Выпуклость функции по градиенту

Дифференцируемая функция выпукла по градиенту [c.380]

Следует отметить, что если функция ограничений не выпукла, то спуск вдоль градиента может увести от границы. Признаком этого является условие 7 >0. В этом случае необходим возврат точки на границу. Корректировка шага тогда осуществляется по правилу [c.214]

На рис. 29, а, б изображены выпуклые оболочки L(W) L W ) точек множеств Н(Щ и Я(Ш ) соответственно. Начало координат принадлежит выпуклой оболочке L(W ), следовательно, точка W является стационарной (рис. 29, б). Минимальная проекция градиентов функций 2j(W ), /6/ (W ) по всем возможным направлениям [c.171]

Функция Ф может быть выбрана удовлетворяющей граничным условиям свободной поверхности (см. разд. 1.1.4). Таким образом, Ф (г, й, Е) — О для всех г на выпуклой границе и всех направлений, входящих в данный объем нейтронов, т. е. для пй < 0. Тогда сопряженная функция будет удовлетворять граничным условиям Ф+ (г, й, ) = О для всех г на границе и всех направлений выходящих нейтронов, т. е. для пй > 0. Кроме того, предполагается, что и Ф, и Ф" " — пространственно непрерывные функции (см. разд. 1.1.4), так что при вычислении градиентов этих функций не возникает никаких трудностей. При таких предположениях в соответствии с определением сопряженного оператора переноса член Ь" " Ф+ в правой части (6.6) им ет вид [c.200]

Вектор g (v) называется субградиентом (обобщенным градиентом) выпуклой функции g(v) в точке Vo, если для любого veV g(v)—g(vo) g (vo)Av. Если функция g(v)—гладкая, обобщенный градиент совпадает с градиентом. Если g(v)—негладкая, то в Vo может существовать множество субградиентов. [c.145]

Для сильно выпуклой гладкой функцин / при некоторых дополнительных условиях метод сопряженных градиентов обладает высокой сверхлиней-ной скоростью сходимости. В то же время его трудоемкость невысока и сравнима с трудоемкостью метода напскорейшего спуска. Если решается задача минимизации функции с очень большим числом переменных, то метод сопряженных градиентов, по-видимому, является единственным подходящим универсальным методом. [c.143]

Необходимое условие мннимакса (П.24) равносильно включению начала координат в выпуклую оболочку L(x), натянутую на множество (х) градиентов функций Фт(х), индексы т которых [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...