Длина отрезка и его углы с плоскостями проекций

Отрезок ЕР (фиг. 33, в) параллелен плоскости V. Горизонтальная проекция е/отрезка параллельна оси ОХ. Длина вертикальной проекции е [ равна истинной длине отрезка. Угол между е / осью ОХ равен углу наклона отрезка к плоскости Н. [c.99]

Если проецировать отрезок АВ перпендикулярно плоскости П, длина его проекции А В — АВ os а, где а — угол наклона отрезка к плоскости проекций. [c.23]

Длины высотных отрезков равны величинам удаления соответствующих точек от плоскости проекций. Концы этих отрезков можно рассматривать как параллельные проекции точек пространства, когда направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол 45°. [c.20]

Длину отрезка прямой и угол его наклона к плоскости проекций можно определить, пользуясь построением прямоугольного треугольника. [c.36]

Треугольник А8В прямоугольный. Гипотенуза АВ является натуральной длиной отрезка, а проекция А В — катетом. Второй катет ВБ определяет превышение одного конца отрезка над другим относительно плоскости проекций П и проецируется без искажения на фронтальную плоскость проекций П". Угол а = = ВАВ — угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций. [c.96]

Ортогональная проекция. Еще большее упрощение построения чертежа дает применение ортогонального проецирования, являющегося частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования s перпендикулярно плоскости проекций П. В этом случае нетрудно установить соотношение между длиной натурального отрезка и длиной его проекции. Если отрезок А В образует с плоскостью проекций угол а, то, проведя АВ Ц А В (рис. 4), получим из прямоугольного треугольника [c.15]

Длины высотных отрезков равны высотам соответствующих точек. Конец каждого высотного отрезка можно рассматривать как параллельную проекцию соответствующей натуральной точки, когда направление проектирования образует в Плоскостью проекций угол 45°. [c.18]

Рассмотрим в этой плоскости отрезок АВ, имеющий длину Дг и составляющий с осью Ох угол а. Точки А м В при деформации получат некоторые перемещения, вследствие которых изменяется как длина, так и направление этого отрезка. Однако при малых деформациях угол между новым направлением А В и направлением АВ до деформации настолько мал, что разница между длинами проекций на указанные направления оказывается несущественной, так что достаточно рассматривать проекции на первоначальное направление АВ. Если обозначить проекцию перемещения точки А на направление Аг через Ur, то ввиду бесконечной малости отрезка А В проекция перемещения [c.82]

Если вместо плоскости Н взять плоскость V, то длину отрезка А В можно определить аналогичным путем из прямоугольного треугольника АВах (рис. 35), где катет Ва равен проекции а Ь, а второй катет Лс) равен Дг/ — разности расстояний точек А и В от плоскости V. Угол р в том же треугольнике АВа, определяет угол наклона отрезка прямой ЛВ к плоскости V. [c.28]

На рис. 202 показано решение способом перемены плоскостей проекций. Введена дополнительная пл. Т У, параллельная данному отрезку СО. Определена длина отрезка и угол с пл. V. [c.132]

Угол ау наклона [АВ к плоскости проекций V определяют вращением вокруг оси I, перпендикулярной к этой плоскости (рис. 111, 6). При этом определяется также и длина отрезка прямой. [c.107]

Х2, Х2 двумерные декартовы координаты проекции точки первого или второго зеркала, соответственно, на плоскость, перпендикулярную оптической оси, Di, D2 области, соответствующие световым отверстиям зеркал Ь, а — длина и угол наклона к оптической оси отрезка, соединяющего точку Xi первого зеркала с точкой Х2 второго зеркала (рис. 6.1) Ь а --- аналогичные величины для точек с координатами x i и Хз, 1г волновое число. [c.398]

Частные случаи. Отрезок СО (фиг. 33,6) параллелен плоскости Н. Длина горизонтальной проекции ей равна длине самого отрезка (истинной длине), а вертикальная проекция с й параллельна ОХ. Угол между проекцией с<1 и осью ОХ равен углу наклона отрезка к плоскости V. [c.99]

Следует отметить, что одновременно с определением действительной длины отрезка были найдены углы наклона его к плоскостям проекций угол а (см. рис. 111, а) к плоскости Я и угол [5 (см. рис. 111, б) к плоскости V. [c.83]

