Приближение узкого резонанса (NR-приближение)

При высоких энергиях нейтронов должно быть справедливо приближение узкого резонанса, так как велико. Тогда полезно определить эффективное сечение как отношение скорости реакции к потоку, усредненному по энергетическому интервалу АЕ, в котором имеется много резонансов, а изменение средних резонансных параметров предполагается малым. Используя приближение узкого резонанса для потока нейтронов, как в уравнении (8.51). пренебрегая изменениями Е на интервале АЕ и записывая [c.349]

ПРИБЛИЖЕНИЕ УЗКОГО РЕЗОНАНСА [c.336]

С другой стороны, при столкновении нейтрона с ядром кислорода эта потеря энергии составляет 220 эв. Обе эти величины велики по сравнению с резонансными ширинами, и поэтому приближение узкого резонанса можно использовать при энергиях выше 1 кэв (или даже меньше). [c.337]

Тогда более строгое, чем приведенное выше, условие выполнения приближения узкого резонанса можно записать следующим образом [c.338]

Для резонансов, которые не являются ни узкими, ни широкими, можно усовершенствовать приближение узкого резонанса или бесконечной массы без увеличения объема численных расчетов. Наиболее известны два таких усовершенствования итерационный метод [74] и очень эффективное приближение промежуточного резонанса [75]. Так как приближение узкого резонанса обычно является хорошим для столкновений нейтронов с ядрами замедлителя, хотя не обязательно для столкновений с тяжелыми ядрами погло- [c.345]

В случае приближения узкого резонанса для замедлителя уравнение [c.346]

В качестве первого приближения для потока нейтронов можно выбрать значение потока в приближении узкого резонанса, т. е. уравнение (8.51). [c.346]

Что касается приближения узкого резонанса , то без него в принципе можно обойтись, так как уравнение (8.81) можно решить численно, так же как и уравнение (8.85). Однако это приближение для столкновений нейтронов с ядрами замедлителя позволяет получить существенное упрощение, которое обычно является достаточно точным, для практических расчетов. [c.357]

При проведении численных расчетов удобно перейти от потока нейтронов к плотности столкновений, поскольку она является значительно более слабой функцией энергии. Например, в приближении узкого резонанса плотность столкновений не обнаруживает тонкой структуры в окрестности резонанса. Кроме того, удобно в качестве независимой переменной вместо энергии использовать летаргию и (см. разд. 4.7.1). Таким образом, [c.357]

Очевидно, что в численных методах, таких, как описанные выше, нет необходимости использовать приближение узкого резонанса для расчета интеграла столкновения нейтронов с ядрами замедлителя, так как его также можно оценить численно. Кроме того, с помощью одной и той же программы можно изучать резонансное поглощение в гомогенных и различных гетерогенных системах. [c.358]

Приближенную зависимость резонансных интегралов от геометрии гетерогенной системы можно вывести следующим образом. Для расчета Рр используется рациональное приближение, так что можно применять соотношение эквивалентности, а для всех столкновений нейтронов с ядрами используется приближение узкого резонанса . Между прочим, полученные здесь результаты применимы также и для приближения бесконечной массы . [c.358]

Для быстрых реакторов сравнение теоретических и экспериментальных результатов затруднительно по нескольким причинам. Приближение узкого резонанса справедливо здесь для всех рассеивателей, а эффектами гетерогенности можно практически пренебречь из-за малого расстояния между топливными элементами. Однако имеется ряд сложностей, которые при расчетах тепловых систем имеют гораздо меньшее значение. Во-первых, топливо быстрого реактора содержит значительную часть деля-ш,ихся изотопов, для которых необходимо рассчитывать как резонансный захват, так и резонансное деление. Далее, становится важным вклад неразрешенных и р-резонансов, поскольку нейтроны имеют высокие энергии. Кроме того, при эт их условиях суш,ествует сильное перекрывание резонансных уровней. При достаточно высоких энергиях для изучения последнего эффекта можно использовать результаты разд. 8.3.9, а при низких энергиях резонансы отстоят один от другого достаточно далеко. Суш,ествует, правда, область промежуточного перекрывания, изучение которой сопряжено с трудностями. [c.363]

Показать, что при условии справедливости приближения узкого резонанса различие между ф<1) и ф<2), определяемыми уравнением (8.73), мало, когда используется выражение для ф<1>, полученное из приближения узкого резонанса. [c.364]

