СХОДЯЩИЕСЯ СИЛЫ Равнодействующая и равновесие системы сходящихся сил

Сис-ема сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. [c.5]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил (см. 4) были равны нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или в аналитической форме. [c.23]

Условие равновесия пучка сил в геометрической форме. Система сходящихся сил всегда может быть приведена к равнодействующей R, за исключением одного случая R = 0. Этот случай имеет особое значение для статики и на нем необходимо остановиться подробнее. [c.34]

Если равнодействующая пучка сил равна нулю, то, следовательно, эквивалентна нулю и вся система сходящихся сил, т. е. наличие системы эквивалентно ее отсутствию. Такие системы называют уравновешенными. Следовательно, если равнодействующая системы сходящихся сил равна нулю,то система находится в равновесии. Очевидно, что справедливо и обратное заключение если система сил находится в равновесии, то равнодействующая системы равна нулю. [c.125]

Для определения неизвестных сил при равновесии более предпочтительным является использование условий равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме. Так как при равновесии системы сходящихся сил равнодействующая сила должна быть равна нулю (силовой многоугольник замкнут), то из этого следует, что равно нулю подкоренное выражение в (3), состоящее из суммы положительных величин. Таким образом, равны нулю квадраты каждой из величин подкоренного выражения, а следовательно, равны нулю и сами величины. Получаем условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме [c.17]

Равенство нулю равнодействующей—необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил. [c.53]

Условие равновесия в геометрической форме. Геометрически равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника. Если равнодействующая равна нулю, то нужно, чтобы равнялась нулю и замыкающая сторона и, следовательно, силовой многоугольник замыкался сам по себе. Отсюда получается следующее условие для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, был замкнутым. [c.53]

Пусть данное твердое тело находится под действием п сходящихся сил. Сложив по правилу силового многоугольника п — 1 из этих сил, мы приведем данную систему сил к двум силам. Но из аксиомы I известно, что две силы, приложенные к твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т. е-. если их равнодействующая равна нулю. Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил равнялась нулю. [c.62]

Но эта равнодействующая В изображается вектором, замыкающим силовой многоугольник следовательно, для того чтобы равнодействующая равнялась нулю, силовой многоугольник должен быть замкнутым, т. е. его конечная точка (конец вектора, изображающего последнюю силу) должна совпадать с начальной точкой (с началом вектора, изображающего первую силу). Таким образом, приходим к следующему заключению для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы, был замкнутым. [c.62]

Для того чтобы система сходящихся сил находилась в равновесии, необходимо и достаточно равенство нулю равнодействующей этой системы сил. Это условие можно выразить одним векторным равенством [c.22]

Для любой плоской, а также и пространственной системы сил показаны способы и методы сложения сил и, в частности, определения их равнодействующей силы. В главе II Плоская система сходящихся сил показаны способы разложения силы на две составляющие в главе IV Пространственная система сил показан способ разложения силы на три составляющие вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. Наиболее широко рассмотрены задачи на равновесие сил, при решении которых используются условия равновесия всех перечисленных вьппе систем сил. [c.28]

Для определения условий, обеспечивающих равновесие твердого тела с одной неподвижной точкой, к которому приложена плоская система сходящихся сил, необходимо направить линию действия равнодействующей активных сил через точку пересечения линий действия активных сил и неподвижную точку. [c.38]

Для равновесия твердого тела, к которому приложена пространственная система сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю т. е. чтобы силовой мно- [c.147]

Условия равновесия. Как мы установили, всякая система сходящихся сил (в том числе и сил, приложенных в одной точке) имеет равнодействующую поэтому для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы R была равна нулю, т. е. [c.192]

Очевидно, что для равновесия заданной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник оказался замкнутым, т. е. чтобы конец вектора силы совпадал при сложении с точкой О, а это означает равенство нулю главного вектора Н, а значит, и равнодействующей R , R = О и в проекциях на оси координат [c.17]

Необходимым и достаточным условием равновесия плоской системы сходящихся сил является равенство нулю равнодействующей этой системы сил. Это условие можно выразить одним [c.21]

В ЭТОЙ главе прежде всего рассмотрим пространственную систему сходящихся сил, действующих на тело, с целью замены этой системы одной равнодействующей и, в частности, с целью нахождения необходимого и достаточного условия равновесия этой системы сил. [c.41]

