Уравнения плоскости эпициклоиды

По физическому смыслу эти характеристики являются линиями Маха (линии слабых возмущений). Однако вид характеристик в плоскости годографа неодинаков для рассмотренных случаев течения. На рис. 5.5, 6 показаны характеристики в плоскости годографа для плоского потенциального течения, представляющие собой эпициклоиды, уравнения которых в дифференциальной форме имеют вид [c.151]

Уравнение (5-61), выражающее функцию 8 ( X ), является уравнением годографа скорости для данной линии тока в полярных координатах (фиг. 5-14). Годограф скорости представляет собой эпициклоиду. Нормаль к годографу скорости F A является характеристикой в плоскости потока,так как [c.131]

Уравнениями (1.154)—(1.156) описываются два семейства эпициклоид, которые являются изображениями характеристик в плоскости годографа скорости. Эти два семейства образуют диаграмму характеристик (рис. 1.64), которую удобно использовать для графоаналитического расчета плоских сверхзвуковых потоков. [c.74]

Характеристика в плоскости годографа, определяемая первым уравнением (1.8), где в подставляется из интеграла Бернулли (1.5), совпадает с соответствующей харак теристикой стационарного движения и, следовательно (см. [9]), будет эпициклоидой. [c.66]

Если провести прямолинейные лучи через некоторую точку кривой I и через начало О системы (и, V, да), мы получим коническую развёртывающуюся поверхность. Развернув ее в плоскость, увидим, что кривая I обратится в эпициклоиду. В самом деле, расстояния V точек кривой I от точки О, а также элементы длины дуги при этом не изменятся и поэтому уравнение (31.46) будет удовлетворяться и для плоскости но на плоскости уравнение (31.46) есть уравнение эпициклоид. [c.320]

Это соображение позволяет найти все интегральные кривые уравнения (31.44). Для их получения достаточно взять любую коническую поверхность, развернуть е6 на плоскость, нанести на ней два семейства эпициклоид и затем снова восстановить исходную поверхность. Нанесённые нами эпициклоиды перейдут в систему I. [c.320]

Сравнение формулы (19.4) с формулой (16.26) показывает, что дифференциальное соотношение между приращением скорости и изменением направления течения одно и то же как для точек, лежащих на характеристиках, так и вдоль линий тока (в частности, вдоль твердой стенки). Но, как было показано в гл. XVI, уравнение (19.4) интегрируется в конечном виде, и интегральной кривой является эпициклоида. Следовательно, эпициклоиды (характеристики в плоскости Ух, %) можно рассматривать как годограф скорости для сверхзвукового течения около выпуклой или вогнутой криволинейной поверхности (в последнем случае образование скачков уплотнения не учитывается). [c.444]

Укороченную эпициклоиду MFE (рис. 1, б) можно представить также в плоском движении как траекторию точки М, принадлежащей неподвижной окружности 2, на подвижную плоскость окружности у, обкатывающейся без скольжения по окружности 2. Обкатывание окружности 1 таким способом можно уподобить движению сателлита с центроидой Г1 в планетарном механизме, у которого радиус водила Гз раве.н расстоянию между центрами окружностей Oj и О2. Для написания уравнения траектории точки М в этом случае свяжем оси Xi и г/l прямоугольной системы координат с центроидой 1, при этом центроиду 2 будем рассматривать в неподвижной координатной системе осей Х2, Проходящей через точку М и г/г. Начала координат совместим с центром сателлита Oi и центральной осью планетарного механизма О2. В начальном положении центроиды 1 и 2 касаются в точке С после поворота водила на угол ij)3— Ф1 касание окружностей происходит в точке Д. Из рис. 1, б ясно, что [c.82]

Сравнение уравнений (1) и (2) и рисунков 1, а и 1, б приводит нас к следующему выводу эпициклоиду можно получить, пользуясь обращенным движением, при котором вычерчивающая точка принадлежит неподвижной плоскости. [c.82]

