Работа упругой силы . 16. Работа силы тяжести

Известными нам примерами потенциальных сил являются силы тяжести, упругости и тяготения (см. 88). Покажем, что для полей этих сил действительно существуют силовые функции, и найдем их выражения. Поскольку под знаком интегралов, из которых в 88 были получены формулы (47), (48) и (50), стоят элементарные работы соответствующих сил, то придем к следующим результатам, используя равенство (58) [c.318]

РАБОТА СИЛЫ ТЯЖЕСТИ, СИЛЫ УПРУГОСТИ И СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ [c.165]

Найдем потенциальную энергию системы, которая определится работой сил тяжести системы и силы упругости пружины на перемещении системы И отклоненного положения, когда груз имеет координату у, в нулевое положение, которым считаем положение покоя системы [c.317]

Найдем потенциальную энергию системы как сумму работ сил тяжести и сил упругости пружин на перемещении системы из отклоненного положения, определяемого углом фь в нулевое положение, каковым считаем положение покоя системы. При этом в выражениях для деформации пружин, не загруженных в положении покоя, учитываются только те слагаемые, которые имеют первый порядок малости относительно фь а в выражениях для вертикальных смещений центров тяжести элементов системы — слагаемые, имеющие второй порядок малости. Деформации пружин, загруженных в положении покоя, вычисляются с точностью до величин второго порядка малости включительно. [c.335]

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести. Материальная частица или тяжелое тело, поднятые на некоторую высоту, обладают потенциальной энергией, равной той работе, которую совершит сила тяжести при опускании тела до нулевого положения . Однако нулевое положение в поле силы тяжести не может быть так естественно определено, как в поле упругой силы. Для пружины и вообще в случаях упругих сил нулевым положением является то, при котором отсутствует деформация. Для тяжелого тела нулевым положением может быть уровень пола, уровень земли и т. п. Уровень, относительно которого отсчитывают потенциальную энергию тела, поднятого на некоторую высоту, может быть выбран совершенно произвольно. Но эта условность в выборе нулевого положения не сказывается на расчетах, так как в расчеты всегда входит не полная потенциальная энергия, а ее изменение. Нужно лишь отсчитывать потенциальную энергию относительно одного и того же уровня. Поэтому для определения потенциальной энергии тела в поле силы тяжести построим систему прямоугольных координатных осей, направив ось Ог вертикально вверх, но не будем пока уточнять положение начала отсчета и подсчитаем проекции силы тяжести [c.240]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

Работа сил тяжести или упругих сил определяется только координатами их конечного и начального положений. 2. Чтобы написать уравнение движения точки, необходимо выбрать начало отсчёта дуговой координаты. [c.33]

Потенциальную энергию системы определим как сумму работ сил тяжести и сил упругости при перемещении системы от отклоненного положения в нулевое, каковым считаем положение покоя системы. [c.336]

Так как потенциальная энергия системы определяется суммой работ сил тяжести и сил упругости при перемещении системы из отклоненного положения в нулевое (положение покоя), то деформации пружин, не нагруженных в положении покоя, вычисляются с точностью до величин первого порядка малости, а вертикальные смещения центров тяжести тел и деформации пружин, нагруженных в положении покоя, —с точностью до величин второго порядка малости включительно. [c.341]

Однако поднятое тело или растянутая пружина сами собой возвращаются в первоначальное состояние. Это происходит под действием внутренних сил системы силы тяжести, действующей па тело, или силы упругости пружины. Сила тяжести и сила упругости совершают при этом по модулю точно такую же работу, какую совершила внешняя сила при поднятии тела или растя-л<ении пружины (без изменения кинетической энергии). [c.141]

Историю принципа живых сил можно начать с Галилея — его утверждение, что скорость, приобретаемая при движении тела вдоль наклонной плоскости, определяется только разностью высот исходного и начального положения, является первым и частным случаем этого принципа. В более общей форме это же положение высказано Торричелли (см. гл. V). Гюйгенс (см. там же, п. 19) заметил сохранение суммы живых сил при соударении идеально упругих шаров, — надо только оговорить, что для точной формулировки Гюйгенсу недоставало явного введения понятия массы. С той же оговоркой зависимость между суммой живых сил нескольких тяжелых материальных точек и работой силы тяжести при их перемещениях указана в Маятниковых часах Гюйгенса, и это — непосредственное продолжение линии Галилей — Торричелли. Все это — предыстория принципа живых сил, ибо в достаточно общем виде и вместе с названием и определением величины он появляется только в 1686 г. в работе Лейбница. Работа коротка (шесть страниц) и содержательна, название длинно Краткое доказательство удивительной ошибки Декарта и других относительно закона природы, согласно которому, как полагают, господь всегда сохраняет одно и то же количество движения, но который разрушает механику В ней есть положи- [c.127]

В чем состоят особенности работы сил тяжести и упругости [c.345]

На основании второго из принятых допущений приравниваем величины работы силы тяжести падающего груза и потенциальной энергии деформации упругой системы [c.476]

Работа силы тяжести, силы упругости к силы тяготения [c.400]

Как вычисляются работа силы тяжести и работа силы упругости [c.420]

Работу здесь совершают сила тяжести Р на перемещении M Mi и сила упругости балки F на перемещении М М . При этом Л (Р) = Р (Я-f А, ), Л (f) = = —0,5сХ , так как для балки Х =0, Подставляя эти величины в ра- [c.217]