Перемещение отрезка. При плоскопараллельном перемещении отрезка его длина остается постоянной поэтому произвольной может быть траектория только одной точки отрезка. Сохраняются длина проекции отрезка на плоскости, параллельной плоскостям траекторий, и угол наклона отрезка к этой плоскости. [c.94]

При определении истинной длины отрезка способом вращения можно также использовать два равноценных варианта решения задачи, беря за ось вращения прямую, перпендикулярную к плоскости Я или V. При этом ось вращения следует проводить через один из концов отрезка, чтобы получить истинную длину отрезка, повернув только одну его точку—второй конец отрезка. Направление же вращения надо выбирать таким, чтобы угол поворота был наибольшим. Тогда заданные и новые проекции отрезка будут расположены по разные стороны от оси вращения и проекции получатся четкими. [c.51]

Ус — координаты точки С в системе xyz или 0 и Ф1 — углы, составленные проекцией оси F вращения коромысла ВС с осью X и отрезком F с осью z — длина вектора ОС а — угол, составленный продольной осью пальца пары В с продольной осью АВ шатуна Р и y — соответственно углы, образованные перпендикуляром к плоскости прорези кинематической пары В, принадлежащей коромыслу с его продольной осью ВС и с осью вращения F . [c.169]

Обозначения а — длина проектируемого отрезка — длина его проекции на ось а — угол между проектируемым отрезком и осью S —площадь проектируемой плоской фигуры — площадь ее проекции на другую плоскость <р— угол между плоскостями. [c.104]

Определим величину отрезка А В прямой а (А Ах, Р). Точка В задана своей перспективной проекцией. Кроме того, отложим по прямой а отрезок АС длиной п и определим угол а наклона прямой а к плоскости П, (рис. 528). Главное расстояние задано. [c.210]

Аналогично, линия наибольшего наклона / и ее фронтальная проекция /д являются сторонами того линейного угла р, который измеряет двугранный угол между плоскостями ср и Я . Определив длину некоторого отрезка прямой I ( 21, второй случай, рис. 108), мы узнаем также угол наклона данной плоскости к плоскости Яа. [c.111]

Между длинами отрезка АВ прямой и его проекции ОрЬр имеется зависимость арЬр = Л5 os (р, где ф — угол между отрезком и плоскостью проекций. При ф = 0 отрезок проецируется в натуральную величину (I ОрЬр 1) при ф=90° от- [c.19]

Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка. Длину отрезка прямой можно определить по двум его проекциям из прямоугольного треугольника АВох (рис. 9, а, б), в котором одним катетом является горизонтальная проекция аЬ отрезка, а другим катетом-разность координат его концов (А2), взятая из другой проекции. Гипоте-нуза прямоугольного треугольника АоЬ есть длина отрезка. Угол а в этом треугольнике определяет угол наклона прямой к плоскости Н. Длину отрезка прямой можно определить аналогичным образом, построив прямоугольный треугольник на фронтальной проекции отрезка (рис. 9, в). Угол р в этом треугольнике определяет наклон прямой АВ к плоскости V. [c.15]

Между длинами отрезка АВ прямой и его проекции А°В° имеется зависимость А°В° = 1у4й1со8ф, где ф—угол меэду отрезком и плоскостью проекций. При ф = О отрезок проецируется в натуральную величину = АВ ) при ф = 90 отрезок [c.18]

Как видно из черт. 46, длину отрезка прямой АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВ В, в котором катет AB =AiB, (проекции отрезка АВ на плоскость П,), а катет ВВ равен Дг — разности расстояний точек А к В СП плоскости П,. Угол Ф в том же тре-уго.пьнике определяет угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости П,. [c.27]

Если вместо плоскости П, взять плоскость П2, то длину отрезка А В можно определить аналогичным путем из прямоугольного треугольника АБА (черт. 47), где катет ВА равен проекции А2В2, а второй катет А А равен Av -разности расстояний точек А и В от плоскости П2. Угол V в том же треугольнике АВА определяет угол наклона прямой АВ к плоскости П . [c.27]

