Отказ системы с временной избыточностью

Вероятность отказа системы с временной избыточностью (вероятность срыва функционирования, вероятность невыполнения задания) равна [c.10]

Частота и интенсивность отказов системы с временной избыточностью находятся из следующих выражений [c.10]

Средняя наработка до первого отказа системы с временной избыточностью определяется из интегрального соотношения [c.10]

Формулу (2.3.10), как будет показано далее, очень удобно использовать для определения частоты и интенсивности отказов системы с временной избыточностью. Если в начальный момент времени система неработоспособна, то согласно (2.2.17) имеем [c.32]

Интенсивность отказов системы с временной избыточностью вычисляется по формуле [c.41]

Дифференцируя (2.6.29) по первому и второму аргументам, получаем выражения для частоты отказов системы с временной избыточностью и плотности распределения времени выполнения задания [c.73]

Частота отказов системы с временной избыточностью [c.84]

Здесь в отличие от кумулятивной системы суммарное время ip( ) включает в себя кроме интервалов времени работы все короткие интервалы времени восстановления ( в /д) и часть длительного интервала ( в> д), равную д. Согласно формуле (4.2.8) полезное время между соседними отказами системы с временной избыточностью распределено по экспоненциальному закону с параметром [c.117]

Используя (1.3.7) и (1.3.8), легко найти формулы для частоты и интенсивности отказов системы с временной избыточностью. Сравнивая кривые У и 2 на рис. 4.9, можно заключить, что влияние обеих составляющих резерва времени на вероятность срыва функционирования примерно одинаково. Начиная со значения д= и, вероятность Q(t3,iK,tn) не. меняется при увеличении д. Поэтому при д> и не имеет смысла говорить о двойном ограничении, так как фактически действует только ограничение на суммарное время простоя в ремонте. Вероятность срыва функционирования при изменении лг и от О до 2 (кривая 2) быстро уменьшается только за счет не пополняемой составляющей резерва. Как только при /и> д начинает действовать и второе ограничение, падение [c.130]

Изображение функции средней наработки до первого отказа системы с временной избыточностью получается из (4.5.2) с помощью предельного перехода согласно формуле (2.2.42) [c.131]

Изображение функции To(tm, я) среднего времени до первого отказа системы с временной избыточностью находится из (4.5.23) предельным переходом [c.137]

Этот же результат можно получить и непосредственно из (4.5.47), если пренебречь там величинами 0 и /д по сравнению с т. Дифференцируя (4.5.52) по /а, находим выражение для частоты отказов системы с временной избыточностью [c.146]

Интенсивность отказов. Для всех рассмотренных моделей функционирования интенсивность отказов системы с временной избыточностью является возрастающей функцией времени (рис. 4.20). Однако для модели 4 в большом диапазоне значений Xt она изменяется медленно и в приближенных расчетах может считаться постоянной. Когда обе составляющие комбинированного резерва одинаковы, интенсивности отказов систем, работающих в условиях моделей 1 и 3, близки друг к другу. Однако с увеличением интенсивность отказов в модели 3 при прочих равных условиях становится значительно меньше, чем в модели 1. Различия интенсивностей отказов в моделях 3 и 4 заметны при любых и увеличиваются с ростом Xt ,,. Таким образом, меры, по увеличению временной избыточности, предлагаемые в модели 4, оказываются весьма эффективными и при увеличении вероятности безотказного функционирования, и при снижении интенсивности отказов. [c.149]

Интенсивность отказов системы с временной избыточностью находится как отношение частоты отказов к вероятности безотказного функционирования. При неограниченном резерве времени [c.198]

Дифференцируя (6.4.8) и (6.4.9), можно получить выражения для частоты, а затем и для интенсивности отказов системы с временной избыточностью. Вывод формул приводится в приложении 2,5. Результаты иллюстративного расчета по формулам (9) приложения 2,5, (6.4.6) [c.270]

Отказ системы с временной избыточностью 8 [c.292]

Частота отказов системы с временной избыточностью 10, 40, 84, 140, 146, 172, 192 [c.293]

Понятие отказа является субъективным, так как объективно невозможно установить признаки отказа, а в системах с временной избыточностью, кроме того, не всегда удается четко установить границы потерь времени, при нарушении которых теряется качество. Иногда трудно в них и обнаружить отказ, так как для этого недостаточно иметь систему контроля работоспособности. Необходимо непрерывно вести статистику потерь рабочего времени и иметь четкие признаки, по которым можно было бы своевременно зафиксировать момент То срыва задания. [c.8]

