Нелинейные источники, зависящие от

Б. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСТОЧНИКИ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ [c.276]

Свойства нелинейных колебательных систем, получающих энергию от неидеальных источников, оказываются зависящими от последних. Особенно сильное влияние на колебательные процессы оказывает крутизна характеристики источника энергии. [c.79]

Устойчивость параметрических колебаний оказывается зависящей от свойств источника энергии, от величины параметра у, характеризующего нелинейность, от амплитуды колебаний, от момента инерции J и от других параметров системы. [c.88]

Представим обобщенную модель калориметрической системы в следующем виде (рис. 2). Выделим из совокупности тел, представляющих калориметрическую систему, одно тело, обозначенное индексом 1, и предположим, что оно находится в теплообмене только с тремя телами 2,. 3 4, каждое из которых, как и тело 1, имеет источник (или сток) теплоты хю, термоприемник Т, а температура отдельного тела описывается уравнением ( /, Ро), где V — некоторая функция, зависящая от условий теплообмена с окружающими телами, от теплофизических свойств и от геометрической формы тела Ро — критерий Фурье (обобщенное время). Соответствующие тепловые потоки обозначены индексом Q. Функция 01 ( /1, Р01) определяется значением тепловых потоков 12, Qlз, Qu, а суммарный теплообмен тел 2, 3 и 4, в свою очередь, зависит также от результирующих потоков Ргл-, Qз v и Q4, характеризующих взаимодействия с остальными элементами системы, которые обозначены зоной, ограниченной штриховой линией. Естественно, что граничные условия теплообмена тел I—2, 1—3, 1—4, а также 2—3, 3—4 и 4—2 определяются механизмом теплопередачи на соответствующих контактных границах. Такая обобщенная модель калориметрической системы может быть описана системой дифференциальных уравнений, которые Б принципе включают также зависимость теплофизических свойств от температуры и переменные условия теплообмена, но это в конечном итоге приводит к некоторой совокупности нелинейных уравнений, решение которых найти не [c.22]

Формально нахождение квадратичной поправки аналогично методу определения рассеянного поля в среде со слабыми неоднородностями (см. 114). В обоих случаях нахождение дополнительного поля (нелинейной поправки — в одном случае и рассеянного поля — в другом) заменяется нахождением поля в линейной (соответственно однородной) среде, создаваемого сторонними источниками звука, зависящими от исходного поля. [c.413]

О. Видебург предлагает для линеаризации исходного нелинейного уравнения (6) в слагаемом, содержащем а, положить такое значение температуры, которое соответствовало бы выражению этой температуры при а = О, т. е. решению (7). Путем такой замены вместо нелинейного уравнения (6) получаем линейнсе дифференциальное уравнение с источником, зависящим от координаты и времени [c.444]

Бугера. Она количественно описывает спадание интенсивности излучения по мере его проникновения в поглощающую среду. При записи дифференциального уравнения коэффициент поглощения q считается не зависящим от интенсивности света. Это положение лежит в основе всех обсуждаемых ниже явлений. Справедливость такого линейного приближения доказана множеством самых разных экспериментальных фактов. Лишь при использовании источников света очень бoльuJOЙ мощности (лазеров), появившихся в последнее время, возникла необходимость учета зависимости q от 1, что и послужило одной из причин возникновения нелинейной оптики (см. 4.7, 8.5). [c.101]

Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературньш данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3]. [c.136]

Реализовать нелинейные граничные условия II рода можно подобно тому, как это сделано для источников. В граничную точку модели подается ток, зависящий от ее потенциала. Его значение определяется расчетом, а задан он может быть или непосредственно от источника тока, или от делителя напряжения через соответствующее сопротивление. Регулировка обычно производится вручную. Для облегчения этого трудоемкого процесса используются различные приемы. Так, в [98] предлагается номограмма, позволяющая учесть зависимость теплового потока от разности четвертых степеней температур при лучистом теплообмене. В работах [69, 95, 308] рассматриваются схемы нелинейных элементов, пропускающих ток, пропорциональный четвертым степеням температур, а в [308] применен с этой целью полупроводниковый элемент Atmite, у которого ток [c.46]