Сложив по правилу силового многоугольника п—1 из этих сил, мы приведем данную систему сходящихся сил к системе двух сил и Р,,, эквивалентной данной системе Р , р2, , Р - Но из аксиомы I известно, что две силы и Р , приложенные к свободному абсолютно твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в прямо противоположные стороны (7 1=—Р ), т. е. если их равнодействующая 1 1-рР =Я равна нулю. Таким образом, необходимым и достаточным условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил является равенство нулю равнодействующей R этой системы сил, т. е. [c.43]

В 5 МЫ установили, что для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю ( =0). [c.52]

Сложение сходящихся сил, равнодействующая. Статика как учение о равновесии твердых тел под действием приложенных к ним сил содержит д в е основные задачи I) замен i данной системы сил ей эквивалентной и 2) вывод общих условий равновесия твердых тел. Рассмотрение этих задач начнем с наиболее простого случая — системы сходящихся сил. [c.34]

Решение. Рассмотрим равновесие пластинки. Отбросим шарнир О. Так как пластинка однородная и прямоугольной формы, то равнодействующая Р давлений ветра и сила тяжести С пересекаются в геометрическом центре С пластинки линия действия реакции Ко шарнира на основании теоремы о равновесии трех непараллельных сил также пройдет через точку С. Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластинку, применим аналитическое условие равновесия = О, направив ось у перпендикулярно пластинке (чтобы реакция Ко, которую не требуется определять, не вошла в уравнение равновесия). Составим уравнение равновесия ХУ = 0 Р-Овта = 0, [c.26]

Известно, что пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей. Если такая система находится в равновесии, т. е. эквивалентна нулю, то равнодействующая этой системы равна нулю, а следовательно, и проекции равнодействующей равны нулю, причем эти проекции равны сумме проекций составляющих. [c.60]

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю Я = О, т.е. чтобы силовой многоугольник был замкнут. При этом уравнения равновесия имеют вид [c.217]

Так как равнодействующая является замыкающей стороной силового многоугольника, то для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на данных силах, был замкнутым. (Условие равновесия в геометрической форме.) Из формулы (37) ясно, что — Ь в том случае, когда имеют место [c.121]

Очевидно, что равнодействующая / системы сходящихся сил, дающих замкнутый силовой многоугольник, равна нулю и, следовательно, эта система эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии. Отсюда вытекает условие, при котором плоская система сходящихся сил будет находиться в равновесии. Это условие выражается равенством [c.21]

Если данная плоская система сходящихся сил находится в равновесии, то равнодействующая / такой системы, а значит и проекции равнодействующей на оси координат равны нулю [c.25]

Если пространственная система сходящихся сил находится в равновесии, то равнодействующая этой системы равна нулю, а следовательно, равны нулю и проекции равнодействующей Ру, Рг- [c.36]

Если величина равнодействующей силы будет отлична от нуля, эта система сил вызовет движение твердого тела. Если же равнодействующая равна нулю, то система сил не создаст движения твердого тела и последнее будет находиться в равновесии. Условие равновесия для сходящейся системы сил получает вид [c.123]

При аналитическом определении равнодействующей системы сходящихся сил следует иметь в виду, что проекция равнодействующей равна неарифметической, а алгебраической сумме проекций составляющих, и в случае равновесия системы сил обе алгебраические суммы проекций на оси координат должны быть равны нулю. Таким образом, число аналитических условий равновесия пучка сил равно двум, число же графических условий равновесия, как было сказано выше, одно. [c.36]

Отсюда следует, что для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая их равнялась нулю [c.34]

Если тело несвободно, то число условий равновесия будет равно числу его степеней свободы. Поясним это общее утверждение на простейших примерах. В самом деле, механический эффект связей, налагаемых на тело, можно заменить реакциями связей. Если на тело наложена одна связь и направление силы реакции вполне определенно, то к одной силе реакции можно провести перпендикулярную плоскость. Если проекции равнодействующей активных сил на два направления в этой плоскости будут равны нулю, то тело будет в равновесии, так как двигаться в направлении силы реакции связи тело не может вследствие наложенной связи. Если связей наложено две н направления сил реакций нам известны, то к двум пересекающимся силам реакций можно провести только одно перпендикулярное им направление. Если проекция равнодействующей активных сил на это направление будет равна нулю, то тело будет находиться в равновесии, так как движению тела в плоскости, определяемой силами реакций, препятствуют наложенные связи. Под действием системы сходящихся сил свободное тело как геометрический объект может двигаться только поступательно н, сле довательно, имеет три степени свободы. Поэтому при наложении одной связи будут две степени свободы и два условия равновесия. При наложении двух связей будет одна степень свободы и одно условие равновесия . [c.306]