До сих пор внутренняя структура системы не принималась во внимание. Для нее задавали две функции распределения F(t) и в( ), которые характеризовали всю систему в целом. Это не значит, что она имеет простую структуру и содержит небольшое количество элементов. Такой подход во многом определяется методикой сбора и обработки статистических данных. Если в данных об отказах не указывается место их возникновения в системе, то результатом обработки могут стать только две функции распределения F(t) и Рв(0, какой бы сложной система ни была. С помощью этих функций в дальнейшем по аналитическим формулам находятся вероятность безотказного функционирования и другие характеристики надежности системы с временной избыточностью. Может возникнуть вопрос, зачем нужны приведенные формулы и нельзя ли получить характеристики надежности системы с временной избыточностью непосредственно по статистическим данным об отказах и восстановлениях. Действительно, так делать можно, если система выполняет всегда одно и то же задание и ей предоставляется всегда один и тот же резерв времени. Если же система выполняет различные функции и ей придается различный резерв времени, то целесообразно однажды провести статистическую обработку данных для получения функций F(t) и а затем уже по аналитическим формулам находить характеристики надежности в условиях временной избыточности. В том случае, когда сбор и обработка данных для различных устройств и подсистем производится отдельно, при расчете надежности всей системы необходимо учитывать способ соединения элементов. При введении в такие системы резерва времени необходимо, вообще говоря, составлять новые уравнения и новые расчетные формулы. Однако в некоторых частных случаях удается воспользоваться полученными результатами, определив функции F(t) и / в(О Для всей системы по известным функциям Fi(t) и FBi(t) для ее элементов. [c.30]

Наработка до первого отказа кумулятивной системы с временной избыточностью при периодическом контроле определяется тем числом этапов длительностью т, которое удается выполнить до того момента, когда оказывается полностью израсходованным резерв времени. Чтобы получить расчетную формулу для средней наработки до первого отказа, умножим (3.5.4) на ехр(—ясо(2т-1-4)), что соответствует в оригинале переходу от переменной t к переменной tm, и составим производящий полином [c.105]

Из рис, 4.17 видно, что показатели надежности существенно зависят как от ta, так и от /д. Этим данная модель существенно отличается от модели 3, в которой возможности улучшения надежности за счет введения пополняемой составляющей резерва были весьма ограничены. Здесь вероятность безотказного функционирования можно довести до требуемого уровня за счет любой из составляющих комбинированного резерва. Как и все ранее рассмотренные системы с временной избыточностью, данная система также имеет возрастающую со временем интенсивность отказов и, таким образом, является стареющей . [c.146]

Тв—наработка между соседними отказам (срывами функционирования) системы с временной избыточностью [c.286]

Проведенный анализ надежности систем с временной избыточностью показывает, что системы с пополняемым резервом времени имеют некоторые особенности. При прочих равных условиях они обладают более высокими показателями надежности, чем кумулятивные системы, но зато требуют большего расхода запасных элементов для восстановления работоспособности в оперативном интервале времени и затрачивают на выполнение одного и того же задания в среднем больше времени. Несмотря на эти особенности, принципы обеспечения высокой эффективности временного резервирования в системах с пополняемым резервом те же, что и в кумулятивных системах высокая ремонтопригодность, быстрое обнаружение отказов, наличие достаточного количества запасных элементов, отсутствие вторичных последствий отказов и пр. [c.152]

Независимо от режима работы резервных каналов интенсивность отказов равна нулю при /з = 0 и увеличивается с увеличением объема задания, постепенно приближаясь к интенсивности отказов 2Х системы без временной избыточности. Средняя наработка Гер до первого отказа равна 11/12Х при 4=0 и увеличивается с ростом Xta, приближаясь к предельному значению 3/2л. Предельный выигрыш надежности по Гер, равный 18/11 — 1,64, очень близок к предельному выигрышу при нена-груженном дублировании. [c.184]

Из графиков рис. 6.8 видно, что наибольшее число отказов системы приходится на начальный отрезок времени ее работы. С увеличением запаса производительности величина этого отрезка времени уменьшается. За его пределами отказы практически отсутствуют (для а=16 при Ь з/а>0,5). Анализируя зависимость Л(4, а) от времени, видим, что двухфазная система с раздельным резервом времени является единственной из рассмотренных уже систем с временной избыточностью, у которых интенсивность отказов является убывающей функцией времени при постоянных интенсивностях отказов элементов (рис, 6.9). Эти свойства характеристик ai и Л легко объяснить, если учесть, что со временем происходит накопление запасов в системе и, как следствие, увеличение временной избыточности. [c.245]

Анализируя другие характеристики, можно отметить, что интенсивность отказов, как и во всех ранее рассмотренных системах с избыточностью, является возрастающей функцией времени и при J-j— -оо приближается к значению 2Х. Средняя наработка до первого отказа системы Гер при изменении Иц от нуля до бесконечности увеличивается от 1,25Д до 2/Х, т. е. максимальный выигрыш надежности по Тср равен 1,6. [c.181]