В прикладном отношении наиб, важны нелинейные эффекты в активных Н. с., в к-рых энергия колебаний может пополняться вследствие неустойчивостей, обусловленных неравновесностью системы. К таким Н. с, относятся прежде всего генераторы колебаний — от лампового до квантовых (мазеров и лазеров), часы — от ходиков до кварцевых и т. п., в к-рых устанавливаются устойчивые незатухающие колебания с периодом и амплитудой, в широких пределах не зависящими от нач. условий,— автоколебания. Простейший генератор автоколебаний — автогенератор на ламповом триоде, в к-ром потери энергии в колебат. контуре компенсируются пополнением её за счёт непериодич. источника (батареи). Поступление энергии в контур в нужной фазе колебаний осуществляется при помощи обратной связи на управляющий электрод лампы. При перестройке параметров Н. с. могут происходить качественные изменения её поведения — бифуркации. Например, колебания в ламповом генераторе возникают при величине обратной связи, большей нек-рого бифуркационного значения. [c.314]

Определим динамическую ошибку СП 6(0 при гармоническом управляющем воздействии, положив в основу анализа интегральное уравнение СП (7-63), учитывающее нелинейные свойства СП с источником энергии ограниченной мощности. Это уравнение при анализе СП не может быть решено в общем виде, поскольку искомое изображение ошибки 6(s)=p(s)—Q(s)/s входит под знаки двух интегралов свертки во втором слагаемом правой части (7-63). При решении уравнения (7-63) возникают по сравнению с решениехм уравнения (7-25), относящегося к незамкнутой СЧ, дополнительные трудности. Эти трудности связаны с тем, что изображение входного сигнала СЧ Йд.х(8) в общем случае нельзя считать заданным и не зависящим от изображений координат источника энергии. [c.427]

При изучении сложных нелинейных процессов, поддающихся исследованию ана дитическими методами с большим трудом, ЭВМ позволяют провести большие чис ленные эксперименты с целью проверки или выдвижения гипотез о качественной или количественной стороне нелинейного явления. Обнаруженная эвристическим путем на ЭВМ закономерность может служить источником новых аналитических разработок и исследований. Такое применение ЭВМ привлекало внимание многих ученых уже с самого начала появления ЭВМ. Так, одна из первых ЭВМ была использована Ферми и Уламом [32] с целью исследования распределения энергии по частотам в нелинейных волновых процессах. Ими было обнаружено аномальное, сохраняющееся длительное время, распределение энергии по первым основным частотам. Полное аналитическое исследование этого факта отсутствует и в настоящее время. С помощью ЭВМ был об-наружен и целый ряд других очень интересных и необычных эффектов в нелинейных процессах. Упомянем в этой связи образование странных аттракторов — сложных предельных многообразий нелинейных динамических систем, к которым приближа ются со временем траектории динамической системы [33], открытие так называемого Т-слоя в плазме, неожиданно образуюпдегося при разлете плазменного шнура. Такой Т-слой характеризуется аномально высокой температурой [34]. С помощью ЭВМ в последнее десятилетие было сделано удивительное открытие о количественной уни версальности поведения широкого класса нелинейных систем уравнений, зависящих от параметра, в процессе ветвления решений при изменении параметра, когда число решений может неограниченно расти с удвоением периода. Оказалось, что две посто янные а = 4.6692. .. и Л = 2.5029. .. характеризуют переход к хаотическому поведе нию решений очень широкого класса нелинейных систем уравнений [35]. Аккуратное аналитическое обоснование этого факта еще ждет своих исследователей. [c.24]

При очень малых расстояниях от источника звука (порядка нескольких длин волн) условие (2.69) не выполняется и решение Бесселя — Фубини (2.74) становится непригодным. Однако и для этого случая может быть использовано разложение решения в ряд Фурье. Не зависящая от времени скорость нелинейного акустического течения в этом случае равна (см. также [15]) [c.74]

Вычислим восприимчивость третьего порядка для процесса двухфотонного поглощения и для этой цели будем исходить из общих представлений разд. 2.33, и в частности из уравнения (2.33-12). Предположим, что в невозмущенной системе все атомы находятся в основном состоянии, т. е. раа = 6ао- Мы ставим перед собой задачу определить восприимчивость, описывающую ослабление светового сигнала на частоте со вследствие двухфотонного поглощения в поле сильного источника накачки частоты со". Для этого необходимо знать нелинейную компоненту поляризации третьего порядка на частоте = +со" — со", зависящую от воснриимчивости (со, со",—со"). Мы обсудим прежде всего область положительных значений частот (со, сй">0). Из уравнения (2.33-12) следует, что при этих предпосылках только в двух его последних членах [а также в членах, возникающих из них путем перестановки (со, р)ч ч (сй", )] слагаемые, в которых индекс суммирования [c.317]

