Рекуррентные соотношения и дифференциальные уравнения

РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.413]

Эти рекуррентные соотношения и дифференциальные уравнения аналогичны тем, с которыми мы встречались при изучении коэффициентов Лапласа. Нет никакого сомнения, что они могут быть использованы в случае, когда эксцентриситеты равны нулю. Но они не являются теми же в общем случае их порядок намного больше. К счастью, можно надеяться, что эти уравнения не являются неприводимыми и что изучение периодов двойного интеграла позволит понизить их порядок. [c.430]

Метод последовательных периодических приближений. Пусть требуется найти периодическое периода Т решение х = х° (t) системы дифференциальных уравнений (204) Предположим, что это решение существует и принимает при t = О значение хО(0) = Хо При построении искомого решения x°(t) рассматриваемым методом приближения (t) к решению л ( ) определяются рекуррентным соотношением [c.127]

Полученные результаты исследования можно обобщить на более сложные системы. При этом далеко не всегда удается получить рекуррентные соотношения типа (8) и (9), что заставляет искать последовательные приближения, используя непосредственно дифференциальные уравнения. Задача особенно усложняется, если не удается достаточно просто установить направления передачи вращающих моментов в каждом механизме, образующем кинематическую цепь. [c.229]

И используя дифференциальное уравнение (2.63), а также рекуррентные соотношения (2.69), [c.63]

Но в таком случае мы можем сделать вывод, относящийся к разложению по средним аномалиям. Между коэффициентами этого разложения имеются рекуррентные линейные соотношения, коэффициенты которых являются не рациональными функциями элементов, но однозначными функциями, и эти соотношения позволяют выразить все коэффициенты через шесть из них. Более того, каждый из этих коэффициентов будет удовлетворять некоторому линейному дифференциальному уравнению шестнадцатого порядка (и не более тридцать шестого), но его коэффициенты не будут более рациональными функциями, а лишь однозначными. [c.430]

Система уравнений (24.9) решалась методом сеток характеристик дифференциальные соотношения вдоль характеристических направлений заменялись разностными уравнениями. При помощи рекуррентных формул для ячейки сетки характеристик при заданных граничных условиях определено дискретное поле напряжений, скоростей и деформаций как в упругих, так и в вязкопластических областях. Числовые расчеты проводились с помощью ЭВМ. Решения имеют локальный характер и дают хорошие результаты в достаточно малой окрестности цилиндрической поверхности и для малых времен. Для больших значений г и времени / погрешность, связанная с применением метода конечных разностей вдоль характеристик, становится значительной. [c.220]

На второй стадии построения решения разумно использовать лучевую систему координат, в которой точка задается координатами S, а, р. Волновые фронты задаются уравнением s = = onst, а ортогональные им лучи — а = onst, р = onst. В этой системе координат (Vs, УЛ ) = lA /ds и уравнения переноса превращаются из системы уравнений в частных производных в рекуррентную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, где имеется лишь одно независимое переменное s, а а и р входят как параметры. Эта рекуррентная система уравнений решается в квадратурах, если воспользоваться соотношением [2, 25] [c.34]

Решение (1) является КП х, р- х, р. Действительно, поскольку и,(0) =Й2(0) = 1, til(0) = а(0) =0, то фундаментальная СП х, р] = = UiU2—UaUi= 1. Заметим, что в теории дифференциальных уравнений решение (1) следует в результате громоздкой процедуры с использованием рекуррентных соотношений для коэффициентов [c.295]

Для эквивалентной дискретной системы вместо дифференциальных уравнений порядка 2п (для изотропных роторов п = 8 и для анизотропных роторов п = 12) огут быть получены системы матричных рекуррентных соотношений, связывающих деформированное состояние в i-й и (i + 1)-й расчетных ячейках. Для изотропных роторов [c.183]

Таким образом, между коэффициентами разложения возмущающей функции существуют линейные рекуррентные соотношения, коэффициенты которых являются рациональными функциями элементов. Эти соотношения позволяют выразить все коэффициент-ты, разложения через четыре из них. Каждый из них, рассматриваемый как функция одного из элежнтов, удовлетворяет некоторому линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка. Если его рассматривать как функцию всех элементов, то он удовлетворяет множеству уравнений в частных производных. Все коэффициенты и все их частные производные можно выразить [c.427]

В динамике пластин метод степенных рядов применял И. Т. Селезов [2.50] (1960). Он исходил из краевой задачи динамической теории упругости в перемешениях и рассматривал систему рекуррентных соотношений типа (20.9) и (20.10) и уравнения типа (20.11), вытекающие из граничных условий, как общую бесконечную систему дифференциальных уравнений, эквивалентную исходной краевой задаче (это справедливо при условии равномерной сходимости рядов). В дальнейшем требуется введение каких-либо ограничений, что можно сделать различным путем. Поэтому методом степенных рядов можно получить бесконечное множество аппроксимаций. Цель состояла в построении гиперболических аппроксимаций. Было показано, что при усечении системы до какого-либо порядка получается замкнутая система уравнений, которая может быть приведена к нескольким или одному дифференциальным уравнениям более высокого порядка. Если при этом сохранить все пространственно-временные дифференциальные операторы до определенного порядка включительно [2.52] (1961), то полученная система уравнений будет гиперболической. Это условие является достаточным для построения гиперболических аппроксимаций. Приведем краткое изложение этих результатов. Рассмотрим упругое поле, характеризуемое пространственными ортогональными координатами Хи Х2, Хз и временной координатой t. Причем ось Охз является прямой, а криволинейные ортогональные координаты Х и Х2 отсчитываются в плоскости Хз = 0. Выделим слой —оо<х1<°о, —оэ<х2<оэ, —к<Хз<к и положим, что изменение поля в зависимости от координат и Х2 характеризуется некоторым параметром I, который значительно больше толщины слоя 2к [c.137]

Задачу о действии сосредоточенной импульсной силы на бесконечную пластину рассматривал в 1948 г. Я. С. Уфлянд [2.59]. В 1966 г. М. А. Dengler i[2.84] построил решение для бесконечной пластины, нагруженной сосредоточенной поперечной силой q = 6 r)6 t). Здесь 6 t)—б-функция Дирака. После применения преобразования Лапласа по г и t решения записываются в виде беконечных рядов по степеням координатного параметра преобразования. Из дифференциальных уравнений в этом случае следуют рекуррентные соотношения для определения неизвестных коэффициентов рядов. [c.154]

В 1960 г. И. Т. Селезов получил уточненные уравнения осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки в перемещениях методом степенных рядов (3.671. Компоненты вектора перемещений были представлены в виде рядов по степеням радиальной координаты, из граничных условий на внешней и внутренней поверхностях получены дифференциальные уравнения, а из уравнений теории упругости — рекуррентные символические соотношения, позволяющие выразить все искомые функции в разложениях через какие-либо две. С точностью до членов порядка — относительная [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...