Поскольку при анализе надежности наряду с отказами систем с временной избыточностью приходится рассматривать отказы тех же систем, но без учета резерва времени. далее отказ системы без временной избыточности и отказ системы с временной избыточностью будем называть соответствеино отказ и невыполнение задания ( срыв функционирования ). [c.20]

Менее удобными оказываются определения (1. 1) и( 2.1.3), так как не всегда удается точно зафиксировать момент времени, когда суммарное непроизводительное время достигнет значения При отказе системы увеличивается скачком на Xi, если Тг< з, и может превзойти разрешенный уровень (рис. 3.1,г). В связи с этим наработку Т до первого отказа системы с временной избыточностью следует рассматривать как максимальный из интервалов п, предшествующих моменту, когда суммарное непроизводительное время tnv станет больше резервного и. Аналогично время То до первого отказа кумулятивной системы равно времени от момента начала работы до того момента, когда впервые np>Ai. В отличие от системы с необесценивающими отказами, где To = T + t , здесь случайные величины Т тл То связаны не равенством To T+ tn, а средние значения строгим неравенством fo>T -p + tn. [c.82]

При конечном времени восстановления частота отказов системы с временной избыточностью является непрерывной функцией Х/з (рис. 3.2) и только в, случае сбоев имеет скачок, равный Яехр(—2 з), в точке 1з = 1ц. Чтобы определить начальное значение частоты отказов, необходимо продифференцировать (3.2.10) по и найти предел при ts—ИЗ. Тогда ползучим [c.85]

Поведение системы при достижении критического значения времени восстановления, т. е. когда оно становится равным одной из составляющих резерва, определяется взаимодействием источников резерва времени. В одних системах условия функционирования таковы, что простой в ремонте приводит к уменьшению одновременно обеих составляющих комбинированного резерва времени, в других же непополняемая часть резерва времени расходуется лишь тогда, когда время ремонта становится больше некоторого значения. В первом случае отказ системы с временной избыточностью происходит по схеме объединения неблагоприятных событий в тот момент времени, когда исчерпана хотя бы одна составляющая комбинированного резерва времени. Во втором случае отказ наступает по схеме пересечения неблагоприятных событий в тот момент времени, когда исчерпаны обе составляющие. Учет этих особеипо- [c.128]

Следует отметить, что если в модели 1 первый начальный момент распределения Q(t3, tm, tji) имеет смысл средней суммарной наработки до отказа системы с временной избыточностью, а в модели 2 — среднего времени до первого отказа, то здесь первый момент является средним полезным временем Ти до первого OTKaja и занимает по величине промежуточное положение между Гер и То. Это происходит потому, что время То до первого отказа (срыва функционирования) включает в себя, кроме интервалов времени работы Xi, все интервалы времени восстановления 0г, а в суммарную наработку Т время 0г не входит совсем, тогда как в полезное время Гп входят интервалы, равные min( 0, [c.141]

Среднее полезное время до первого отказа. Во всех четырех моделях момент срыва функционирования совпадает с моментом времени, когда нарушаются принятые ограничения на использование резерва времени. Чтобы установить факт выполнения задания, недостаточно, 5нать только время Го до первого срыва функционирования (до первого отказа системы с временной избыточностью). Необходимо знать полезное время, которое имеет система в случайном интервале (О, То) - Поэтому частота отказов а(4, д) имеет смысл плотности распределения полезного времени, а первый момент распределения Гер, определяемый формулой (1.3.9), является средним полезным временем до первого отказа. В модели 1 Тп совпадает, как и в кумулятивной системе, со средней наработкой Гер до первого отказа, а в модели 2 —со средним временем То до первого отказа, как и в одной из систем с пополняемым резервом времени (см. 4.2). В обеих моделях системы имеют одинаковые значения Гер и То, но поскольку Го>Гср, среднее время Г в модели 2 больше, чем в модели I. Согласно формуле (4.5.30) разность значений со-150 [c.150]

При 4 = 0 интенсивность отказов равна нулю, но при увеличении объема задания монотонно растет, приближаясь постепенно к ml-ин-теноивности отказов /7г-канальиой системы без временной избыточности. При конечном резерве времени и 1з< т—1) и интенсивность отказов также определяется по формуле (5.8Л0), но при дальнейшем увеличении 4 она становится больше, чем в системе с неограниченным 4. [c.198]

Моделирование высоконадежных систем [95]. Если моделируемая система характеризуется достаточно высокими показателями надежности, обеспечиваемыми структурной и временной избыточностью, резервами мощности и т.п., то в процессе перехода из состояния в состояние система может относительно редко попадать в сос-тояйие отказа. Однако если не сделать каких-либо допущений о характере состояний, в которых в основном находится система, то в процессе моделирования придется проводить большое число весьма трудоемких операций, связанных с идентификацией состояний. Действительно, идентификацию состояний в описанном выше случае можно не делать только тогда, когда система из состояния с характеристикой траектории ff) = О переходит в состояние с большим числом отказов или из состояния с характеристикой траектории W(t) = l -в состояние с меньшим числом отказов. В остальных случаях необходимо осуществлять идентификацию состояний. [c.284]

