ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения из "Синергетика иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах " В этой главе мы основательно изучим решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие уравнения продолжают играть немаловажную роль во многих естественных, да и не только естественных науках (например, в экономике) и поэтому заслуживают особого рассмотрения. Не будем забывать и о том, что наша главная цель состоит в исследовании нелинейных уравнений при построении их решений нам иногда придется об-ращаться к решениям линейных уравнений. [c.91] Материал этой главы расположен по следующему плану. Разд. 2,1 посвящен свойствам решений однородных дифференциальных уравнений различного типа. По характеру зависимости коэффициентов этих уравнений от времени они подразделяются на уравнения с постоянными, периодическими, квазипериодическими коэффициентами, а также на уравнения более общего типа. В разд. 2.2 мы покажем, как применить понятие инвариантности относительно групповых операций к уравнениям двух первых типов. В разд. 2.3 мы познакомимся с неоднородными дифференциальными уравнениями. Некоторые общие теоремы из алгебры и теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (связанные системы) приведены в разд. 2.4. В разд. 2.5 вводятся пространства дуальных решений. Общий вид решений для случая постоянных и периодических матриц коэффициентов рассмотрен соответственно в разд. 2.6—2.8. В разд. 2.8 и в начале разд. 2.7 мы затрагиваем некоторые аспекты теории групп, а из разд. 2.8 читатель сможет почерпнуть начальные сведения по теории представлений. В разд. 2.9 мы излагаем теорию возмущений, позволяющую получить явные решения для случая матриц периодических коэффициентов. [c.91] Вернуться к основной статье