Волны в неограниченных твердых телах

Сравним полученный результат (Х.75) для скорости звука в стержне со скоростью распространения продольных волн в неограниченном твердом теле, выраженной через модуль Юнга. Согласно табл. 11, эта скорость равна [c.234]

Таким образом, скорость распространения продольных волн в неограниченном твердом теле несколько больше, чем скорость этих волн в стержне. Причина этого лежит в том, что упругость сплошной среды как бы больше, чем упругость в случае тонкого стержня. Действительно, боковые поверхности стержня свободны и не имеют по соседству среды, препятствующей их деформациям, тогда как если мы мысленно вырежем такой стержень в сплошной среде, его боковые поверхности будут находиться в соприкосновении с остальной массой тела. [c.444]

Скорость распространения продольной волны в неограниченном твердом теле определяется выражением [c.283]

Скорость сдвиговой волны в неограниченном твердом теле выражается следующим образом [c.283]

Скорость распространения поперечных волн в неограниченном твердом теле [c.237]

Волны в неограниченных твердых телах [c.176]

Скорость распространения продольных волн в неограниченных твердых телах определяется формулой [c.20]

То, что при v=l/3 в (неограниченных) твердых телах отношение скорости волн расширения (дилатационных волн) к скорости распространения продольных волн в стержнях дает в точности то же числовое значение, что и отношение скоростей волн в воде, в ситуации, которая, как было предположено, была аналогичной, убедило Вертгейма в фундаментальной важности этого факта ). [c.335]

Как было показано в первой части монографии, есть много раз -личных типов упругих волн, которые могут распространяться в твердой среде. В неограниченном твердом теле имеется только два типа волн, называемых волнами расширения и волнами искажения. Вдоль твердого стержня могут распространяться три типа волн — растяжения, кручения и изгиба, а в пластинках — волны растяжения и изгиба. Кроме того, вдоль поверхности твердого тела могут распространяться волны Релея, если только их длина не велика по сравнению с поперечными размерами образца. [c.132]

Скорость продольных волн в сплошной среде. Мы познакомились с продольными упругими волнами, распространяющимися в стержне, поперечные размеры которого значительно меньше длины волны. Если же продольные волны распространяются в неограниченном твердом теле, то скорость их распространения определяется формулой [c.444]

В другом крайнем случае, когда длина волны значительно меньше поперечника стержня, можно считать, что стержень представляет собой неограниченное твердое тело, и скорость продольных волн будет равна (для стали, а = [c.447]

До сих пор мы имели дело с нелинейными волнами в неограниченной среде. Однако, в физической акустике большое значение имеет распространение волн в ограниченных объемах-резонаторах, трубах, волноводах, образцах твердых тел. В таких системах возникают стоячие волны. Например, в резонаторах с большой добротностью нелинейность приводит к появлению дополнительных резонансов. Сами нелинейные явления благодаря большой добротности проявляются на резонансных частотах при весьма малых амплитудах, а добротность резонаторов может падать с увеличением амплитуды вынуждающей силы. [c.94]

Твердые тела, в отличие от жидкостей, наряду с объемной упругостью характеризуются также упругостью по отношению к сдвиговым деформациям. Поэтому картина упругих волн в твердых телах значительно богаче, чем в жидкостях. Уже в неограниченной твердой среде могут существовать не только продольные, но и поперечные волны, обусловленные сдвиговой упругостью. Наличие границ раздела приводит к появлению новых типов распространяющихся возмущений — поверхностных и граничных волн, волн в пластинах, стержнях и т. д. При описании свободных волновых движений изотропной твердой среды будем исходить из общего [c.193]

В акустике встречаются два принципиально различных типа дисперсии. Один тип обусловлен физическими свойствами среды зависимостью упругих напряжений не только от деформаций, но и от скорости изменения деформации. В плоской звуковой волне в неограниченной среде возможен только этот тип дисперсии. Он всегда сопровождается поглощением звуковой энергии. Классические примеры таких сред—лед, вар. При малой скорости деформирования возникающие упругие силы малы, и за достаточно долгое время эти тела могут растекаться подобно жидкостям под действием собственного веса. Но при резком ударе возникающие силы — такие же, как в обычных твердых телах кусок льда или вара разбивается при таком ударе на осколки. Поэтому в таких телах при разной частоте колебаний скорость волн различна с ростом частоты всегда растут и упругие силы, [c.78]

