Теория плоского напряженного состояния

На стр. 49 отмечалось, что система уравнений для задач о плоском напряженном состоянии при сделанных предположениях (Од = Т ег = = О, а , Оу, Тху не зависят от 2), которую мы сочли достаточной, не обеспечивает удовлетворение всех условий совместности. Эти предположения требуют, чтобы величины Ех, Еу, 8 , Уху не зависели от 2 и чтобы ухг Ууг равнялись нулю. Первое из условий совместности (125) включалось в теорию плоского напряженного состояния в качестве уравнения (21). Легко проверить, что остальные пять уравнений удовлетворяются только в том случае, когда представляет собой линейную функцию от х и у, что является скорее исключением, чем правилом, в решениях, полученных в главах 3 — 6. Очевидно, что эти решения не могут быть точными, однако, как мы сейчас покажем, они являются достаточно близким приближением для тонких пластинок. [c.284]

Теория плоского напряженного состояния основана на гипотезе, допускающей отсутствие напряжений, нормальных к серединной плоскости пластинки. [c.32]

ТЕОРИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ [c.108]

Теория плоского напряженного состояния для пластин переменной толщины развита в [48]. [c.109]

В данном случае решение, полученное по уравнениям теории плоского напряженного состояния, полностью совпадает с точным решением трехмерной задачи теории упругости. Однако в общем случае это не так. Можно показать, что в пластине постоянной толщины, нагруженной произвольно изменяющимися по контуру нагрузками, напряженное состояние тем больше будет отличаться от плоского напряженного состояния, чем толще пластина и чем резче изменяется напряженное состояние в плоскости пластины [25]. [c.37]

В свою очередь, это позволяет ввести понятие потенциального двумерного потока , подготовленное, с одной стороны, теорией плоского напряженного состояния, с другой, — ТТО, так как средние величины F и М символизируют распространение потока НДС в тонком теле, ограниченном лицевыми поверхностями. Этот поток делится на две составляющие нулевого порядка М р = О (изгибная) и первого F p (осевая). [c.21]

Уравнения равновеспя (3.14а), соотношения <3.11б) и (3.6) соответственно между напряжениями и деформациями, а также деформациями и перемещениями являются основными соотношениями теории плоского напряженного состояния. Подставляя в соотношения (З.Иб) выражения (3.6) для деформаций через перемещения, получим [c.147]

В этом случае, суммируя по / уравнения (3.1) и (3.2), легко найти обычные уравнения теории плоского напряженного состояния [c.233]

Определение 6 как функции г для какого-нибудь частного примера является задачей теории теплопроводности. Мы примем, что 6 как функция г нам известна. Предложенный здесь метод можно непосредственно применить к случаю плоской деформации, т. е. для длинной трубы или цилиндра, потому что теория ( 432—435) предполагает, что компонент продольного напряжения не равен нулю. Задача о температурных напряжениях в тонком круглом диске должна решаться с помощью основных соотношений. На самом деле предположение о том, что компонент Zg должен быть всюду равен нулю, делает теорию плоского напряженного состояния неприменимой к этому случаю, так как здесь надо предполагать, что на боковых плоскостях диска действуют фиктивные нормальные напряжения 6. [c.529]

Получили знакомое выражение касательного напряжения при плоском напряженном состоянии как видим, оно не зависит от величины главного напряжения в перпендикулярной главной площадке. Из теории плоского напряженного состояния следует, что хдд достигает экстремального значения в площадке, образующей углы +45° с двумя другими главными площадками, т. е. [c.80]

Теория плоского напряженного состояния [c.259]

Изгиб с поперечной силой с точки зрения общей теории плоского напряженного состояния. Нетрудно показать, что полученные нами выражения для напряжений с учетом влияния поперечной силы, которые для балки прямоугольного поперечного сечения при равномерно распределенной нагрузке в предположении плоского напряженного состояния имеют вид [c.218]

Рассмотрим теперь использование круга Мора для иллюстрации основных положений теории плоского напряженного состояния [c.52]