Пусть шероховатая плоскость, наклоненная к горизонту под углом а, вращается вокруг нормали Ог с постоянной угловой скоростью п пусть на нее в точке Р поставлен шар, находящийся в состоянии покоя. Показать, что траектория центра шара будет эпициклоидой, если точка Р находится вне окружности, циклоидой, если точка Р на окружности, и гипоциклоидой, если точка Р расположена внутри окружности, уравнение которой имеет вид [c.235]

Из уравнения (10) как частные виды могут быть получены уравнения плоских эпициклоиды (0 = О, Я, 0) и гипоциклоиды (0 = = 180°, Я Ф 0), окружности на сфере (0 О, Я 0) и на плоскости (0 = О, Я = 0). В соответствии с этим из с рического планетарно-кривошипного механизма (сферического ПККМ), в котором планетарная передача выполнена из конических колес, как частные виды могут быть получены различные кривошипно-коромысловые, мальтийские, синусные и другие механизмы непрерывного и прерывистого движения. [c.117]

Уравнение (1-63), выражающее функцию 6(Я), является уравнением годографа скорости для данной линии тока в поляр ных координатах (рис. 1-14). Годограф ско рости представляет собой эпициклоиду Нормаль к годографу скорости F A являет ся характеристикой в плоскости потока Линию годографа скорости E F H U назы вают характеристикой в плоскости годогра фа. Все линии тока имеют общий годограф скорости, т. е. форма характеристики в плоскости годографа не зависит от характера течения и одинакова для всех плоских сверхзвуковых потоков газа данных физических свойств. [c.25]

Та часть исследования Прандтля и Майера, в которой применяется метод годографа, была использована Л. Прандтлем и А. Буземаном для создания графического способа построения сверхзвуковых течений, названного методом характеристик. Эта фундаментальная работа опубликована в 1929 г. Оказалось, что для уравнения сверхзвукового плоского течения газа характеристиками служат линии Маха. Тогда соотошение, представляющее условие совместности (для характеристик), интегрируется, что дает уравнение характеристик (в виде эпициклоид) в плоскости годографа, соответствующих характеристикам в физической плоскости. [c.316]

Последнее равенство совпадает (при замене приращений дифференциалами) с дифференциальным уравнением характеристик на плоскости годографа скорости. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что годографом скорости при обтекании малого угла, образованного двумя плоскостями, является характеристика, т. е. одна из соответствующих эпициклоид. Так как она должна проходить через начальную точку А , то мы получаем следующий способ графического определения величины скорости на звене ВС. Из начала координат плоскости Гу, Уу проводим параллельно ВС радиус-вектор до пересечения с эпициклоидой, проходящей через точку А в направлении возрастающих скоростей (в данном случае). При обтекании вогнутого угла следует взять эпициклоиду, вдоль которой скорость убывает. Расстояние от начала координат до точки пересечения В, дает в соответствующем масгптабе величину скорости на отрезке ВС. [c.414]

Например, точка М., принадлежащая подвижной окружности радиуса Г2 (рис. 1, а), при перекатывании последней по неподвижной о круж-ности радиуса Г описывает укороченную эпициклоиду. Чтобы вывести уравнение линии, вычерчиваемой точкой М на неподвижной плоскости при таком методе образования, поместим начало неподвижной системы прямоугольных координат Хи у в центре О1 окружности радиуса Гь (Начало подвижной системы координат Х2 г/2, принадлежащей обкатывающейся окружности, совместим с подвижным центром О2. Кроме того, [c.81]

Задача о возмущенном движении газа около тупого угла, которая связана с образованием центрированной волны разрежения, может быть решена по методу характеристик. Точке Р пересечения линии тока плоскопараллельиого набегающего потока (угол наклона линии тока в этой точке р=0) с характеристикой ОЬ в физической плоскости соответствует точка Р на эпициклоиде-характеристике в плоскости годографа того же семейства. Для конкретности каждую из этих характеристик можно отнести, например, к характеристикам первого семейства. Уравнение для характеристики этого семейства в плоскости годографа будет р=со4-р,. Так как, по условию, =0, то постоянная =—и) (М ), где угол находится из (5.3,31) по известному числу М . Следовательно, уравнение для характеристики будет —ш , откуда [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...