На рис. 1.6 приведены осциллограммы, иллюстрирующие деформацию огибающей коротких импульсов, распространяющихся вблизи узких резонансов в атомных парах [22J. В эксперименте использовались хорошо сформированные короткие импульсы, перестраиваемые по частоте (рис. 1.6а). Видно, что при приближении частоты импульса к резонансной роль дисперсии среды возрастает при длительностях То 10 с отчетливо проявляются эффекты не только второго, но и высших порядков. На рис. 1.66, е амплитуды наибольших пиков в выходных импульсах соответственно в 1,3 и 1,5 раза больше, чем амплитуда входного импульса [22J. [c.36]

Наш анализ резонансных состояний основывался на приближении самосогласованного поля. Можно, однако, и в отношении этих состояний поставить вопрос о переходе Мотта. Построим из резонансных состояний пакет таким образом, чтобы получить настоящую локализованную волновую функцию, и совершим соответствующее преобразование зонных состояний так, чтобы сделать их ортогональными этой функции. Тогда на их основе можно построить многоэлектронные волновые функции и поставить вопрос о том, какой из этих многоэлектронных функций отвечает наименьшее среднее значение электрон-электронного взаимодействия. Для очень узкого резонанса может оказаться, что наименьшей энергией обладает локализованное состояние. Таким образом мы придем к настоящему локализованному состоянию с энергией, близкой к энергии свободного атома, хотя она и лежит в середине зоны проводимости. Можно полагать, что такого рода ситуация годится для описания /-состояний в редких землях, но не подходит для -состояний переходных металлов группы железа. Даже тогда, когда формируются локализованные магнитные моменты (этим мы займемся в 7 гл. V), такие состояния следует рассматривать как резонансные. [c.218]

Изменение топологии фазового пространства вблизи резонансов, хаотические области и характер движения в них составляют основное содержание последующих глав этой книги. В данной главе мы рассмотрим методы теории возмущений, которые используются для получения решений, аппроксимирующих в некотором смысле реальное движение в многомерных нелинейных системах. Решение в форме ряда может приближенно правильно отражать грубые черты истинного движения даже тогда, когда реальная траектория является хаотической или изменяет существенно свою топологию, но при этом целиком содержится в узком слое вблизи сепаратрисы и окружена регулярными траекториями. С другой стороны, теория возмущений не в состоянии дать хотя бы качественное описание хаотического движения в тех областях фазового пространства, где перекрываются основные резонансы. [c.82]

Для Е Е1 такой резонанс оказывает очень небольшое влияние на величину интегралов в уравнении (8.50). Другими словами, основной вклад в интегралы дают энергии, достаточно далекие от рассматриваемого резонанса, так что поток нейтронов несуш,ественно возмуш,ается этим резонансом. Пренебрежение влиянием резонанса на поток нейтронов в интегралах уравнения (8.50) известно как приближение узкого резонанса МЯ). В этом приближении Е ) полагается равным Опотйнц. так что вклад резонанса не включается в интеграл рассеяния, т. е. второй интеграл в уравнении (8.50). [c.336]

Уравнение (8.51) представляет собой приближение узкого резонанса для потока нейтронов. Оно справедливо для всех достаточно высоких энергий и для узких резонансов, связанных с поглош,ением нейтронов тяжелыми (делящимися или сырьевыми) изотопами. Рассмотрим, например, резонанс при энергии = 1 кэв. Максимальная потеря энергии, сопровождающая столкновение нейтрона такой энергии с ядром урана-238, даегся выражением [c.337]

Еще одно (лучшее) условие самосогласованности и справедливости приближения узкого резонанса можно вывести следующим образом. В соответствии с уравнением (8.51) поток ф ( ) отклоняется от своего асимптотического значения в окрестности резонанса. Но предполагается, что в интегралах используется асимптотическое значение потока нейтронов. Следовательно, для того чтобы приближение было согласованным, вклад в интегралы из областей, где ф Е) отличается от своего асимптотического значения, должен быть малым. [c.337]

Напомним, что условие для приближения узкого резонанса (Л / -приближение) состоит в том, что (максимальная) потеря энергии при упругом рассеивающем столкновении нейтрона с ядром поглотителя, т. е. (1 —а ) в окрестности резонанса должна быть значительно большепрактической ширины Гр резонанса. Имеются, однако, случаи, особенно для некоторых сильных низколежащих резонансов урана-238 с высоким значением. [c.344]

Чтобы продолжить дальнейшее расс мотрение, можно принять приближение узкого резонанса для обоих интегралов в уравнении (8.84), относящихся к замедлителям. Таким образом, в первом и третьем интегралах поток нейтронов можно заменить его асимптотическим значением, нормированным таким образом, что [c.354]