Сохраняя постановку задачи, в теории плоского напряженного состояния будем иметь условие пластичности [c.353]

В теории плоского напряженного состояния — условием пластичности Сен-Венана [1] [c.170]

Исследуем более подробно общий случай чистого изгиба пластины. Выделим из пластины бесконечно малый элемент в виде трехгранной призмы (рис. 5.6, а). В двух гранях, перпендикулярных осям X я у, действуют нормальные напряжения и а , определяемые по уравнениям (5117). В третьей грани, расположенной под углом а к плоскости уОг, возникают как нормальные, так и касательные напряжения. Величину этих напряжений можно определить по известным формулам теории плоского напряженного состояния [c.166]

Теория плоского напряженного состояния разработана в меньшей степени, чем теория плоского деформированного состояния. Изложение теории плоского напряженного состояния и решение ряда задач по этой теории содержится в книгах [8, 17]. [c.206]

Таким образом, на простейшем примере показано, что в теории плоского напряженного состояния пластическое равновесие может описываться как гиперболическими, так и эллиптическими уравнениями. [c.377]

В теории плоского напряженного состояния рассматриваются тонкие тела, у которых компоненты напряжений в одном из направлений заданы и напряженное состояние в произвольной частице является по существу двумерным. [c.332]

Для получения соотношений, характеризующих теорию плоского напряженного состояния, предположим, что материальные линии, нормальные к недеформированной срединной поверхности листа, остаются прямыми и нормальными к деформированной срединной поверхности. Однако эти материальные линии могут испытывать при движении конечные деформации удлинения. Таким образом, если Я — относительное удлинение (т. е. отноше- [c.333]

Рассмотрим теперь какой-либо прямоугольный параллелепипед, вырезанный из материала так, что одно из измерений его направлено по оси 3 (рнс. 50). Грани, перпендикулярные осям и т], находятся под действием напряжений, параллельных плоскости т). Это следует из закона парности касательных напряжений поскольку плоскость, перпендикулярная оси 3, свободна от касательных напряжений, параллельные этой оси плоскости не имеют составляющих касательных напряжений по направлению оси 3. Таким образом, получается плоское напряженное состояние с компонентами а , (Т, и т (на чертеже не показаны), на которое накладывается растяжение илн сжатие в направлении оси 3. Ясно, что напряжение а, не оказывает никакого влияния на напряжения в площадках, параллельных оси 3, поэтому, применяя теорию плоского напряженного состояния, всегда можно найти такие две взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения отсутствуют. Нормальные напряжения на них обозначим а, и о,, направления нормалей примем за оси / и 2. [c.82]

Таким образом, точки, изображающие совокупность осевого и центробежного моментов инерции для разных осей, оказываются точками одной и той же окружности. Правило отсчета углов остается то же, что в теории плоского напряженного состояния, то есть углу а между осями соответствует дуга а между точками круговой диаграммы, отсчитываемая в противоположном направлении. [c.215]

Будем считать, что диск тонкий и вследствие этого напряжения по его толщине не изменяются, а в направлениях, параллельных оси, вообще отсутствуют (а = 0). В такой постановке задача об определении напряжений в диске относится к так называемой плоской задаче теории упругости, а именно — к задаче о плоском напряженном состоянии. [c.460]

Таким образом, будем полагать, что материал оболочки находится в плоском напряженном состоянии. Тогда для расчета на прочность в зависимости от состояния материала следует пользоваться соответствующей теорией прочности. Например, применив IV теорию прочности, условие прочности запишем так [c.472]

Так как в данном случае имеет место плоское напряженное состояние, то для расчета на прочность необходимо применить ту или иную теорию прочности. Главные напряжения имеют следующие значения а, —а 03 = 0 Оз=0. По третьей гипотезе прочности 0 —Подставляя 0( = а и 03 =0, получаем [c.261]