Если система сходящихся сил уравновешена, то ее равнодействующая / = 0, а это означает, что и проекции равнодействующей на три взаимно перпендикулярные оси равны нулю (Хд = 0, г = 0, Z г = 0). Отсюда образуются три уравнения равновесия [c.135]

Равнодействующая и равновесие системы сходящихся сил. Ниже всюду в статике, а также и в других частях механики мы будем иметь дело со случаями, когда к абсолютно твёрдому телу приложена какая-нибудь система сил. Мы увидим, что сложную систему сил по определённым правилам можно заменить простою системою, действие которой на абсол ртно твёрдое тело будет таким же, как и действие сложной системы. Эта замена сложной системы простою системою называется приведением системы сил. Если система сил приводится только к одной силе, то эта одна сила называется равнодействуюш,ею системы сил, а приведение системы сил называется в этом случае сложением сил. Более общо, если какая-либо механическая система элементов одного наименования может быть заменена одним элементом того же наименования, то такая замена называется в механике сложением по аналогии с арифметическим сложением, где сумма имеет одинаковое наименование со слагаемыми. Таким образом, понятие сложения уже понятия приведения, так как при приведении механическая система элементов одного наименования заменяется системою, которая может включать и элементы другого наименования. Предположим, что к абсолютно твёрдому телу приложена система сходящихся сил / 3,..., т. е. таких сил, все прямые действия [c.63]

Доказательство необходимости. Дано, что плоская система сходящихся сил находится в равновесии. Надо доказать, что выполняются условия (2.13). Но доказаны необходимые и достаточные условия (2.6). Первое уравнение (2.13) совпадает с первым уравнением (2.6). Кроме того, если имеем равновесие, то равнодействующая R = 0 (вспомним, что система сходящихся сил всегда эквивалентна одной силе — равнодействующей). По теореме Вариньона (1.32), имеем Мо( ) = = Мо (Л). Но момент силы, модуль которой ноль, равен нулю Мо(Л) = Яй = О, поэтому Yj (Д) = О- Получиди второе уравнение (2.13). Таким образом, при доказательстве необходимого условия не пришлось воспользоваться требованием о том, чтобы ось Ох не была перпендикулярна ОС. [c.38]

Данную задачу, как и другие задачи о равновесии пространственных систем сходящихся сил, можно свести к задаче о равновесии плоской системы сходящихся сил. Из решения видно, что реакции T i и Тъ равны по модулю. Вследствие симлетрии в расположении цепей AD и BD это обстоятельство можно было бы предвидеть и заранее. Равнодействующая Т сил Ti и Т , очевидно, направлена по оси у от точки D к точке О, и решение задачи о равновесии пространственной системы сил G, N, Т и T a можно было бы свести к решению задачи о равновесии системы сил О, N п Т, лежащих в одной плоскости уОг. После того как была бы найдена равнодействующая Т, реакции цепей определить было бы уже легко простым разложением силы Т по направлениям DA и DB. [c.125]

Если равнодействующая системы сходящихся сил будет равна нулю, то очевидно, что рассматриваемая система сходящихся сил не может изменить ни состояния покоя, ни состояния движения материального объекта поэтому сходящиеся силы называются в этом случае взаимно уравновешивающимися. Очевидно, что для этого необходимо и достаточно, чтобы многоугольник сил, составленный из сходяищхся сил р2> / 3,..., был замкнутым. Таким общгои, уравнение равновесия в случае сходящихся сил в векторной форме имеет следующий [c.64]

Для равновесия тела необходимо, чтобы система сил, действующих на нето, была эквивалентна нулю. Ранее мы показали, что Pg,...,Рп R, поэтому для равновесия тела под действием системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая система сходящихся сил была равна нулю i = 0. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...