Обоснование вариационного подхода

Прежде чем обсудить свойства этих уравнений и их различные обобщения, обратимся теперь к обоснованию вариационного подхода. [c.473]

Обоснование вариационного подхода [c.473]

Обоснование вариационного подхода 475 [c.475]

Обоснование вариационного подхода 477 [c.477]

Вывод формулы (3.12), который мы провели выше, во многом основан на интуиции Хд-приближение первоначально было введено Слэтером именно так [811 усреднение проводилось по объему сферы Ферми, т. е. в (3.12) а = 1. Затем было найдено обоснование такого подхода с помощью довольно сложного формализма [82, 83J. При этом оказалось, что использование вариационного аппарата [83] строго приводит к значению а = 2/3, но никак не а = 1. Это противоречие оказалось связанным с порядком действий при выполнении моделирования. [c.74]

Для построения волновых пакетов более общего вида нельзя использовать суперпозицию решений, но теорию модуляции можно изучать непосредственно. Эту теорию можно развить в общем виде, используя вариационный подход 11.7. В этой главе вариационный подход будет детально изучен и для завершения предыдущего обсуждения обоснован как формальный метод теории возмущений. Подробные приложения теории будут даны в гл. 15 и 16. [c.466]

В книге в доступной форме излагаются основные идеи и методы динамики систем с односторонними связями. Явление удара о связь рассматривается с точки зрения общего лагранжева формализма, С позиций конструктивного подхода проводится обоснование различных моделей ударного взаимодействия. Исследуются вопросы существования и устойчивости периодических траекторий в системах с ударами. В консервативном случае широко используются вариационные принципы и методы. Особое место занимает исследование с качественной точки зрения различных биллиардных задач. В частности, обсуждается широкий набор интегрируемых биллиардов (в том числе и многомерных), а также приводятся результаты о неинтегрируемости типичного биллиарда. Книга содержит исторический очерк развития основных идей теории удара. [c.2]

Вариационная формулировка дает подходы к решению ряда асимптотических задач таких, как обоснование гипотезы Кирхгофа — Лява для пластин и оболочек, построение принципа выбора решения стационарной задачи для жесткопластической среды при наличии малой вязкости и др. [c.10]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Si (г) и 5г(г) нигде не убывают в области R с ростом г. Константа у положительна по определению, и поэтому последнее неравенство очевидно. Таким образом, вариационный подход, реализуемый на основе алгоритмического построения минимизирующей последовательности в Ф т , гарантирует однозначность решения обратной задачи в форме (1.108). Разумеется, этого уже нельзя сказать о решении системы (1.110). Для исследования подобных задач нужны иные аналитические подходы, и мы их уже в какой-то мере касались в разделе 1.3.2, когда говорили о так называемых регуляризирующих операторах. Доказательство выпуклости множества интегральных распределений приводилось не только в целях обоснования вычислительного алгоритма, но и с тем, чтобы показать еще одно важное аналитическое свойство, присущее этим функциям. В соответствии с выпуклостью каждое распределение можно считать композицией двух других интегральных распределений, если подобрать надлежащим образом константу у. [c.67]

Сказанного, вероятно, достаточно для того, чтобы объяснить факт выхода в свет очень большого и все еще растущего числа статей и книг, посвященных вариационным принципам механики. Различие точек зрения и подходов авторов этих работ позволяет лучше и глубже понять как математическую структуру вариационных принципов механики, так п их место и роль в физике. Поэтому появление в русском переводе книги известного математика К. Ланцоша, посвященной этим принципам, является вполне обоснованным. Весьма любопытен подход автора к проблеме вариационных принципов (см. его предисловие и введение). Читателю будет интересно сравнить точку зрения Ланцоша с иными точками зрения, представленными, например, в работах Синга Голдстейна и других авторов. [c.6]

Многие Я. м. находят своё обоснование и уточнение в микроскопич. теории ядра. Так, оболочечная модель выступает как упрощённый вариант квазичастичного подхода в теории конечных ферми-систем. Самосогласованные подходы в теории ядра (Хартри—Фока метод с эфф. силами и самосогласованная теория конечных ферми-систем) воспроизводят мн. результаты модели жидкой капли и коллективной модели ядра. Модель нуклонных ассоциаций может рассматриваться как вариант вариационного метода в теории ядра. Тем не менее нек-рые Я. м. не утратили своего значения, т. к. более строгие подходы часто встречаются с большими, иногда непреодолимыми вычислит, трудностями. [c.667]

Дан полный математический анализ краевых задач иелииейиой теории оболочек. Для всех физически осмысленных постановок доказаны теоремы разрешимости и корректности в условиях глубокой нелинейности. Приведены условия единственности решений и условия неединственности. Получили обоснование в этом круге нелинейных задач методы приближенного решения Бубнова — Галеркина, Ритца, Ньютона — Канторовича и др. Большое внимание уделено нелинейной устойчивости, в которой различаются две проблемы оценка числа решений краевой задачи и выбор наиболее реального. Подробно проанализированы возможности принципа линеаризации Эйлера, дано строгое математическое обоснование существования нижних критических чисел, развит статистический подход. Основу рассмотрений составили топологические и вариационные соображепия. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...