ЭШС характеризуется высокой устойчивостью процесса, мало зависящей от рода тока, кратковременных изменений силы тока и даже его прерывания. Электрошлаковьщ процесс устойчив при плотностях тока 0,2...300 А/мм и возможен при использовании проволочных электродов диаметром 1,6 мм и менее и пластинчатых электродов сечением 400 мм и более глубина шлаковой ванны может изменяться от 35 до 60 мм. Эта устойчивость и саморегулирование обеспечены значительной тепловой инерцией ванны. Наличие в электроцепи такого нелинейного активного сопротивления, как шлаковая ванна, позволяет использовать для сварки источники с жесткой внешней характеристикой, в том числе трехфазные трансформаторы. Для принудительного охлаждения и формирования боковой поверхности шва обычно применяют медные водоохлаждаемые устройства. [c.223]

Картина резко меняется в начале XX столетия в связи с развит11ем радиофизики и радиотехники. Оказалось, что большая часть явлений в радиотехнике никак не может быть описана линейными дифференциальными уравнениями. Эти явления описываются существенно нелинейными дифференциальными уравнениями. При этом колебательные задачи, выдвинутые радиотехникой, в каком-то смысле противоположны задаче классической теории колебаний. Основная задача классической теории колебаний, возникающая в технике ранее,— это задача подавления вредных колебани . Одной из основных задач радиотехники в настоящее время является задача генераци колебаний. Если для генерирования колебаний в радиотехнических устройствах пользуются не зависящим от времен источником энергии,— то это так называемые автоколебания . Математически это отображается тем, что системы дифференциальных уравнений, описывающих радиотехнические устройства, автономны, т. е. имеют вид (I). В силу создавшейся в теории колебаний традиции в течение довольно долгого времени заведомо нелинейные явлешю пытались втиснуть в линейный математический аппарат. Это не только не позволило сколько-нибудь правильно описать явления, часто имеющие место в радиотехнике, но и просто приводило к прямым ошибкам. [c.16]

Рассматриваемые в книге эффекты заслуживают изучения не только в качестве неких экзотических проявлений квантового характера света и нелинейности вещества. Они ун е нашли 4)яд полезных применений. Параметрическое рассеяние является о но-вой нового спектроскопического метода измерения линейных и нелинейных оптических параметров кристаллов. При мощной импульсной накачке оно переходит в достаточно интенсивную параметрическую сверхлюминесценцию, которая служит источником плавно перестраиваемых по частоте коротких (до 10 с) импульсов света. Заметим, что интенсивность спонтанного трехфотонного параметрического рассеяния пропорциональна интенсивности накачки, и поэтому ее наблюдение возможно и с помощью нелазерных источников накачки, в отличие от четырехфотонного рассеяния, пропорционального квадрату накачки, и от параметрической сверхлюминесценции, по определению зависящей от накачки сверхлинейно (экспоненциально). [c.10]

Феноменологическое описание. Для расчета этих эффектов можно воспользоваться макроскопическими нелинейными уравнениями Максвелла типа (7.2.1) с ланжевеновыми распределенными источниками. При этом классическая часть 5 — а-корреляции, зависящая от температуры образца, определяется нелинейной ФДТ [c.236]

Неблагоприятное влияние оказывает, видимо, и то обстоятельство, что Слишком громкое звучание кажется более низким по тональности. Наконец, чрезмерная громкость имеет своим результатом возникновение субъективных нелинейных искажений в слуховом аппарате, что также мешает работе дирижера и исполнителей. Есть еще причина того, что передачи из малых перегруженных студий отличаются пр качеству от передач из студий с согласованными размерами. В малых студиях среднее расстояние исполнителя от микрофона невелико. Представим себе две студии с одинаковым количеством абсорбентов но разных объемов. Плотность диффузной энергии в той и другой студий при исполнении оркестра одной мощности будет одинаковой. Но, благодаря близкому к микрофону расположению ансамбля, в среднем сила прямого звзпка в малой студии будет больше. Таким образом, в малой студии акустическое отношение будет меньше, чем в большой ). Это одна качественная сторона вопроса. Другая сторона вопроса количественного порядка при малых расстояниях от исполнителей до микрофона последний попадает в зону, где господствует прямой звук, сильно зависящий, как известно, от положения того или другого источника. Между тем, в большой студии, когда Весь ансамбль удален от микрофона на достаточное расстояние, соизмеримое со средней длиной пути свободного пробега волны [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...