Когда для расчета Рр применяется рациональное приближение, так что должно использоваться уравнение (8.87) для потока нейтронов, то нет существенного различия между изучением гомогенных и гетерогенных систем. Можно использовать любой из описанных ранее методов для гомогенных систем. Например, интеграл в уравнении (8.87) можно оценить с помощью приближений узкого резонанса или бесконечной массы либо с использованием модели промежуточного резонанса. Все полученные ранее результаты для скоростей реакций и групповых сечений оказываются справедливыми, когда значение о р + а для гетерогенной сборки равно значению ДЛЯ гомогенной системы. Удобнее всего представить эти результаты через микроскопические сечения. Величина а,пр ОдУЫа аналогична микроскопическому сечению на ядро поглотителя, и она должна оставаться неизменной в эквивалентной гомогенной системе, если сохраняются групповые микроскопические сечения. Величина Отр + а часто обозначается Ор — эффективное микроскопическое сечение. [c.356]

В табл. 8.3 приводятся расчетные данные и значения резонансных интегралов урана-238 в стержнях разного размера из естественного металлического урана и двуокиси урана, полученные из приведенных выше выражений [114]. Расчетные данные были получены численным решением уравнения (8.85) с использованием точных значений вероятности Рр [115]. Столбец в таблице, обозначающий неразрешенные резонансы , относится к неразрешенным s-pe-зонансам, для которых средние резонансные параметры можно вывести достаточно надежно из экспериментальных значений параметров при более низких энергиях р-резонансы включаются в полный резонансный интеграл только в виде добавляемой постоянной величины (1,6 бар ). Кислородная поправка для двуокиси урана представляет o6ori разность между значением резонансного интеграла в приближении узкого резонанса для размешанного кислорода в топливе, как в уравнении (8.85), и результатами, полученными численным расчетом интеграла замедления для кислорода, т. е. с помощью уравнения (8.84). Эта поправка существенна только для нескольких резонансов при самой низкой энергии. [c.361]

Рассчитать резонансные интегралы для резонанса урана-238 с энергией о= = 66,3 эв, шириной = 0,020 эв и полной шириной Г = 0,050 эв для температур 300 600 и 1200° К в предположении, что Одотенц "Г От = Ю, 10 , 10 и оо барн/атом урана Использовать приближение узкого резонанса и пренебречь интерференцией между резо нансным и потенциальным рассеянием. Обсудить полученные результаты. (Относитель но справедливости приближения узкого резонанса и возможности пренебрежения эффек тами интерференции см. работу [130].) [c.364]

Узкого резонанса приближение NR-при-ближенне) 336—339, 358 Упругое рассеяние. См. Рассеяние Уравнение обратных часов 380 Условие на поверхности раздела 16, 17, 105 Условие скачка 58, 64 Усредненные по потоку интегралы 228—231 Устойчивость реактора, условия 393—396 [c.484]

Легко понять, почему это рассмотрение, основанное на представлении о непрерывно следующих друг за другом столкновениях, не дает правильных результатов в случае узких резонансов. С точки зрения непрерывной картины каждое столкновение приводит к бесконечно малому изменению энергии нейтрона. Поэтому каждый нейтрон после ряда столкновений обязательно попадает в область резонанса и с большой степенью вероятности должен быть поглощен, что и противоречит опыту. Так как нас будут интересовать слзд1аи наличия сильных узких резонансов, однако не таких, при которых р почти равно нулю, то ошибка, к которой приводит рассмотрение непрерывной кар1 ины, может оказаться весьма серьезной, в то время как (5.34) обычно дает вполне удовлетворительные приближения. Поэтому мы будем рассчитывать вероятность того, что нейтрон избежит резонансного поглощения. [c.139]

Полюсное дуальное описание, как в модели Вене-цыано, удовлетворяющее лишь одночастичкому условию унитарности, может рассматриваться как первое приближение к реальным адронным а.мплитудам. Применимость этого приближения ограничивается областью энергий, где резонансы достаточно узки и перекрываются слабо, т. е. нх ширины Г меньше характер1Шго [c.22]

Из резонансов, являющихся порождающими (на оси 0[а) для областей неустойчивости линейной системы, это только резонансы 2о)1 = N( 2, где Ж > 5 (в плоской и пространственной задачах), и 2 = ЫьУ2, где > 4 (в пространственной задаче), для периодических движений II типа. Из соответствующих этим резонансам точек на оси 0[х будут исходить очень узкие области неустойчивости (вообще говоря, области тем уже, чем больше N), которые при приближении к оси Ог сгущаются и перемежаются с областями устойчивости в линейном приближении. Согласно формулам (8.27), границы этих областей параметрического резонанса мало отличаются от квадратичных парабол, а подсчитанные для них величины б из (8.28) при достаточно малых а будут принимать только отрицательные значения следовательно, все параболы загнуты к оси Ое при достаточно малых р, и е. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...