Равновесие дополнительные условия (ограничения)

Знак неравенства при вариациях энергии равновесной сис темы необходимо, следовательно, использовать тогда, когда экстремум функции достигается не внутри области определения переменных, а на ее границах. Это имеет место при наличии среди дополнительных условий таких, которые выражаются неравенствами (такие условия обычно называют ограничениями). При граничном экстремуме функция U равновесной системы может не иметь стационарного значения, т. е. может не выполняться (11.7), и общее условие равновесия в виде (11.10) учитывает такую возможность. [c.106]

Формальный смысл введения электрохимических и других полных потенциалов — исключение из фундаментальных уравнений зависимых переменных. В сложных системах целесообразнее, однако, пользоваться более общим методом решения, сводя расчет равновесия, как и ранее (см. 16), к задаче на условный экстремум какой-либо характеристической функции, а любые соотношения (уравнения и неравенства), существующие между термодинамическими величинами, рассматривать как дополнительные условия и ограничения, которым должны удовлетворять условно независимые переменные. Покажем еще раз возможности этого подхода на примере расчета электрохимических равновесий, хотя в данном случае он не является кратчайшим путем к решению задачи. [c.148]

Подобным образом нетрудно провести расчет оболочки с переменной температурой по толщине стенки, а также многослойной оболочки. При этом распределение напряжений в стенке оболочки, помимо условий равновесия, должно удовлетворять дополнительным кинематическим ограничениям. Например, для безмоментной цилиндрической оболочки в рамках гипотезы жесткой нормали (гипотезы Кирхгоффа—Лява) (48 ] каждая из полных деформаций б(рф и е , в окружном и осевом направлениях должна быть одинакова для всех слоев оболочки. Это позволяет составить условия совместности деформаций [c.207]

Н. Н. Боголюбов показал, что при выполнении некоторых обш,их условий ограниченности и гладкости правых частей решения системы первого приближения отличаются от решений (3) сколь угодно мало на интервале t 1/е, если в начальный момент они совпадают. При некоторых дополнительных ограничениях разность ж ( ) — х (t) имеет порядок малости е при 1 1/е. Далее было обнаружено, что если уравнение первого приближения имеет асимптотически устойчивое положение равновесия, то решения исходной системы, начинающиеся достаточно близко к этой точке, притягиваются к окрестности этой точки при i оо. Наконец, [c.119]

Теперь рассмотрим класс более трудных задач, в которых отсутствует информация о 5-состоянии в рассматриваемой фазе, но в целях компенсации даются дополнительные сведения о массопереносе в соседней фазе. Тем самым мы сможем выяснить, почему абсорбцию аммиака можно рассматривать только по условиям в газовой фазе, в то время как при абсорбции кислорода мы интересовались жидкой фазой. Будет показано, что общий случай лежит между этими двумя предельными. Все же мы пока не будем смягчать требований рассмотрения только одного сохраняемого свойства и наличия термодинамического равновесия между двумя смесями, разделенными границей раздела. Последнее ограничение будет устранено в 5-4, первое сохранится до гл. 6. [c.180]

С Другой стороны, в 1.6 мы вывели принцип дополнительной виртуальной работы. Выбирая далее ба , 8а , бт у, фигурирующие в (1.50), в качестве независимых варьируемых переменных, и принимая (1.48) и (1.49) в качестве ограничений, получим иную формулировку принципа дополнительной виртуальной работы использование уравнений равновесия (1.4) и граничных условий в напряжениях (1.12) в принципе дополнительной виртуальной работы (1.50) приводит к соотношениям перемещения — деформации (1.5) и граничным условиям в перемещениях. [c.40]

