Преобразование тригонометрических функций вида 1 sin a (os а)

Преобразование тригонометрических функций вида 1 Sin а (ios о) и т. д. [c.70]

В уравнении (4) матрицы G, G зависят от и типа краевых условий. Элементы матрицы преобразования для составной конструкции Л , связывающей перемещения и усилия на ее краях I и II, являются экспоненциально-тригонометрическими функциями. Амплитуда этих функций экспоненциально возрастает с ростом длины составляющих конструкцию оболочек и достигает величины С ехр где — безразмерная суммарная длина оболочек, С — постоянная, зависящая от геометрии оболочек и не зависящая от их длины. С ростом матрица становится плохо обусловленной и ее точное обращение становится невозможным даже с помощью ЭВМ. Действительно, так как матрица является матрицей перехода от края I к краю II, то обратная ей матрица (Л ) является матрицей перехода о т края II к краю I и по условиям взаимности ее элементы совпадают с элементами матрицы с точностью до некоторых коэффициентов, не зависящих от произведение (Л ) дает единичную матрицу, элементы которой 1 и О являются при больших I малыми разностями больших чисел порядка С ехр 2 . Это наглядно видно, например в случае оболочек, для которых решение дифференциальных уравнений выражается через функции А. Н. Крылова, и матрица содержит в качестве ядра матрицу функций А. Н. Крылова, обладающую свойством ( ) = Y (— I). Однако можно показать, что при решении системы (4) независимо от вида краевых условий достаточно обращения только одного блока второго порядка матрицы Л , которое может быть выполнено точно (при той же длине конструкции). Например, если по краям составной конструкции из [c.78]

Сопоставляя полученное выражение с формулой (42), видим, что угол 2 , отличается от угла 2яо на 90° и, следовательно, углы а и 2 отличаются один от другого на 45°. Иными словами, площадки действия экстремальных касательных напряжений делят пополам углы между главными площадками. Если подставить в формулу (41) значения тригонометрических функций угла пг, выраженные при помощи выражения для tg 20 через Чу и х, после некоторых преобразований получим формулу (45). [c.92]

Здесь параметр преобразования Лапласа имеет вид fe = с + t S-, Зафиксируем конечный интервал [О, Т] изменения независимой переменной t. Учитывая, что тригонометрические функции периодические с периодом 2я, и задавая переменной интегрирования значения = [c.156]

На свойство линейности интегрального преобразования общего вида (6.2) обращалось уже внимание, оно очевидно (интеграл от суммы равен сумме интегралов, постоянный множитель можно выносить за знак интеграла) и с его помощью было получено изображение (6.4) дифференциального уравнения (6.1). Используем это свойство для получения изображений тригонометрических и гиперболических функций. [c.203]

Теперь со всей очевидностью возникает еще одно затруднение, связанное с необходимостью вычислять тригонометрические и гиперболические функции комплексного аргумента. Это не является непреодолимой трудностью для данной конкретной задачи, но может причинить неприятности во многих других случаях. Например, решение для круговой пластины содержит функции Бесселя, а с функциями Бесселя комплексного аргумента нельзя выполнять элементарные математические опера-дии, в том числе и на вычислительных машинах. Во всяком случае, очевидно, что получать точные решения некоторых идеализированных задач возможно, и не следует преуменьшать важность этого обстоятельства. После выполнения алгебраических преобразований выражение (1.7) можно привести к виду [c.22]

Дело может обстоять, например, так. В формулировку математической задачи (например, в правую часть дифференциального уравнения) входит функция, записанная не в виде тригонометрического ряда но, приступая к решению математической задачи, мы изменяем запись этой функции, представляя ее в виде тригонометрического ряда. Такое изменение записи функции есть математическое преобразование, возможность которого основана на определенных математических теоремах оно ничего не меняет в физических условиях задачи. Именно это преобразование мы имеем в виду, когда говорим о спектральном разложении как математической операции. [c.495]

После преобразования выражения для простого гармонического колебания с учетом функции (1.74) и тригонометрического выражения sin а sin р = 0,5 [ os (а — р)— os(a- -p)] она имеет вид [c.28]

В заключение отметим, что, хотя преобразование Крылова — Боголюбова (39) имеет тригонометрическую форму, тем не менее некоторые члены рядов (39) могут достичь больших значений по абсолютной величине из-за наличия условия (37). Это условие обусловливает появление малых знаменателей вида (о) —>.) в.выражениях для и, и больших периодов 7 = 2л(о) — Л) в тригонометрических функциях. Если "у < 1, то такие явления не наблюдаются. Кроме того, для неавтономного осциллятора Ван-дер-Поля преобразование Крылова — Боголюбова дает квазп-периодическое относительно t репгение, так как в случае рациональной несоизмеримости и X функции ц,, Vi, щ, Vz,. .. будут, вообще говоря, квазипериодическими функциями времени. [c.71]

Задача теперь состоит в том, чтобы решить линейное интегральное уравнение (8.7.9). Для случая Д = -1 в работе [115] было отмечено, что путем подходящей замены переменной к это уравнение можно преобразовать в уравнение с разностным ядром. Этот результат был обобщен [245] на область Д < -1, а затем [263] на область Д < 1. Имеются и более сложные модели, которые могут быть решены с помошью анзаца Бете [18, 20, 21, 27, 43, 144, 162]. о каждом случае такое преобразование к разностному ядру существует. (См. также замечания, сделанные после (8.13.77) и (10.4.31), имея в виду, что тригонометрические функции являются частными случаями эллиптических функций.) [c.148]

Преобразование уравнения (8.9) к уравнению Фредгольма второго рода. Это преобразование описано в разд. 7.6 и дается выражениями (7.65) —(7д68), в которых гиперболические функции нужно заменить соответствующими тригонометрическими, а во вторую формулу (7.67) и (7.68) вместо функции fi(a) нужно подставить правую часть уравнения (8.9) —функцию (—тщ). Мы рассмотрим ниже случай, когда радиус основания штампа Ri постоянный. В этом случае величина тщ будет постоянной, и поэтому функция F(ao) (7.67) будет равна нулю. При этом второе уравнение (7.66), соответствующее функции F(ao), станет однородным и дает тривиальное решение /2=0. Значит, решение (7.65) применительно к уравнению (8.9) можно взять в виде [c.329]

Таким образом, нахождение преобразования Крылова — Боголюбова в тригонометрической форме (в виде периодических функций относительно у) возможно, если искать pemei e системы сравнения (118) с начальными условиями ж (О, ц,, Р) а (0, [Л, р), у(0, р) /(0, Р). [c.52]

Здесь характеристика направленности для я каналов выражается через В Спомогательную характеристику аправленности (для т каналов), функцию смещения и косинус суммы их фазовых функций. При уменьшении затухания импульса и приближении его формы к обычному гармоническому колебанию характеристика аправленности (52) переходит в обычную л-ка-яальную характеристику направленности для гармонических волн, в чем можно убедиться, произведя необходимые тригонометрические преобразования и имея в виду, что при а-+0 j - 0 и -> 0- Таким образом, [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...