Система координат криволинейна свободная

Уравнения (5) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.449]

Контур вырезанного отверстия в плоскости г в криволинейной системе координат р, 0 соответствует эллипсу р = 1. На границе выреза, так как она по условию свободна от внешних сил, имеем следующие граничные условия [c.510]

Задача 01) имеет нетривиальные решения лишь для определенных значений Р = Рд (собственных значений), при этом соответствующие собственные функции Хл ортогональны на 5q. Если контур s совпадает с одной из координатных линий какой-либо криволинейной изотермической системы координат, то в (41) переменные хну также разделяются и задача о свободных колебаниях сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.291]

Рассмотрим бесконечную плоскость с гладким криволинейным разрезом L, ось симметрии которого совпадает с осью Оу прямоугольной декартовой системы координат хОу. Предположим, что берега трещины свободны от нагрузки, а в точках плоскости Zi = ihi Z2=—ih2 hi, /i2>0) приложены сосредоточенные силы F, растягивающие пластину (рис. 17). [c.53]

Перейдем теперь к мемуару Второй очерк об общем методе в динамике . После вводных замечаний, описывающих общее содержание мемуара, Гамильтон обращается к установлению новой формы уравнений движения системы свободных материальных точек в произвольной криволинейной системе координат gi, дг. 9зп Отправляясь от принципа Даламбера, он устанавливает уравнения Лагранжа и, вводя в них вместо производных Qi, qtf-T qsn новые переменные pi, рг,---, Рзп о формулам [c.12]

Рис. 1. Схема расположения системы криволинейных координат на свободной поверхности 5 луча 8, начальной линии скачка напряжений Ьо и линии фронта поверхностной волны в момент времени 17, т — векторы нормали и касательной к Ь, 5 — свободная

В случае движения свободной материальной точки удобно пользоваться системой осей декартовых координат. При криволинейном движении несвободной материальной точки проще решать задачу в проекциях на оси натурального триэдра. [c.30]

Полученные результаты Гамильтон обобщает затем, устанавливая соответствующие формулы для определения в зависимости от времени произвольных криволинейных координат системы свободных точек. Эти координаты и их производные по времени находятся по формулам, содержащим характеристическую функцию V, определяемую и в этом случае из уравнения в частных производных первого порядка. [c.11]

В станках, оборудованных точным ходовым винтом с лимбом, нониусом и коррекционной линейной (рис. 12), стол 1 перемещают вручную маховичком 5 с помощью ходового винта 2, определяя его положение по лимбу 4, закрепленному на валу ходового винта, и нониусу 3, свободно сидящему на ходовом винте. Неточности шага ходового винта исправляют коррекционной линейкой 9 с криволинейным контуром. Ошибке шага винта 0,01 мм соответствует впадина либо выступ коррекционной линейки высотой 2 мм или больше. Линейка 9 производит через системы рычагов 6—8 поворот нониуса 3 в соответствии с величиной погрешности шага ходового винта. Точность измерения координаты этим способом недостаточно высока и зависит от степени износа элементов измерительной системы и скручивания ходового винта. [c.41]

Движение свободной точки в неортогональной системе криволинейных координат. Составим уравнения движения тяжелой точки в системе вращающихся осей, начало которых равномерно перемещается по вертикали (см. пример в П. 2.6). [c.297]

Точечные преобразования независимых координат включают в себя ряд важных случаев например, для свободных систем точечные преобразования могут представлять собой преобразования между различными криволинейными координатами в данной системе отсчета, а также преобразования между координатами в различных системах отсчета, в том числе и в неинерциальных. [c.248]

При исследовании движения связанных механических систем, как об этом указывалось в 25, наиболее широко используются дифференциальные уравнения движения в обобщённых (или независимых) координатах, получившие название уравнений Лагранжа второго рода (в дальнейшем мы будем называть их просто уравнениями Лагранжа). Эти уравнения замечательны тем, что не содержат явно неизвестные силы реакций связей, что существенно упрощает решение основной динамической задачи, связанной с движением несвободной системы, — отыскание и исследование законов ее движения. Большое значение уравнения Лагранжа имеют также и для динамики свободных систем, по отношению к которым они являются уравнениями движения в произвольных криволинейных координатах. [c.159]

Величины Q, О имеют вид (2.29) только для системы в которой каждую частицу можно с достаточной точностью считать свободной материальной точкой в противном случае будут не декартовыми, а криволинейными координатами и функция Гамиль- тона, т. е. полная энергия консервативной системы 5Jv, будет равна ( 1) [c.22]

Криволинейные свободные итуры заменяются системой прямолинейных вихревых отрезков. Для определения вихревой структуры необходимо знать направляющие косинусы вихревых отрезков и координаты их начал. Начало каждого последующего отрезка должно совпадать с концом предыдущего, лежащего на том же HMiype. Направле1п1е вихревых отрезков определяется по относительной скорости потока, вычисленной в его начале. [c.247]

В начале тридцатых годов Н. М. Вернадским (1931, 1933) впервые был предложен теоретический метод решения плановой задачи речной гидравлики. Основным допущением Н. М. Вернадского было предположение о компланарности векторов скорости для точек, лежащих на одной вертикали. Это дало ему возможность построить для установившегося движения план течения в криволинейной ортогональной системе координат, включающей поверхности тока. Два динамических уравнения при этом определяют продольный и поперечный уклоны свободной поверхности для каждой ячейки, образуемой такой криволинейной сеткой. Сам способ расчета оказывается достаточно громоздким — отыскание картины течения приходится производить методом последовательных приближений. [c.750]

Несравненно удобнее, однако, вводить новые переменные, переходя от декартовых координат к друшм — обобщенным (криволинейным) координатам, с помощью которых проще и выразительнее можно описать движение рассматриваемой системы. Новые координаты называются обобщенными, так как они представляют собой некоторые функции декартовых координат размерность обобщенных координат может отличаться от размерности декартовых. Формулы преобразования должны быть конечными (не дифференциальными), а само преобразование должно быть взаимно однозначным (может быть, в некоторых пределах) ). Если же окажется, что по какой-либо причине формулы преобразования будут дифференциальными, то они должны быть интегрируемы—новые координаты должны быть голономными. Числоновых координат равно числу независимых декартовых координат, а для систем свободных точек —числу всех декартовых координат. Обычное обозначение обобщенной координаты — буква <7 , где 5—номер координаты ). [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...