Равновесие тел, имеющих ось вращения

Равновесие тела, имеющего ось вращения — скольжения. Пусть тело имеет ось вращения, вдоль которой оно может скользить, т. е., например, закреплено с помощью двух цилиндрических шарниров (подшипников) в точках Л и S (рис. 265). Тогда реакции в точках закрепления будут нормальны к оси, т. е. (при направлениях осей, показанных на рисунке) будут иметь составляющие Кд, и Кд, Zg. Составляя для действующих на тело сил шесть условий равновесия (3), мы найдем, что из них только два, а именно [c.256]

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки,— отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю [c.33]

Если левые части уравнений (21) и (22) обращаются в нуль, то формально эти уравнения будут аналогичны известным уравнениям равновесия тела, имеющего ось вращения (см. главу VI, Статика, стр. 324). Мы будем называть реакции в точках Л и определенные из уравнений (21) и (22), когда левые части этих уравнений обращаются в нуль, статическими реакциями. [c.414]

Решение задач о равновесии тел, имеющих ось вращения, всегда удобно начинать с уравнения моментов относительно оси вращения. Так как силы, параллельные координатной оси и пересекающие ее, не дают моментов относительно этой оси, то [c.54]

Тело, имеющее ось вращения, под действием внешних сил может находиться во вращательно.м движении или в равновесии. Результат действия сил определяется после приведения системы к простейшему виду. Если при сложении сил получается равнодействующая, проходящая на некотором расстоянии от оси вращения, или пара сил, тело приходит во вращательное движение. [c.100]

Условием равновесия твердого тела, имеющего ось вращения. является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех действующих на тело сил относительно оси. [c.137]

Задачи о равновесии тела, имеющего неподвижную ось вращения (задачи 277, 278) [c.111]

Равновесие тела, имеющего неподвижную ось вращения. Если один из шарниров, А или В, показанных на рис. 265, сделать сферическим, то ось вращения тела станет неподвижной при этом [c.256]

Из равенства (21) следует, что соответствующая координате ф обобщенная сила Q равна вращающему моменту М . Следовательно, условием равновесия тела, имеющего неподвижную ось вращения, будет [c.302]

Равновесие тела, имеющего неподвижную точку (ось вращения). Применив общее правило, определяем вид равновесия [c.123]

Пусть твердое тело, имеющее возможность вращаться вокруг неподвижной оси г, находится под действием приложенной к нему системы сил Рг,. .., Р (рнс. 227). Условием равновесия тела, имеющего неподвижную ось, является, как известно из статики ( 41), равенство нулю алгебраической суммы моментов всех приложенных к телу активных сил Р , . Р относительно оси г вращения тела. [c.317]

Следовательно, условие равновесия тела, имеющего неподвижную ось вращения, состоит в том, что сумма моментов всех действующих сил относительно этой оси должна быть равна нулю [c.127]

Условие устойчивого равновесия тела, имеющего точку или ось вращения, обеспечивается определенными соотношениями между величинами действующих сил и геометрическими размерами тела. Для такого тела различают момент устойчивости и момент опрокидывания. [c.41]

Равновесие твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения. Такое тело имеет одну степень свободы — поворот вокруг оси враш,ения z за обобщенную координату можно выбрать угол поворота ф. Если к телу приложены активные силы F , то элементарную работу этих сил можно определить из равенства (18). полагая в нем 6 = О, а вектор направленным вдоль оси Z. Тогда, поскольку в данном случае 6ф =6фу = 0, а 6ф2 = 6ф, будем иметь [c.302]

Это известные из статики уравнения равновесия для сил, приложенных к твердому телу, имеющему неподвижную ось вращения. Но под действием приложенных внешних сил тело может вращаться вокруг неподвижной оси Ог. От вращения у точек тела возникнут силы инерции. Части полных реакций Я и рд, которые уравновешивают силы [c.362]

Тело, имеющее неподвижную ось вращеиия, находится в устойчивом равновесии, если его центр тяжести расположен ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения (рис. 48, а). [c.35]

Тело, имеющее неподвижную ось. — Силами связи являются в данном случае реакции опор, которые удерживают ось неподвижной. Для отсутствия трения, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы эти реакции могли быть приведены к силам, приложенным в точках оси. Тогда, в согласии с леммой, эти силы не будут производить работы при всяком перемещении, совместимом со связями, т. е. оставляющем неподвижными точки оси. Следовательно, принцип виртуальных перемещений применим в этом случае, и условие равновесия может быть из него выведено. Единственное виртуальное перемещение есть вращение ыЫ вокруг неподвижной оси. Уравнение (1) п 238 приводится к виду [c.294]

Если твёрдое тело не является свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствия), к-рые не содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Oz, условием равновесия будет 2 = 0 остальные ра- [c.195]

