Циркуляция скорости по контуру

Это равенство позволяет количественное определение интенсивности вихревой трубки свести к вычислению циркуляции скорости по контуру ее охватывающему. Этот результат формулируют в виде теоремы Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по любому контуру, охватывающему ее. [c.233]

Понятие о циркуляции скорости введено В. Томсоном, по предложению которого циркуляцией скорости по контуру называют величину, определяемую равенством [c.126]

Вычислите циркуляцию скорости по контуру К, соединяющему точки с координатами А(х, 0) и В(0, у) в потоке жидкости, заданном проекциями скорости Vx = —ах х + у2), V= ау х + у ), У = 0, где о — некоторая постоянная. [c.43]

Определите среднюю циркуляцию скорости по контуру профиля крыла летательного аппарата весом G = 25-10 Н, совершающего горизонтальный полет со скоростью Уоо = 200 м/с на высоте Я = 10 км. Размах крыла / = 30 м. [c.162]

Подсчитываем среднюю циркуляцию скорости по контуру профиля крыла летательного аппарата Г<,р = 100,7 м /с. [c.167]

Второй вывод — так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [c.94]

В случае произвольного контура рассечем площадь, охватываемую этим контуром, на элементарные прямоугольники (рис. 46) и просуммируем значения циркуляции скорости, определенные по контурам отдельных прямоугольников. Всякий прямоугольник, кроме расположенных у краев площадки о, граничит с четырьмя другими прямоугольниками, имея с ними общие стороны. Совершая обход смежных прямоугольников в одном и том же направлении, найдем, что по одной и той же стороне циркуляция скорости будет вычислена дважды, но в противоположных направлениях. При суммировании величин циркуляции значения их по внутренним контурам взаимно сократятся, и циркуляция скорости по контуру, охватывающему площадь о, будет равна сумме напряжений всех вихрей, пронизывающих контур 5. [c.76]

При обтекании крыла вязкой жидкостью силу R следует вычислять, принимая во внимание циркуляции скорости по контуру линии раздела пограничного слоя и зоны потенциального потока, охватывающему также аэродинамический след циркуляция будет выражать при этом напряженность вихрей, возникающих в пограничном слое и в аэродинамическом следе. Величину этой циркуляции полагают пропорциональной произведению характерной скорости потока — именно скорости Vao — нз Характерный размер профиля в направлении течения— хорду крыла L, записывая ее выражение в виде [c.160]

Это соответствует линейному, бесконечно тонкому вихрю вдоль оси Z, причем здесь Г — циркуляция скорости по контуру, охватывающему ось 2 [1]. [c.92]

Для установления связи между работой системы (решётки) лопастей колеса с условиями работы единичного профиля в потоке необходимо определить зависимость между напором колеса и циркуляцией скорости по контуру, охватывающему лопасть. Контур (фиг. 13), охватывающий лопасть, состоит из отрезков, расположенных на расстоянии [c.343]

Фиг. 13. Циркуляция скорости по контуру, охватывающему лопасть.

Уравнения (110) и (111) выражают теорему о подъёмной силе Жуковского в применении к профилю решётки подъёмная сила, с которой поток действует на профиль А, равна произведению плотности жидкости р на циркуляцию скорости по контуру профиля Tj и на значение скорости в бесконечности w направление вектора силы повёрнуто к скорости на прямой угол в сторону, обратную циркуляции. План сил, действующих на профиль решётки в идеальной жидкости, дан на фиг. 48. [c.364]

Электросопротивление 434 Циркуляция скорости по контуру 667 [c.738]

Согласно теореме Стокса циркуляция скорости по контуру равна [c.194]

При вычислении подъёмной силы крыла бесконечно большого размаха (см. Жуковского теорема] это крыло можно заменить П. в. с прямолинейной осью, к-рый ссв-даёт в окружающей среде ту же циркуляцию скорости, что и действит. крыло. Интенсивность П. в. (циркуляция скорости по контуру, охватывающему крыло) определяется на основе Чаплыгина — Жуковского по-с ту лата. [c.118]

Условие отсутствия в потоке вихрей означает, что циркуляция скорости по контрольному контуру должна быть равна циркуляции скорости по контуру профиля и. [c.20]

Первая из формул (83) выражает известную теорему Жуковского о подъемной силе(крыла в плоскопараллельном безвихревом потоке идеальной несжимаемой жидкости. Эта теорема была опубликована в 1906 г. в классическом мемуаре О присоединенных вихрях ), в котором Н. Е. Жуковский впервые установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой зависимости между этой силой и циркуляцией скорости по контуру, охватывающему обтекаемое крыло. [c.192]

Такой вихрь Н. Е. Жуковский назвал присоединенным. Интенсивность присоединенного вихря, или, что то же, циркуляцию скорости по контуру, охватывающему крыловой профиль, можно вычислить только при помощи некоторого дополнительного допущения. По такому пути, как мы уже знаем 41) пошли, Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, выдвинувшие постулат о конечности скорости на задней острой кромке крылового профиля. Пользуясь этим постулатом, оказалось возможным теоретически определить величину наложенной циркуляции, или, что то же, интенсивность присоединенного вихря. Эта величина задается формулами (61) или (62) настоящей главы. [c.192]

При рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что образующиеся в результате взаимодействия крыла с потоком вихри могут быть заменены одним присоединенным вихрем, обусловливающим наличие подъемной силы крыла. Этот присоединенный вихрь, в согласии с классической теоремой Гельмгольца, не может начинаться или заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, присоединенный вихрь приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивность присоединенного вихря одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинаковы и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла. [c.302]

Предположим, что имеем некоторый жидкий контур АВ (рис. 1). Движение жидкости установившееся. Полное изменение циркуляции скорости по контуру АВ при его движении будет складываться из изменения циркуляции только по времени (изменение потока через контур) и из изменения циркуляции по контуру в предположении, что контур изменяется, а поток остается неизменным [c.315]

Как известно (теорема Стокса), циркуляция скорости по контуру выражается [c.315]

Полное изменение циркуляции скорости по контуру при его движении (следя за частичкой в ее движении) определяется равенством [c.317]

Сравнивая это выражение с полученным для циркуляции скорости по контуру АВ при его движении, можем написать [c.317]

При изучении вихревых движений приходится иметь дело с такими понятиями, как циркуляция скорости и поток вектора вихря скорости через поверхность. Из теоремы Стокса следует, что поток вихря через поверхность S равен циркуляции скорости по контуру, ограничивающему эту поверхность [c.215]

Поскольку из теоремы Стокса следует, что поток вихря через поверхность 5 равен циркуляции скорости по контуру, ограничи- Рис. 43. [c.217]

Совокупность вихревых линий, проведенных через замкнутый контур, образует вихревую трубку. Интенсивностью вихревой трубки называют циркуляцию скорости по контуру, охватываю- [c.219]

Таким образом, циркуляция скорости по контуру, соединяющему постоянную точку и с переменной точкой Ь, не зависит от формы контура и потому является функцией координат X, у, г точки Ь. Обозначив эту функцию через У, г)> найдем [c.359]

При рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что на самом деле нельзя полностью пренебрегать наличием в жидкости трения. За счет внутреннего трения, особенно сильно развивающегося в тонком пограничном слое, образуются мощные вихри, совокупность которых, по гениальной идее Жуковского, можег быть заменена одним присоединенным вихрем , поясняющим возникновение подъемной силы крыла. Этот присоединенный вихрь , в полном согласии с классической теоремой Гельмгольца ( 12 гл. I) об одинаковости интенсивности вихревой трубки вдоль всей ее длины, не может начинаться или заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, присоединенный вихрь приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивность присоединенного вихря одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинакова и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла. [c.449]

Циркуляция скорости по контуру L равна удвоенному интегралу от интенсивностей вихрей, проходящих сквозь незамкнутую поверхность, ограниченную контуром (теорема Стокса, 1854 г.). [c.246]

Вследствие второй теоремы Гельмгольца этот контур будет во все время движения находиться на поверхности вихрево трубки и будет состоять из одних и тех же частиц жидкости он является поэтому жидким контуром. Так как силы, действующие в жидкости, по предположению имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по контуру Е, во все время движения остается постоянной. Но по теореме Стокса циркуляция скорости по контуру, охватывающему вихревую трубку, равна удвоенной интенсивности ее. Следовательно, в данном случае остается постоянной во все время движения и интенсивность вихревой трубки. [c.306]

Циркуляция скорости по контуру L будет [c.70]

Последнее выражение представляет собой циркуляцию скорости по контуру mnsr (рис. 134, а), ограничивающему выделенный отсек жидкости. Действительно, части контурного интеграла, которым выражается циркуляция, соответствующие обходу участков линий тока тп и sr, взаимно уничтожаются, так как значения скоростей в соответственных точках этих участков одинаковы, а направления обхода — противоположны. Поэтому [c.271]

Следовательно, Г = 2(о/. Циркуляция скорости по контуру oid равна [c.25]

Таким образом, первый интеграл равен циркуляции скорости по контуру. Второй ннтеграл, как было установлено раньще, дает расход жидкости через контур [c.154]

Переходим к определению циркуляции скорости по конечному контуру, обращае.мому в точку. Мы будем называть таким образом контур, который может быть обращен в точку посредством непрерывного изменения, не выходя из жидкой массы. Через такой контур всегда можно провести поверхность, которая вся будет лежать в жидкости. Вообразим (фиг. 2), что такая поверхность проведена через данный нам контур аЪса, и построим на ней два ряда линий, которые разделят контур на бесконечно малые части. Нетрудно видеть, что циркуляция скорости по контуру аЬса может быть заме- [c.157]

Генерацию завихренности в задачах обтекания тел с отрывом на острой кромке учесть легко в соответствии с теоремой Кельвина (см. нп. Г1, 1.2.2) циркуляция скорости по контуру, охватывающему тело и сходящие с него вихревые следы, не меняется со временем. Это условие дает уравнение для определения завихренности, сходящей с тела в поток. Именно такой подход используется в работах С.М. Белоцерковского, М.И. Ништа [1978], К.П. Ильичева, С.Н. Посто ювского [1972], В.Ф. Молчанова [1975]. Другие соображения приходится применять в случае, если задача содержит бесконечные или полубесконечные элементы пластина, канал и т. п. В таких задачах обычно удается записать условие Жуковского - Кутта в явном аналитическом виде [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...