ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Работа упругой силы . 16. Работа силы тяжести из "Теоретическая механика Часть 2 " Наконец, работа R равна нулю, если (/= , ) = ОО , т. е. если сила F направлена перпендикулярно к перемещению s. [c.39] Переходя к общему случаю переменной силы и криволинейного движения, представим себе какую-либо силу F и положим, что ее точка приложения М перемещается по какой-либо, вообще говоря, криволинейной траектории (черт. 17). Возьмем любые два положения Му и М2 точки М на ее траектории. Работу силы F на перемещении точки М из положения Ж, в положение М2 определим следующим образом. [c.39] Каким образом может быть произведено вычисление такого интеграла, мы покажем в дальнейшем на отдельных примерах. [c.39] Покажем, что работа равнодействующей нескольких сил равна сумме работ составляющих. [c.39] Где dR , dR2,. ... dRn суть элементарные работы сил Fl, / 2 . [c.40] Таким образом теорема доказана. [c.40] Дана сила Р и элементарное перемещение ds ее точки приложе ния М (черт. 19). Возьмем координатные оси х, у, г и разложим силу Р на ее составляющие по осям х, у, г, алгебраические величины этих составляющих равны проекциям X, У, Z силы Г на оси X, у, г. [c.40] Так выражается элементарная работа силы Р через проекции силы на координатные оси через приращения координат точки приложения. [c.41] Положим, что в точке М, перемещающейся по какой-либо траектории, приложена сила Р (черт. 20). Будем определять положение точки М на ее траектории значением пройденного расстояния 5, отсчитанного от некоторого начала О (так что ОЖ = 5). Выразим работу силы Р на некотором перемещении точки М. [c.41] Изобразим графически зависимость алгебраической величины касательной силы F от пройденного расстояния откладывая на оси абсцисс значения пройденного расстояния 5, а на оси ординат — соответствующие значения касательной силы Р , получим кривую, изображающую зависимость от 5 (черт. 21). На этом графике элементарная работа с1Я = Р с15 представится в виде площади элем ентарного прямоугольника трдп, построенного на основании тп = 5. [c.42] Конечно, если величина касательной силы P отрицательна, то и работа R будет отрицательна. В этом случае соответствующая площадь должна быть взята со знаком минус. [c.42] Для примера остановимся на определении работы давления пара в цилиндре паровой машины. Представим себе машину простого действия, т. е. машину, в которой пар поступает в цилиндр лишь с одной стороны, например слева от поршня. При движении поршня слева направо давление пара на поршень направлено в сторону движения поршня и, следовательно, производит положительную работу, при обратном движении поршня справа налево давление мятого пара на. гезую сторону поршня производит отрицательную работу полная работа давления пара за два хода поршня (туда и назад) равна разности указанных двух работ. [c.42] Отсюда следует, что положительная работа давления пара при движении поршня слева направо изображается площадью аЬспта площадь айспта, взятая с минусом, дает отрицательную работу давления пара при обратном ходе поршня. [c.43] что полная работа давления пара за два хода поршня изобразится площадью, ограниченной замкнутой кривой аЬсйа. [c.43] График, изображенный на черт. 22, может быть получен автоматически при помощи прибора, который называется индикатором. Этот график называется индикаторной диаграммой, а работа давления пара в машине, определенная, как сейчас объяснено, называется индикаторной работой паровой машины. [c.43] Конечно, в случае машины двойного действия, в которой пар, впускается в цилиндр попеременно с обеих сторон поршня, полная работа давления пара равна сумме работ, производимых давлением пара, действующим на каждую сторону поршня. [c.43] Покажем теперь на нескольких примерах определение работы аналитическим путем. В настоящем параграфе остановимся на вычислении работы упругой силы. [c.43] Представим себе винтовую пружину АВ, один конец которой прикреплен к неподвижной точке А (черт. 23). Пружина АВ находится в своем естественном (нерастянутом и несжатом) состоянии. Я беру в руку нижний конец пружины и растягиваю ее. Моя Черт. 23. рука будет испытывать со стороны пружины реакцию, направленную вверх (к точке Б) эта реакция называется упругой реакцией или упругой силой пружины. Положим, что пружина растянута на величину ВС = к. Требуется вычислить работу упругой силы на пути к ее точки приложения. [c.43] Возьмем прямолинейную траекторию точки М за ось х, направив ось X вертикально вниз начало отсчета х возьмем в точке В, так что ВМ = х. Осей у и г можно не проводить ясно, что йу — О и 12—0. [c.44] На материальную точку М действует сила тяжести Р (черт. 24). Требуется вычислить работу силы Р на перемещении точки М из положения Му в положение М . [c.45] Вернуться к основной статье