Для равновесия сил, приложенных к твердому телу, имеющему неподвижную ось вращения, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов этих [c.68]

Физический маятник — это твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения, не проходящую через его центр тяжести. Будучи выведенным из положения равновесия, тело совершает около оси крутильные колебания. Выясним, будут ли эти колебания гармоническими. Для этого найдем выражение для возвращающего момента. При отклонении тела на произвольный угол а (рис. 11.17) возвращающий момент равен [c.335]

Аналогичная зависимость между положением центра тяжести тела и видом его равновесия существует и для тела, имеющего неподвижную горизонтальную ось вращения. [c.154]

Теперь сформулируем условие равновесия твердого тела, имеющего неподвижную ось равновесие имеет место в том случае, когда сумма моментов относительно оси вращения равна нулю. [c.180]

Эти рассуждения применимы, в частности, к движению тяжелого тела вращения около неподвижной точки. Благодаря наличию конического движения оси тела вокруг вертикали эта ось, хотя и наклонена, находится в относительном равновесии в вертикальной плоскости, вращающейся вместе с телом. Равновесие в этой плоскости поддерживается фиктивной силой, происходящей от прецессионного движения. Таким образом, прецессионное движение является единственной причиной того, что тело не падает. Если создать препятствие этому движению, поставив, например, на его пути какой-нибудь предмет, имеющий вертикальное ребро, на которое ось тела должна натолкнуться, то сразу же происходит падение тела. [c.179]

Пусть штамп, имеющий форму тела вращения, вдавливается поступательно нормальной нагрузкой в трансверсально-изотропное полупространство (О г < 00, 2 0) осевой силой Р. Плоское основание штампа— круг радиуса а. Предполагается, что на контактной поверхности образуются зона трения (примыкающая к границе области контакта) и зона сцепления. Вследствие симметрии область контакта и участок сцепления будут концентрическими кругами с центром, лежащим на оси штампа. Радиус Ь окружности, разделяющей участки трения и сцепления, заранее неизвестен и должен быть определен наряду с нормальными касательными напряжениями в области контакта. Решение заключается в интегрировании уравнений равновесия трансверсально-изотропной среды при граничных условиях [c.69]

Расчёт тонкостенного резервуара, имеющего форму тела вращения, подверженного действию внутреннего Дав к-икя, симметрич- ки о относительно оси, при условии, если О поддерживается в равновесии растягиваю-иы д1 силами, равномерно распределёнными по его краю, сводится к задаче о растяжении в двух направлениях и может быть выполнен элементарным путём. [c.26]

Равновесие твердого тела, имеющего ось вращения. Рассмотрим твердое тело, способное свободно вращатьсв вокруг оси О (рис. 4.1), перпендикулярной к плоскости рисунка. Для простоты предположим, что к телу приложено всего [c.136]

Иначе обстоит дело, если молекулы являются абсолютно гладкими недеформируемыми телами, которые имеют либо форму тел вращения, отличную от шарообразной, либо форму шаров, но такую, что центр тяжести не совпадает с центром шара. Если они являются телами вращения, не имеющими формы шара, то принимается, что либо масса их расположена вообще совершенно симметрично относительно оси вращения, либо что ось вращения является по крайней мере главной осью инерции, что центр тяжести лежит на ней и моменты инерции молекулы относительно всех прямых, проведенных через центр тяжести перпендикулярно к оси вращения, одинаковы. Если они являются шарами с эксцентрично расположенным центром тяжести, то точно так же моменты инерции молекулы относительно всех прямых, проведенных через центр тяжести перпендикулярно к линии, соединяющей центр тяжести с центром мо.чекулы, должны быть одинаковы. Тогда только вращение относительно оси симметрии не будет оказывать влияния на столкновения. Все другие вращения будут все время изменяться столкновениями, так что их живая сила должна прийти в тепловое равновесие с живой силой поступательного движения. [c.391]

Ес. п твердое тело не является свободным (см. Св.чзи. механические), то условия его равповесия дают те и.э равенств (1) (или их следствия), к-рые пе содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-пия для 011ределения неизвестных реакций. Нан 1., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Ог, условием равновесия будет 2 г( л) = 0 оста.1ьпые равенства (1) служат для определения реак-цп11 подшипников, закрепляющих ось.Если тело закреплено наложенными связями жестко, то все равенства (1) дают ур-ния для определений реакций связей. Такого рода задачи часто решаются в технике. [c.263]

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчёта находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н. движение по инерции, напр, двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если ТВ. тело не явл. свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), к-рые не содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Ог, условием равновесия будет 27Пг( Рй)=0 остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жёстко, то все равенства (1) дают ур-ния для определения реакций связей. [c.601]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...