Во многих технических системах вторичные потери оперативного времени удается устранить только с помощью либо алгоритмических методов, либо изменений структуры системы, что приводит к заметному увеличению основного времени выполнения задания и росту количества оборудования. Так, в упомянутой ЦВМ требуется аппаратурный контроль работоспособности, включающий проверку результатов выполнения каждой операции и тестовый контроль незанятого оборудования. ЦВМ должна иметь систему прерывания и набор обслуживающих программ, выполняющих запоминание и восстановление данных по сигналам неисправности и восстановления работоспособности. Структуру вычислительного алгоритма необходимо приспособить для возобновления счета с того места, на котором задача была выведена из решения. Для этого могут потребоваться изменения в самом алгоритме, дополнительные внутренние передачи данных, дополнительные емкост памяти и, конечно, дополнительное время. Очевидно, что для системы, не располагающей резервом времени, эти мероприятия не только бесполезны, но и вредны, так как уменьшают вероятность безотказной работы. И только с введением временной избыточности они могут осущественно улучшить показатели надежности. В рассматриваемой системе отказ (срыв функционирования) возникает в тот момент времени, когда суммарное время восстановления пр превзойдет уровень tn (рис. 2Л,в). Согласно (1.3.1) вероятность безотказного функционирования системы в течение времени t с резервом времени и есть вероятность того, что отказ произойдет за пределами оперативного интервала времени [c.17]

Из приведенных в данной главе аналитических формул, числовых данных и примеров видно, что кумулятивные системы с необесценивающими отказами, допускающие перерывы в работе для восстановления работоспособности, при введении резерва времени обладают высокими показателями надежности, причем для достижения таких показателей вовсе не требуется большого резервного времени. Как правило, оно составляет лишь единицы, а иногда даже и доли процентов от основного. Однако, как и при других видах избыточности, улучшение надежности не происходит даром уменьшается реальная производительность системы, усложняются алгоритмы функционирования, а иногда и структура системы, предъявляются повышенные требования к ремонтному персоналу н всей системе обслуживания. Тем не менее временное резервирование может быть полезным в технических системах и успешно применяться вместо аппаратурного резервирования и других методов повы- шения надежности или в комбинации с ними. [c.79]

В многоканальных системах одним из методов повышения надежности является создание непополняемого резерва времени путем увеличения оперативного времени, повышения производительности каждого канала или установки некоторого числа дополнительных каналов сверх минимально необходимого. Выигрыш надежности, который дает введение временной избыточности, определяется, однако, не только значением резерва времени, но и взаимодействием каналов в рабочем режиме и при восстановлении. В некоторых системах при отказе одного из каналов остальные, работоспособные, каналы на время ремонта приостанавливают свою работу и возобновляют ее только тогда, когда все каналы системы работоспособны. Такие системы, называемые здесь системами с жесткой структурой, рассматривались, например, в работах [25, 47]. Из-за простоя работоспособных каналов во время ремонта производительность такой системы при отказе любого из каналов падает от максимального значения, равного сумме производительностей отдельных каналов, до нуля. В этом отношении эта система очень похожа на одноканальные, рассмотренные ранее. В противоположность ей система с гибкой структурой может продолжать работу и в том случае, когда один или несколько каналов находятся в ремонте. Отключение отказавшего и включение восстановленного канала также проводится без приостановки работы других каналов. Поэтому здесь в отличие от системы с жесткой структурой производительность изменяется в моменты возникновения отказов и в моменты восстановления небольшими скачками, равными производительности одного канала. [c.154]

Пример 5.7. Невосстанавливаемое вычислительное устройство предназначено для выполнения двух сеансов расчета с минимальным временем выполнения каждого <=12ч, следующих друг за другом с интервалом т=18 ч. Интенсивность отказов устройства в рабочс.м режиме равна li = 0,02 ч а в нерабочем 2=0,001 ч . Поскольку вероятность выполнения всей программы расчетов одним устройством составляет лишь = ехр(—21,=ехр(—0,498) =0,6077, для повышения надежности вводятся аппаратурная и временная избыточности. Из четырех идентичных устройств создается двухканальная система с двумя устройствами в нагруженном резерве. Благодаря двойному запасу производительности, минимальное время расчета в каждом сеансе уменьшается до 6 ч, а остальное время до конца 12-часового интервала образует резерв машинного времени. Необходимо оценить вероятность невыполнения задания этой системой и сраинить ее с вероятностью невыполнения задания одноканальной системой с нагруженным резервом кратностью /j. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...