Плоскими задачами теории упругости называют такие, в которых все неизвестные являются функциями только двух координат, например Xi, х . Различают два типа плоских задач плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.130]

Первая гипотеза устраняет противоречие I теории о прямолинейности нормального элемента и параболическом распределении по толщине пластинки касательных напряжений, что вытекает из предположения об обобщенном плоском напряженном состоянии пластинки. [c.202]

Несмотря на значительное упрощение основных уравнений теории упругости, задачи в плоском напряженном состоянии остаются трехмерными, поскольку третья координата не исключена из уравнений. Однако для ряда случаев, когда третья координата мала, задачу упрощают обычно при этом рассмат- [c.28]

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

Если в случае плоского напряженного состояния в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед таким образом, чтобы на его гранях действовали только равные между собой касательные напряжения (см. рис. 20.5, а), то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. В дальнейшем с чистым сдвигом мы встретимся при изучении теории кручения круглого цилиндра. [c.214]

Формально изменение температуры тела Т вносит лишь изменение в запись закона Гука из числа основных уравнений теории упругости. Так, для плоского напряженного состояния он получит вид [c.124]

На рисунке показан элемент, находящийся в условиях плоского напряженного состояния. Вычислить расчетное напряжение по энергетической теории прочности. [c.213]

По указанным выше двум причинам мы изучаем здесь задачи о плоской деформации, а не о плоском напряженном состоянии пластин, армированных двумя семействами нерастяжимых нитей. Задачи о плоском напряженном состоянии, являющиеся иногда практически более важными, могут быть решены методами, аналогичными рассматриваемым здесь, но эти задачи труднее решать аналитически. Теория плоского напряженного состояния создана в работах Ривлина [31] и Адкинса [3]. Краткий, но интересный обзор этой теории приведен в статье Ривлина [34]. Отметим, что теория плоского напряженного состояния тесно связана с более общей теорией армированных нерастяжимыми нитями упругих сред, разработанной Адкинсом, и Ривлином (Адкинс и Ривлин [5], Адкинс [2]). [c.300]

Оценка краевых эффектов для пластин и оболочек на основе соответствующих решений для балок. Поля локальных напряжений, подобные описываемым выражениями (3.39) и (3.40) и только что рассмотренному случаю, используются для уточнения концевйх условий для балок путем наложения этих полей на решения, которые удовлетворяют только интегральным краевым условиям, и по крайней мере приближенно у овлетворяют действительным краевым условиям. в каждой точке на концах. В -тео )ии пластин и оболочек имеют место те же проблемы, состоящие в том, что получаемые решения удовлетворяют только интегральным краевым условиям и указанное выше распределение напряжений, соответствующее задаче теории упругости для плоского деформированного состояния и аналогичное описанным выше уточнениям по теории плоского напряженного состояния для концов балки, может быть наложено на такие же решения для пластин и оболочек, записанные для отдельных участков краев, так, чтобы десйтвитрльно удовлетворить краевым условиям в каждой точке. [c.188]

Пределы применимости теории типа Тимошенко в случае свободных колебаний исследовал также D. Gross [1.184] (1969). Он рассматривал балку-стенку со свободно поворачивающимися концами в рамках теории плоского напряженного состояния и дал подробный анализ такого двумерного решения. Было подтверждено, в частности, что предположение о малости нормальных по толщине напряжений в балочной теории является допустимым, в случае больших длин волн. На фиг. 1.10 приведены результаты точного решения [c.37]

В экспериментах О. Е. Jones a и А. Т. Ellis a [1.210] (1963) для широких 1П0Л0С результаты экспериментов сравнивались с теоретическими результатами и было обнаружено, что теория плоского напряженного состояния оказывается несостоятельной при определении количественных параметров и учет толщинных колебаний является необходимым. [c.177]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Приведем сводку основных уравнений теории упругости сначала для плоского напряженного состояния, которую получим из соот-ветствуюш,их уравнений для объемной. задачи (см. гл. 2), исключив из них ироизводн])1е по координате z. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...