В отличие от газов и жидкостей в твердых телах могут существовать не только продольные колебания, но также колебания поперечные и крутильные, подчиняющиеся уравнению (1). Скорость распространения продольных волн в твердом теле неограниченного объема [c.237]

В зависимости от направления колебаний частиц в волне по отношению к направлению распространения в среде могут возникать различные типы волн (рис. 61). В бесконечной (неограниченной) среде могут распространяться продольные и поперечные волны. Если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны, такие волны называют продольными. Напротив, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения, говорят о поперечных колебаниях. Продольные колебания распространяются в любых средах — твердых, жидких, газообразных. Поперечные — только в твердых телах, обладающих сдвиговой упругостью. [c.142]

Эта формула показывает, что скорость зависит от плотности и упругих постоянных среды. Модуль Юнга Е можно определить как отношение между величиной растягивающей силы, приложенной к некоторому стержню, и возникающей при этом деформацией. Коэфициент Пуассона представляет собой отношение изменения ширины тела к изменению его длины, если растяжение стержня производится по длине. Значения для скоростей распространения продольных волн в твердых неограниченных телах, в жидкостях и газах приведены в табл. 2. [c.21]

Итак, в твердом неограниченном теле возможны волны двух типов — продольные и поперечные, причем скорость продольных волн примерно в 2 раза больше, чем скорость волн поперечных. [c.446]

Хотя Вертгейм имел далеко идущие планы, собираясь измерить волновую скорость вынужденных колебаний земной коры, измерить скорость дилатациои-ных и сдвиговых воли в телах, не сталкиваясь с непреодолимыми трудностями на границе, в 1847 г. не представлялось возможным. Непротиворечащим истине было предположение Вертгейма о том, что в вибрирующем стержне скорости волн, состоящих из дилатационного и сдвигового компонентов, имеют меиьшие значения амплитуд, чем в неограниченном твердом теле, но отношение значений указанных скоростей в обоих сравниваемых случаях одинаково. Как мы увидим, даже Коши согласился с этой концепцией в своей рецензии иа мемуар Вертгейма, посвященный описанию и обсуждению рассматриваемого здесь эксперимента. [c.327]

В неограниченном твердом теле скорость волн сдвига выражается той же формулой, что и скорость волн сдвига встержне,так что с о =Споп, вотличие от продольных волн, когда скорость в сплошном теле больше, чем в стержне. В то время как упругость сжатия сплошного тела как бы больше упругости сжатия стержня, для сдвиговых колебаний эта упругость в обоих случаях одинакова. [c.446]

С помощью уравнений (2.4) можно пок2 зать, что в неограниченном твердом теле существует два типа волн волны расширения или продольные и волны сдвига или поперечные, которые распространяются с разной скоростью. [c.15]

До настоящего времени применения понятия характеристика ограничивались интерпретацией некоторых особенностей зависимости потерь от частоты для волноводного распространения упругих ВОЛЕ в полосах из поликристаллических металлов. Обычно для упругих волн в неограниченных поликристаллических твердых телах потери монотонно возрастают с частотой. В противоположность этому нормальные упругие волны имеют минимум потерь в ограниченном диапазоне частот, зависящий от свойств рассматриваемой нормальной волны. Такое поведение потерь при волноводном расиространени называется явлением селективного затухания. [c.194]

В колебательном спектре твердого тела обнаруживаются возбуждения акустического и оптического типа, локализованные яа поверхности. Если ограничиться предельным случаем больших длин волн, соответствующих упругим колебаниям континуума (акустическая ветвь), то получаются упругие поверхностные волны, которые распространяются вдоль поверхностп в слое, толщиной в длину волпы. Это — так называемые рэлеевские волны. Наряду с оптическими колебаниями континуума твердые тела с базисом могут иметь соответствующие локализованные возбуждения. Именно их мы хотим изучать в дальнейшем. Обратимся к результатам рассмотрения, полученным в ч, I, 36, где рассматривался предельный случай больших длин волн для ионного кристалла с двухатомным базисом. В неограниченной среде мы нашли два типа распространяющихся волн, продольные волны (безвихревой компонент колебаний решетки, предельная частота ol) и поперечные волны (компонент без дивергенции, предельная частота Wt[c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...