Величина z- -ia на плоскости ху представляется отрезком прямой, соединяющим точки — ш и 2, в том смысле, что проекции на оси дают действительную и мнимую части этой величины. Ту же величину можно представить в виде, где —длина отрезка, а flj — угол, который он составляет с осью (рис. 120). Подобным образом z — ia — отрезок, соединяющий точкк ia и 2, — можно представить как (рис. 120). Тогда уравнение (б) [c.207]

На рис. 117, б показано определение длины [АВ путем замены, горизонтальной плоскости проекций Н новой плоскостью Н , располагаемой параллельно отрезку. При такой замене новую ось Х проводим параллельно фронтальной проекции [а Ь . Новая проекция aibxl, полученная на плоскости Н , конгруэнтна [АВ], а угол ау конгруэнтен, углу наклона прямой к плоскости V. [c.112]

На рис. 2-11 приведена кинематическая схема пространственного внутриполюсного механизма, применяемого во многих конструкциях разъединителей наружной установки. В этом механизме рычаг 0 А, жестко соединенный с ножом разъединителя, поворачивается в вертикальной плоскости на угол Рд. Ведущий рычаг ОБ, закрепленный на поворотном изоляторе, поворачивается в горизонтальной плоскости на угол 04 вокруг вертикальной оси О. Тяга АБ совершает сложное движение. Соединение рычагов с тягой АБ осуществляется универсальными шарнирами с двумя степенями свободы. Определение размеров звеньев этого механизма производится следующим образом. По конструктивным соображениям задаемся углами 04 и Р4 поворота рычагов ОБ и О1А (если они не заданы), углом Ро и длиной рычага О1А. Длину рычага ОБ сначала выбираем приблизительно, сообразуясь с углами поворота 4 и Р4. Изображаем передачу в двух проекциях (рис. 2-11). Для определения длины тяги АБ по двум ее проекциям, строим прямоугольный треугольник с катетами а б и а Б , причем ахб—аА . Найденную таким образом гипотенузу 6 4 сравниваем с действительной длиной тяги равной отрезку АБ" в верхней проекции на рис. 2-11. Если найденная длина 6 4 больше, чем длина отрезка АБ", то длину рычага ОБ следует уменьшить, и наоборот. Равенство длины отрезка б 4 длине отрезка АБ" обычно достигается после двух-трех попыток. [c.63]

Расстояние между двумя прямыми. При решении большинства метрических задач, относящихся к фигурам, занимающим общее положение, можно спроецировать их на новую плоскость так, чтобы фигуры заняли частное положение. Выше мы использовали такой прием, когда определяли угол наклона прямой общего положения к плоскости про -екций и длину отрезка, принадлежащего такой прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми становится известным, если прямые — проецирующие. Например, отрезок перпендикуляра АВ к горизонтально-про-ецирующим прямым а и Ь (рис. 89), заключенный между ними, равен расстоянию между точками Ох и >1, представляющими собой горизонтальные проекции прямых (почему ). [c.61]

Аналогично решается задача и в этом случае, когда плоскость задана следами. Определим угол наклона плоскости О к плоскости П, (рис. 141). Проведем линию ската, ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальному следу плоскости. Отметим точки Л1 и В1 пересечения горизонтальной проекции линии ската соответственно с горизонтальным следом плоскости и осью х найдем фронтальные проекции точек Л и В и, соединив их прямой, получим фронтальную проекцию линии ската. Воспользовавшись способом замены плоскостей проекций (длина отрезка ВхВ равна разности координат г точек В и Л, что позволило провести дугу радиуса В1В2. с центром в точке В , определим угол наклона прямой АВ к плоскости П1, равный углу между плоскостями 2 и П 1(04 = а). [c.86]

Градуируем прямую АВ и расположим в полученных точках вершины конических поверхностей, имеющих соответствующий уклон образующих. Градуировав эти поверхности, проведем горизонтали поверхностей равнодлиниого откоса касательно к горизонталям конических поверхностей. В проекциях с числовыми отметками эта задача решается в той же последовательности (рис. 432). Чтобы определить угол наклона образующих вспомогательных конических поверхностей, построим в стороне фронтальную проекцию сферы радиуса АС. Если рассечь сферу горизонтальными плоскостями с расстоянием между ними, равным высоте сечения, принятого для прямой АВ (причем первая плоскость пройдет через центр сферы), получим окружности, все точки которых удалены от центра сферы на величину, равную длине отрезка АС. Рассматривая эти окружности как направляющие, построим конические поверхности с вершиной в центре сферы. Построенную для определения сечений сферы сетку горизонталей используем для градуирования конических поверхностей. [c.292]

