Вопрос о новых интегралах

Вопрос о влиянии молекулярных взаимодействий на электронные спектры молекул принципиально может быть решен путем расчета изменения потенциальных кривых комбинирующих состояний. Располагая такими данными, можно вычислить новые частоты переходов (спектральные сдвиги), интегралы наложения волновых функций и распределение вероятностей перехода (интенсивность и форму полос). К сожалению, такой общий подход, позволяющий решить одновременно полный комплекс вопросов об изменении электронных полос в растворах, практически не используется, во-первых, из-за отсутствия достаточно строгой теории электронно-колеба-тельных спектров вообще, во-вторых, из-за недостатка данных о физико-оптических параметрах возбужденных молекул. [c.93]

Можно ли рассматривать, как это делают некоторые авторы, уравнения (1) как неголономные связи, наложенные на данную систему, и, исходя из этого составлять для нее новые дифференциальные уравнения движения как для неголономной системы В статье Об интегралах динамических уравнений как условиях неголономных связей проф. В. В. Добронравов ставит вопрос о закономерности такой операции и о получаемых при этом результатах. [c.16]

Из формул (3.2) видно, что при фиксированных значениях / Д° С Да возмущающая функция Ж 1, ip) аналитична на двумерном торе Т <р mod 2тг и является однозначной мероморфной функцией в С X С. Следовательно, в рассматриваемой задаче можно поставить вопрос о существовании новых однозначных аналитических интегралов. [c.114]

Отметим, что добавление в систему (3.1) постоянного гиростатического момента, т.е. построение обобщения задачи Жуковского-Вольтерра, не приводит к новой интегрируемой задаче уже при п = — 1. Вообще, вопрос о других возможных обобщениях счетного семейства интегралов /4 (например, на во(4), гиростат и пр.) пока не является решенным. Возможно, что их просто не существует. [c.204]

Не рассматривая здесь вопроса о существовании первых интегралов системы (5.2) (что будет предметом общего рассмотрения в третьей части книги), заметим, что всегда возможно перейти от абсолютных координат к относительным, выбирая какую-либо из трех точек за начало новой системы координат. [c.212]

Теорема Пуанкаре о несуществовании дополнительных аналитических интегралов служила в течение длительного времени источником различных недоразумений, в частности, из нее делался неправильный вывод об эргодичности движения. Вопрос был выяснен Колмогоровым [559] в связи с созданием новой теории устойчивости, которая впоследствии получила название теории KAM.— Прим. ред. [c.487]

Вопрос о новых интегралах. Из всех 6л интегралов, требуемых для полного решения задачи, мы по.чучили 10. Известны лишь эти 10 интегралов, и возникает вопрос, существуч)т ли еще интегралы какого-либо вида. [c.240]

Работы аналитического направления посвящались сначала попыткам уточнения и придания большей математической строгости астрономическим теориям небесной механики. Поэтому в этих работах рассматривались сначала вопросы существования решений дифференциальных уравнений, в частности, вопросы о существовании и нахождении новых, отличных от десяти известных классических, интегралов в задаче трех или многих тел. Так как такие интегралы упорно не находились, то был поставлен вопрос о несущестеовании интегралов известного типа (алгебраических и однозначных трансцендентных), и эта проблема была блистательно разрешена Г. Брунсом в 1887 г. и А. Пуанкаре в 1889 г. [c.326]

Условия (8.4.27) называются квантовыми условиями Зоммер-фельда — Вильсона (1915). Они не отвечают на вопрос о том, что происходит в случае систем с неразделяющимися переменными. Более того, квантование зависело от использованной системы координат изменение системы координат приводило к совершенно другим механическим траекториям. В 1917 г. Эйнштейн предложил удивительно эффектную новую интерпретацию квантовых условий Зоммер-фельда — Вильсона, оперируя не с линиями тока в плоскостях Ph, а с самой S-функцией. Заметим, что ввиду (8.3.2) фазовые интегралы (8.4.10) могут быть заменены на Д5д,,т.е. на изменение Sf. за один полный виток. Следовательно, в квантовых условиях содержится нечто, связанное с многозначностью функций Sf,. Эйнштейн ввел сумму всех квантовых условий [c.290]

Алгебраические первые интегралы. Случай Гесса. В случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской последний из первых интегралов, приводящий к интегрированию посредством квадратур уравнений движения тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой (п. 24), является, как и интегралы живых сил и моментов, алгебраическим относительно неизвестных функций. Поэтому естественно, что предпринимались общие исследования вопроса о том, допускают ли и в каких случаях динамические уравнения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, помимо двух классических интегралов, какой-нибудь новый алгебраический интеграл, относительно переменных р, 1 f, Yu Тэ> Ifs Однако глубокое исследование Гюссона ), выполненное в более изящной форме Бургаттив), привело к заключению, что, помимо рассмотренных ранее случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, не существует других алгебраических интегралов, кроме интегралов живых сил и моментов. [c.168]

Упомянутые доказагельсгва показывают, что вопрос о нахождении новых интегралов задачи мпогих тел (дал е ее простейшего случая — задачи трех тел) имеет теперь только теоретическое значение, так как эти интегралы были бы чрезвычайно сложными для того, чтобы иметь какое-либо практическое приложение. [c.341]

Прежде всего следует обсудить вопрос о том, как развить далее подтверждаемый многими примерами общий результат Стокса существование периодических волновых пакетов является типичным свойством нелинейных диспергирующих систем. Эти решения являются аналогом решений вида (1.3) в линейной теории, но теперь уже не действует принцип суперпозиции. Однако, как уже было указано в связи с формулой (1.26), многие важные результаты линейной теории основываются на использовашш групповой скорости модулированных волновых пакетов. При этом переход к интегралу Фурье несуществен, так что можно построить теорию нелинейной групповой скорости. Соответствующие рассуждения проводятся в гл. 14 на основе уже упоминавшихся вариационных принципов. Зависимость дисперсионных соотношений от амплитуды приводит к ряду новых эффектов (например, к наличию двух групповых скоростей), которые обсуждаются в общем виде в гл. 15. Кроме исходных задач о поведении волн на воде, одной из главных областей приложения теории является нелинейная оптика, новая быстро развивающаяся область. Ряд приложений к обеим областям дается в гл. 16. [c.21]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Как это следует из 200—201, каждое новое поколение обычно старается по своему интерпретировать существо проблем в задаче трех тел. До тех пор, пока Биркгоф не реализовал геометрические идеи Пуанкаре о динамических системах с двумя степенями свободы, ответ на вопрос об этих проблемах был обычно таков с одной стороны, задача трех тел не может быть решена ввиду установленного факта отсутствия интегралов специального вида (см. 129, 320а), но, с другой стороны, задачу [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...