается равенством (24) [c.40]

Это видно из следующего замечания. Если а, Ъ, с суть три компланарных вектора, и мы представим себе, что один из них, например а, испытал элементарное вращение вокруг какого-нибудь другого, например 6, то изменение угла, который первый образует с третьим, будет равно нулю (т. е. будет бесконечно малым порядка выше первого). Действительно, изменение da, в предположенных условиях, будет иметь вид da = ей X < где е есть бесконечно малая скалярная величина. Косинус угла между а и с определится выражением a- ja , так что его изменение в результате рассматриваемого элементарного вращения будет равно, так как а, с остаются неизменными, da- fa - достаточно принять во внимание предыдущее выражение вектора da и предположение, что три вектора вначале компланарнь , чтобы убедиться что изменение угла между векторами о и с равно нулю. [c.351]

Компланарные векторы а, Ь, с лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях можно найти два таких скаляра т и п, что с = та- -пЬ — условие компланарности трех векторов. [c.227]

ПЛОСКОСТЯХ МОЖНО найти два таких скаляра тип, что с = та Л- пЬ — условие компланарности трех векторов. [c.227]

Условие компланарности трёх векторов [c.210]

Затем учитывается, что преломленный луч лежит в плоскости падающего луча и нормали к поверхности. Если обозначить через Si, sj и Si единичные векторы в направлениях падающего луча, преломленного луча и нормали к преломляющей поверхности, т. е. векторы с компонентами (Li, yVli, Nj), L[, M , N[) и (Lt, Mu Ni), TO из условия компланарности получим [c.189]

И а ЭТИ слагающие ПО формуле (13) выражаются произведениями о, 1 и 02 2 с надлежащими коэфжциентами a и а , а поэтому вектор V может быть представлен линейным выражением (13). Соотношение (13) представляет собою, таким образом, условие, необходимое и достаточное для того, чтобы вектор V был компланарен с двумя неколлинеарными векторами и а- В более общей форме, не имеющей никаких изъятий, это предложение выражают еще так для того чтобы три вектора Щ, О были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы существовали три числа а а , а , не обращающиеся совместно в нуль, при которых [c.28]

Попутное векторное четырехпучковое взаимодействие. В дву-лучепреломляющих кристаллах возможно попутное компланарное четырехволновое взаимодействие в условиях фазового синхронизма. Волновые векторы взаимодействующих волн накачки (индекс н), сигнальной (с1) и холостой (с2) волн подчиняются условию, аналогичному (3.12) [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...