Эллиптическое отверстие в бесконечной пластине

Предположим, что радиус надреза-трещины ро является константой, связанной с переменной пластической деформацией, которая затупляет вершину усталостной трещины вследствие развития деформаций в направлении, перпендикулярном направлению развития макроскопической трещины. Тогда коэффициент концентрации напряжений ас (б) на расстоянии б от основания надреза можно определить из уравнения Нейбера для эллиптического отверстия в бесконечной пластине. [c.59]

Эллиптическое отверстие в бесконечной пластине растяжение или сжатие [c.65]

Рис. 26. Эллиптическое отверстие в бесконечной пластине. Однородное напряжение а соответствует нормальному напряжению 022

Эллиптическое отверстие в бесконечной пластине. В качестве приложения этого метода рассмотрим еще раз случай ненагруженного эллиптического отверстия Б бесконечной пластине, подверженной всестороннему растяжению Т на бесконечности. Иными словами, главные напряжения на бесконечности заданы в виде [c.114]

Рис. 8.31. Конформное отображение эллиптического отверстия в бесконечной пластине на внутренность единичного круга.

Общее решение, которое содержит только что указанный случай как частный, было получено Н. И. Мусхелишвили. Речь идет об эллиптическом отверстии в бесконечной пластине, нагруженной на части границы постоянным давлением р (рис. 8.34), причем напряжения на бесконечности должны затухать. При этом комплексные функции напряжений можно записать в несколько более удобной форме, если осуществить конформное отображение внешней области эллипса на внешность единичного круга в плоскости Пусть 2(0 = Л (С + сД), где Лис имеют те же значения, что и раньше. Тогда комплексные функции напряжений будут равны [c.251]

Рис. 8.34. Нагруженное на части контура эллиптическое отверстие в бесконечной пластине.

Таким образом, можно представить всякую бигармоническую функцию напряжений относительно двух переменных в форме (6.2). Следовательно, плоскую задачу теории упругости можно свести к определению двух аналитических функций. Таким способом в 1909 г. Г. В. Колосов впервые решил важные задачи определения напряжений (например, о концентрации напряжений на эллиптическом отверстии в бесконечно протяженной растягиваемой пластине). Позднее этот способ был повторен независимо от него Стивенсоном [33] [c.120]

Рассмотрим эллиптическое отверстие с большой и малой полуосями а и Ь соответственно в бесконечной пластине. Отверстие ориентировано осью а по нормали к приложенному напряжению а (рис. 26). Длину полуосей эллипса можно выразить в виде [c.52]

Рис. 8.32. Распределение напряжений в окрестности эллиптического отверстия в растягиваемой бесконечной пластине.

В качестве модели при изучении устойчивого поведения единичной трещины А. Гриффитс положил в основу вырожденное эллиптическое отверстие с исчезающе малой полуосью (рис. 8.36). Такую конфигурацию трещины в бесконечной пластине сегодня называют трещиной Гриффитса. Речь идет о разрезе в плоскости 2, в котором концы трещины при X — а являются особыми точками решения. [c.253]

Рассмотрим пластину с эллиптическим отверстием, растягиваемую на бесконечности равномерными усилиями интенсивности а в направлении, составляющим угол Р с осью Oxi, Контур L эллиптического отверстия свободен от внешних сил, т. е. Pi Рг = 0. [c.321]

В работе [9] рассмотрена упругопластическая задача для тонкой пластины с бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий. При помощи метода упругих решений А.А. Ильюшина В.М. Панферов рассмотрел задачу с эллиптическим отверстием [10]. [c.83]

Отметим также работы, в которых решались задачи теории трещин для криволинейных (некруговых) областей. Метод сингулярных интегральных уравнений использовался при определении напряженного состояния около трещин в конечной криволинейной области [377, 418] или в бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием [16, 60, 95, 154]. В работах [15, 348, 403) решались задачи о трещинах в эллиптической [15, 3481 и полукруглой [403] пластинах. В случае односвязной области, когда трещины выходят на край области, широкое применение нашел метод конформного, (отображения (см. обзор в работе [160], а также [74]). При [c.155]

