Определитель метрического тензора

Здесь — контравариантные составляющие скорости в произвольной системе координат хК Величина — определитель метрического тензора gij. [c.200]

Определитель метрического тензора поверхности [Ri равен [c.400]

С другой стороны, применяя операции умножения и свертывания к метрическому тензору и пользуясь некоторыми теоремами об определителях, получим на основании формулы (1.57) [c.59]

Эти соотношения позволяют записать выражения компонент метрического тензора щтл определителя g в виде (6.1.5), (6.1.7) [c.763]

Определитель матрицы метрического тензора в актуальной конфигурации можно представить так [c.253]

Определитель компонент метрического тензора тонкой оболочки при условии Gap — выражается в следующей форме [c.49]

Рассмотрим закон преобразования определителя, составленного из компонент метрического тензора при произвольных преобразованиях координат. По определению имеем [c.46]

Метрический тензор и определитель [c.134]

Здесь = —третья координата, отсчитываемая по нормали к поверхности. Базисные векторы, ковариантные компоненты метрического тензора и их определитель определяются формулами [c.492]

Пусть (х ) — произвольная система криволинейных координат в 4-пространстве. Тогда геометрия этого пространства будет полностью определена, если заданы компоненты g /t метрического тензора как функции пространственно-временных координат. Предположим, что в каждой точке gik удовлетворяет соотношениям (8.52). Это означает, что определитель [c.214]

В трехмерном пространстве с положительно определенным метрическим тензором когда определитель у > О, с помощью трехмерного псевдотензора с каждым антисимметрическим тензором ранга п 3 можно связать псевдотензор ранга (3 — п) [c.222]

Здесь Я = — определитель матрицы компонент стандартного метрического тензора, причем из (9.29) следует, что [c.260]

Как и для метрического тензора, определитель второго фундаментального тензора [c.400]

МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ — основная геом. структура, к-рой наделяется пространственно-временное многообразие в специальной и общей теории относительности определяется заданием поля симметричного ковариантного тензора 2-го ранга с отличным от нуля определителем — метрического тензора. [c.125]

Здесь R — вектор внешних поверхностных сил а — определитель метрического тензора (в ортогональной системе координат / а = Л1Л2) / определяется формулой [c.82]

Воспользуемся далее соотношением для определителя метрического тензора ( ), устраним в нем неременную (выразив ее через и и, интегрируя ( ), установим вид функции /( ) [c.130]

Тензор gai (или gi ) называют метрическим те.нзором, gas — ero ковариантные компоненты. Контравариантные компоненты метрического тензора g равны алгебраическим дополнениям элемента gsa в определителе ligsall, деленным на величину определителя. [c.128]

Найдем величины — алгебраические дополнения к элементам gmk, деленные на величину определителя g mll. Определитель llgimll равен определителю llgapll и, следовательно, отличен от нуля. Контравариантные компоненты метрического тензора [c.130]

Можно показать, что определитель этой матрицы gijl положителен. Квадратичная форма (5) является положительно определенной независимо от того, какие действительные значения принимают дифференциалы йаг. Для криволинейных ортогональных координат метрический тензор имеет только составляющие, лежащие на главной диагонали, а определитель матрицы принимает значение 1 г 1— ifng22gзз. [c.170]

В соответствии с (9.126) и (9.127) их можно представить в виде = О, dgjdx = О, т. е. g = onst. Постоянную всегда можно положить равной — 1. Поэтому условия (9.282) эквивалентны требованию, чтобы определитель g метрического тензора везде был равен—1 [c.251]

Три интегрируемых соотногления ( ) эквивалентны одному соотношению ( ). Таким образом, находится величина д, для которой разделяются пространственные неременные и которая представляет собой определитель, составленный из компонент метрического тензора специальным образом подобранной координатной системы ее координатными линиями [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...