Идею минимизации среднеквадратической ошибки для решения задач расчета РТИ с успехом можно использовать также и следующим образом подлежащие определению функции перемещений или напряжений ищут в виде суммы функций с неопределенными коэффициентами. Функции выбираются такими, чтобы они удовлетворяли уравнениям равновесия. Это достаточно просто, если пользоваться общими решениями и разрешающими функциями, описанными в гл. П1. Для определения неизвестных коэффициентов требуется наилучшее выполнение граничных условий. Наилучшее выполнение в данном случае можно понимать в среднеквадратическом смысле. Трудность при таком варианте решения возникает, когда граничные условия записаны и в перемещениях и в напряжениях, так как ошибки в перемещениях и напряжениях имеют разные размерности. Эту трудность обходят обычно, накладывая дополнительные ограничения на выбор самих функций. Их выбирают так, чтобы они удовлетворяли одной группе граничных условий (или в перемещениях, или в напряжениях). Коэффициенты определяют, минимизируя сумму среднеквадратических ошибок по однотипным граничным условиям. Точность решения увеличивается, если удается точно выполнить ту группу граничных условий, которая охватывает большую часть поверхности детали. [c.95]

При этом никаких дополнительных ограничений на новую систему не накладывается. Используя результат задачи 1.20, п. б , показать, что для равновесия в новой системе должны выполняться условия [c.40]

Смешанные и гибридные формулировки не обладают свойствами нижней или верхней границ. Однако можно доказать, что они приводят к решениям, лежащим в промежутке между указанными пределами Предположим, например, что в гибридном методе напряжений поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия не только внутри элемента, но и при переходе через границу элементов. Тогда традиционная формулировка на основе принципа минимума дополнительной энергии для этого поля приведет к решению, соответствующему верхней грани ( высоко податливое решение). Выбор поля перемещений на границе в гибридной формулировке накладывает некоторые ограничения на конечно-элементное представление, уменьшает податливость и смещает получаемые решения в сторону точного решения. При этом, конечно, имеется возможность перегрузить ограничениями аналитическое представление и проскочить точное решение в сторону нижней границы , соответствующей перемещениям, обусловленным граничным полем перемещений. [c.224]

Выше при выводе разрешающих систем уравнений на основе вариационных принципов варьировались либо узловые перемещения, либо узловые усилия. При этом в первом случае на вектор узловых перемещений налагалось условие равенства его соответствующих компонентов заданным значениям. Во втором случае в качестве дополнительных ограничивающих условий на узловые усилия фигурировали условия равновесия узлов и элементов. Можно сформулировать смешанный вариационный принцип, согласно которому без каких-либо ограничений независимо варьируются несколько векторов. Покажем, что условие стационарности выражения [c.101]

Нередко применяют дополнительные условия на возможные изменения количеств веществ в системе. Таким путем можно, в частности, учесть экспериментальную информацию о кинетических особенностях происходящих в системе процессов. Например, некоторые молекулы или функциональные группы молекул при заданных условиях могут практически не участвовать в химических превращениях из-за низкой скорости реакции и являются по существу инертными составляющими системы. Может наблюдаться постоянство отношений концентраций веществ, количественные ограничения на степень их превращения и другие условия. Ограниченный объем информации о процессе не позволяет часто сформулировать его кинетическую модель, но учёт этой информации при расчетах равновесий позволяет скорректировать результаты и описывать реальные неравновесные системы равновесными моделями. Так, расчет полного (неограниченного) равновесия реакции гидродеалкилиро-вания толуола в смеси его четырех молей с молем водорода при 4,3 МПа и 980 К показывает, что равновесная смесь должна содержать метана приблизительно в шесть раз больше, чем бензола, в то время как на опыте получаются почти равные количества этих продуктов. Причиной расхождений является инертность в этих условиях ароматических групп бензола и толуола, из-за чего превращение практически полностью протекает согласно уравнению [c.174]

На основе конечкоэлементной модели в предположении кусочно-линейных поверхностей текучести и упрочнения дается матричное описание упругопластической системы. Рассматривается ее квазистатическое поведение при воздействии повторно-переменных нагрузок и дислокаций. Изучение охватывает широкий класс законов упрочнения, а также ситуаций, при которых изменения геометрии существенны для условий равновесия, о их влияние может быть выражено с помощью билинейных членов, содержащих исходные напряжения и дополнительные смещения. Установленная система положений предназначается в качестве основы для прикладной теории, характеризующейся высокой степенью общности. Она включает дальнейшее развитие статической (Мелан) и кинематической (Коктер) теорем о приспособляемости, а также методы для ограничения сверху величин перемещений, напряжений и пластических деформаций в условиях приспособляемости. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...