В третьей главе исследовано разрушение армированных пластин с отверстиями при нагружении в плоскости. Для прямолинейно-анизотропных пластин, ослабленных одним или несколькими различными вырезами, получены соотношения для расчета напряжений в элементах композиции, выраженные через функцию Эри и необходимые для последующего исследования прочности. Рассмотрена задача о разрушении пластин с эллиптическим отверстием при растяжении па бесконечности равномерно распределенным усилием. Исследована зависимость разрушающей нагрузки от расположения вытянутости отверстия относительно направления действия нагрузки и характера армирования. Определены параметры структуры армирования, соответствующие рациональным проектам по условиям прочности. Проанализировано также разрушение пластин с цилиндрической анизотропией, имеющих форму полного кругового концентрического кольца и нагруженных на внешнем и внутреннем контурах равномерно распределенными нормальными усилиями. [c.5]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

A. A. Каминского (1965 и сл.). При рассмотрении задачи о произвольном числе симметрично расположенных трещин, выходящих на свободную поверхность кругового-отверстия в бесконечном теле, О. Л. Бови применил для отображения такой области на внешность единичного круга приближенное представление аналитической функции полиномами, после чего стало возможным применение методов Н. И. Мусхелишвили. Проведенные им конкретное расчеты для простейших случаев одной и двух диаметрально противоположных трещин потребовали большого объема вычислительных работ, так как для достаточной точности оказалось необходимым удерживать около тридцати членов полиномиального разложения. А. А. Каминский существенно усовершенствовал метод Бови, добившись гораздо лучшей сходимости при замене отображающей функции такой рациональной функцией, которая, сохраняя особенность на концах трещин, скругляет углы в местах выхода трещины в полость. Им получены простые формулы) для определения величины предельной нагрузки в упомянутой задаче-о пластине, ослабленной круговым отверстием с двумя равными радиальными трещинами. Используя этот метод, Н. Ю. Бабич и А. А. Каминский (1965) построили решение задачи для одной прямолинейной трещины, а А. А. Каминский (1965) — для двух прямолинейных трещин, выходящих на контур эллиптического отверстия (здесь же приведены результаты, расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины). В дальнейшем А. А. Каминский (1966) получил решение задач для случая, когда одна или две равные трещины выходят на контур произвольного-гладкого криволинейного отверстия при одноосном или всестороннем растяжении, и определил критические нагрузки, вызывающие развитие расширенных трещин. Г. Г. Гребенкин и А. А. Каминский (1967) в качестве примера произвели расчет критических нагрузок для двух равных трещин, выходящих на контур квадратного отверстия. В. В. Панасюк (1965) рассмотрел задачу Бови о круговом отверстии с двумя радиальными трещинами разной длины, выходящими на границу отверстия. При определении нормальных напряжений используется приближенный метод, аналогичный методу последовательных приближений, развитому в работах С. Г. Михлина (1935) и Д. И. Шермана (1935). Сравнение с решением О. Л. Бови для двух трещин одинаковой длины дает удовлетворительное совпадение. Некоторые результаты относительно влияния свободной границы полупространства на распространение терщины были получены ранее в работах Ю. А. Устинова (1959) и В. В. Панасюка (1960). [c.382]

Новая теория нераспространяющихся усталостных трещин, предложенная X. Фукухарой, основана на предположении о достижении амплитудой истинного напряжения в зоне вершины трещины критического разрушающего напряжения. Анализ амплитуд истинных напряжений проведен с использованием закономерностей наложения концентраторов напряжений, а критическое напряжение разрушения определено с учетом влияния скорости нагружения и температуры. Теоретическое решение получено для изгиба при вращении круглых образцов с периферическим концентратором напряжений и растяжения-сжатия по симметричному циклу бесконечной пластины с центральным эллиптическим отверстием. Наиболее интересной особенностью полученного теоретического решения является его применимость для определения пределов выносливости как по трещино- [c.42]

Бори ук Е. М., Саврук М. Я. Взаимодействие между эллиптическим отверстием и системой трещин в упругой бесконечной пластине.— В кн. Смешанные задачи механики деформируемого тела. Всесоюз. науч. конф. (Ростов-на-Дону, сент. 1977 г.) Тез. докл. Ростов н/Д Изд-во Рост, ун-та, 1977, [c.303]

Эти же напряжения будут и в пластине с отверстием — на бесконечно большом от него расстоянии. Функция, отображаюш,ая плоскость с эллиптическим отверстием на единичный круг, имеет вид ((30], П1, ч. 2, стр. 133) [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...