Аналогично рещается задача, когда плоскость задана следами. Определим угол наклона плоскости А к плоскости П, (рис. 138). Проведем линию ската АВ. Ее горизонтальная проекция перпендикулярна 2П,. Отметив точки А и 5,, найдем точки Л2 и В2. Им инцидентна фронтальная проекция линии ската. Восполь- зовавшись способом замены плоскостей проекций (длина отрезка В В равна координате 2 точки В), определим угол наклона прямой АВ к плоскости П,, равный углу между плоскостями П и П, (а4 =а). Тем же приемом определим угол Р5 = р. [c.47]

Между длинами отрезка АВ и его проекции А,В, имеется зависимость А.В, = АВ со.чф, где ф — угол между отрезком и плоскостью ироекщм" . При ф = О отрезок проецируется в натуральную величину (А,В, = АВ). При ф 90 отре-.зок проецируется в точку. В остальных случаях длтш проекции отрезка меньше длины самого отрезка. [c.21]

Как видно из боковой проекции (рис. 102,а), отрезок (/oA-f/ов) меньше отрезка (/а+ в)- Если бы линия е развертывалась не на цилиндрическую поверхность ///max, а на цилиндрическую поверхность ///mm, Т. е. для построения линии е" использовалась плоскость Е вместо плоскости Е, то соответствующие точки кривой следовало бы проектировать не внутри окружности ///max, а снаружи окружности Illrain- Отрезки 1а, и, h, . 1в, так же как длина кривой 1оа- -1ов, были бы больше. Это означало бы, что угол охвата лопатки реактора (угол Ф на рис. 102, а), другими словами, сама лопатка также увеличилась бы. В этом случае кривая е уже не отображает точно дугу е, так как искажение, которое она испытывает из-за сдвига плоскости,/ , изменяет углы наклона касательных во всех точках, за исключением крайних. Однако для поставленной задачи и этот вариант построения приемлем, поскольку расчетные входной и выходкой углы, а также плавность протекания линии сохраняются. [c.230]

Для нахождения центрового профиля паза р — р развертываем цилиндр 1 на плоскость по среднему радиусу / (рис. 749). На тодолжении оси О х отмечаем точку О2, принимаемую за ось вращения звена 2. Из точки 0 проводим дугу окружности радиусом, равным длине звена О В (рис. 748, а). Пусть начальное положение звена О В образует с осью О2У угол 9 . Откладываем от этого начального положения соответствующие углы ср , срШ,. .., определяемые по графику 92= з( 1) (рис.748, в). Тогда получаем ряд положений звена О В. Из полученных точек 1,2,3,... опускаем перпендикуляры 1а, 2Ь, Зс,.., на ось ОцХ (рис. 749). Длины этих перпендикуляров определяют ординаты паза р — р. Для нахождения абос1Исс соответствующих точек воспользуемся тем, что отрезки О а, О Ь,. .. на рис. 749 определяют собой горизонтальные проекции звена О Ь. [c.732]

Численно уклон равен тангенсу угла наклона прямой к плоскости нулевого уровня. Углом наклона а называется острый угол между прямой и ее проекцией на плоскость нулевого уровня. Определение угла а показано на рис. 222, б. Для этого из точек з и 5 проведены перпендикуляры к проекции прямой йзЬ и на них отложены отрезки длиной три и пять единиц. Полученный отрезок А В будет соответствовать действительной величине отрезка, а угол наклона а будет равен углу между АВ и азЬй. [c.187]

Положение передней поверхности сверла в секущей плоскости А1А1, касательной к образующей цилиндра радиуса р, определим направленным отрезком (вектором) G произвольной длины. Вектор G образует с плоскостью, проходящей через заданную точку лезвия и ось сверла, угол, равный углу наклона Ор винтовой линии, расположенной на цилиндре радиуса р. Задачу можно будет считать решенной, если будет найдена проекция Од- вектора G на плоскость NN. Если вектор G [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...