ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Длина отрезка и его углы с плоскостями проекций из "Курс начертательной геометрии " Если отрезок параллелен какой-нибудь плоскости проекций, то его длина, а также углы, которые этот отрезок образует с плоскостями проекций, проектируются на эту плоскость проекций без искажения ( 9, рис. 25—28). Таким образом, сейчас перед нами стоит задача определить длину отрезка прямой общего положения. [c.102] Один катет АС расположим параллельно горизонтальной проекции А В АС = А Вх). Фронтальная проекция А С параллельна оси х. Второй катет ВС перпендикулярен плоскости П . Итак, вспомогательный треугольник АВС построен. [c.102] Один катет этого треугольника АС равен горизонтальной проекции А В данного отрезка. Второй катет ВС равен разности высот точек Л и В ВС = = В С ). Теперь из найденных катетов надо составить прямоугольный треугольник. Это можно выполнить различными способами. [c.102] Гипотенуза этого треугольника А В и есть искомое расстояние. [c.102] Этому построению соответствует вращение треугольника АВС около катета АС до тех пор, пока его плоскость не станет параллельной плоскости П . Тогда треугольник АВ 0 спроектируется без искажения на плоскость в построенный нами треугольник А В С . [c.103] Этому построению соответствует вращение треугольника АВС около катета ВС до положения, параллельного плоскости П . [c.103] длина отрезка АВ равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС, один катет которого равен горизонтальной проекции А В данного отрезка, а второй катет равен разности высот концов отрезка или, что то же, разности расстояний от оси х. [c.103] Угол наклона прямой АВ к плоскости П . Построив натуральное изображение треугольника АВС, мы получим также величину угла а, который прямая АВ образует с плоскостью П . Этот угол представлен на эпюре острым углом, прилежащим к горизонтальной проекции А В . [c.103] Катет BD представляет собой разность глубин концов отрезка (иными словами, это будет координата у точки В, вычисленная по отношению к точке Л). [c.103] Построение на эпюре выполняется аналогично прежнему. Попутно мы определяем угол наклона р данной прямой по отношению к плоскости r 2. Этот угол является острым углом, прнлежаш,им к фронтальной проекции Ла з в построенном треугольнике A B B q. [c.103] Следует отметить, что построение разности расстояний концов проекций от оси X не требует наличия на эпюре самой оси х. [c.104] Задача 37. Через точку А провести прямую А В под углом а к плоскости и под углом р /с плоскости П . [c.104] Первый способ. Зададим произвольно какие-нибудь размеры искомого отрезка АВ (рис. [c.104] Остальные два катета этих треугольников равны разности расстояний проекций концов отрезка до оси X, а именно BD равно разности расстояния концов горизонтальной проекции до оси х, а ВС — разности расстояний концов фронтальной проекции отрезка. [c.104] Теперь у нас имеются все данные для построения на эпюре проекций искомой прямой (рис. 110,6). [c.105] Исследование. Задача имеет несколько решений, если а + р 90° (сосчитайте, сколько именно ). Если а + р = 90°, оба треугольника АВС и АВО оказываются равными (рис. 110, в) и искомая прямая — профильной,— решение единственное. Если же а 4 р 90°, то решение невозможно, так как из рис. ПО, г видно, что длина фронтальной проекции при этом меньше разности расстояний концов этой проекции до оси х, что, конечно, невозможно. [c.106] Второйспособ. Все прямые, проходящие через точку А под углом а к плоскости Пх, образуют конус. На плоскости П представлена в натуральную величину длина образующей и угол наклона а. Прямые, составляющие с плоскостью Яа угол р, образуют аналогичный конус. [c.106] Построим проекции этих двух конусов (рис. 111, а). Их общая образующая будет наклонена к плоскости Я под углом а, а к плоскости П — под углом р. Если мы возьмем у обоих конусов образующую одинаковой длины, то их основания, пересекаясь, определят вторую точку В прямой искомого направления. [c.106] На рис. 111, а построены проекции этих конусов, которые в общем случае, если а + р 90°, пересекаются по двум образующим АВ и АВ. Если а + р = 90°, эти конусы касаются друг друга по профильной прямой. Если а + р 90°, то искомую прямую провести нельзя, так как в этом случае вспомогательные конусы, кроме вершины, не имеют общих точек. [c.106] Вернуться к основной статье