Силы тяжести подвижных звеньев и силы упругости пружин. На отдельных участках движения механизма эти силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. Однако за полный кинематический цикл работа этих сил равна нулю, так как точки их приложения движутся циклически. [c.140]

На этом участке к шарику приложены сила тяжести G и реакция упругой пружины Я. Согласно (61.1), работа силы тяжести при вертикальном перемещении вверх [c.172]

Эта сумма состоит из работы силы упругости Р на перемещении и работы силы тяжести G на перемещении МоМ. — h + H, т. е. [c.172]

Потенциальную энергию системы определим как сумму потенциальной энергии Л[, соответствующей силе тяжести, и потенциальной энергии /7,,, соответствующей силе упругости За нулевое положение примем положение покоя груза на балке, имеющей прогиб /ст Потенциальную энергию найдем как работу сил G и Р при перемещении груза, имеющего координату у, в нулевое положение. [c.355]

При наличии сил тяжести и упругих сил можно, минуя три последних пункта, выбрав систему координат, вычислить работу этих сил на конечных перемещениях по вышеприведенным формулам. [c.276]

Для определения обобщенной силы дадим системе возможное перемещение од и составим элементарную работу задаваемых сил. Элементарная работа складывается из работы силы тяжести груза и работы упругой силы пружины [c.589]

На груз действуют две потенциальные силы сила тяжести Р и упругая сила /= = с(г —л), где г = АВ, а й=ЛВо —длина ненапряженной пружины. Работа этих сил на перемещении В В будет соответственно равна Ph и [c.346]

Для определения потенциальной энергии системы следует вычислить работу, которую совершают разности сил упругости пружин и сил тяжести грузов при перемещении системы из рассматриваемого положения в положение равновесия. 2(ги разности сил изменяются в зависимости от смещений грузов из статических положений равновесия по линейному закону аналогично тому, как изменяется сила упругости пружины при деформации пружины из недеформированного состояния. [c.446]

Так как = О и при наибольшем сжатии пружины п = О, то работа А — О,. На тело после соприкосновения его с пружиной действуют две силы сила тяжести тела Р и сила упругости пружины. Сила Р совершает работу на перемещении / -(-А) сила упругости — на перемещении А. Следовательно, [c.325]

Работу совершают сила тяжести груза и сила упругости пружины. Нормальная реакция кольца /V все время перпендикулярна перемещению, и ее работа равна нулю. Следовательно, [c.326]

Потенциальная энергия равна работе потенциальных сил при перемещении системы из рассматриваемого положения в положение равновесия, Потенциальными силами системы являются сила тяжести Р и сила упругости пружин F, Вычисляя их работу, имеем [c.431]

Для определения обобщенной силы Qx дадим координате х приращение dx, оставляя координату у без изменения, и подсчитаем сумму элементарных работ сил тяжести Pi = mig, Р2 = ni2g, Р3 = = mag и силы упругости балки F на этом перемещении [c.306]

Интересный метод исследования рассеяния энергии в металлах при циклическом нагружении был предложен Кимбаллом и развит в работах Лазана [223]. В основу этого метода положен эффект,, состоящий в том, что вращающийся консольный образец с грузом на конце при наличии рассеяния энергии в материале не будет деформироваться точно в направлении приложенной нагрузки (вертикально для силы тяжести), а будет иметь также боковой прогиб. Вертикальный прогиб образца будет связан с модулем упругости материала образца, а горизонтальный — с рассеянной энергией. [c.95]

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, называют консервативными. Работа таких сил по замкнутому пути равна нулю. Отсюда следует, что сила тяжести (/ тяж). сила упругости (fynp) и сила гравитационного взаимодействия (/ грав) являются консервативными силами. [c.146]

Потенциальная энергия системы определяегся работой сил тяжести и силы упругости пружины на перемещении системы из положения, соответствующего сдвигу сиденья вверх на расстояние у и уменьшению деформахщи пружины на эту же величину, обратно в положение равновесия, при котором у = 0 [c.256]

Потенциальная энергия системы определяегся работой силы тяжести остова и сил упругости двенадцати торсионов при пере-мепдении системы из положения, соответствующего сдаигу остова вверх на расстояние у и уменьшению угла ф закручивания торсионов на угол ф, обратно в положение равновесия, при котором = 0 [c.262]

Потенциальная энергия системы определяегся работой силы тяжести mg и сил упругости пружин нри перемещении системы из положения, соотвегствующего сдвигу массы т вниз и увеличению деформации пружин на расстояние х, обрапю в положение равновесия, нри когором х = 0 [c.264]

Эта сумма состоит из ра боты силы упругости Р на перемешении М М = Л и работы силы тяжести б на перемещении МдМг — к + Н, т. е. [c.406]

Теперь сообщаем системе возможное перемещение, при котором изменяется только координата х, получая приращение бг>0, а угол ф--соп81. На этом перемещении работу совершают сила тяжести р и сила упругости, модуль которой F— =сх. Тогда [c.374]

Механическое движение нигде и никогда не может произвести работу, если оно не будет но видимости уничтожено как таковое, если оно не превратится в какую-нибудь другуюформу движения . Так, например, работа сил трения, тормозящих движение тела, работа сил тяжести поднимаемого груза, работа сил упругости пружины, останавливающей движущееся тело, являются мерами уничтожаемого механического движения, которое превращается в теплоту, потенциальную энергию, энергию упругого тела. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...