Определение резольвенты и уравнения для нее

Сравнение исходного интегрального уравнения для эффективного излучения (17-94") с его решениями в формах (17-113) и (17-118) показывает, что в последнее под знак интеграла вошла функция jv, характеризующая собственное излучение, вместо неизвестной функции эфя, выражающей эффективное излучение. Учет многократных отражений с этой функции переносится на разрешающий угловой коэффициент и резольвенту излучения. Следовательно, вся сложность задачи и ее решения сосредоточивается на определении резольвенты излучения. [c.408]

Определение резольвенты и уравнения для нее. Ре- [c.102]

Из определения резольвенты следует, что функция D r,p) является решением уравнения (23) при свободном члене Так как [c.116]

Покажем теперь, что, начиная с определенного значения Я (которое будет установлено), ряд (2.11) в случае симметричных уравнений (с интегрируемым квадратом ядра) будет расходиться, что приводит к расходимости ряда для резольвенты. На основании неравенства Шварца для произвольного п получаем [c.43]

Таким образом, правая часть в (2.16) есть положительная величина, а левая — отрицательная. Поэтому отношение (1—Яо)/(1+Хо) есть число отрицательное. Следовательно, А.о 1. С другой стороны, точка Х=1 соответствует задачам 1+ и П , решения которых единственны. Если же допустить, что эта точка есть полюс резольвенты, то пришли бы к неединственности краевой задачи. Другое дело точка Х = —1, соответствующая задачам 1 и И+. Если бы эта точка не была полюсом резольвенты, то интегральное уравнение задачи 11+ было бы разрешимо при произвольной правой части, а тогда и краевая задача была бы всегда разрешима, но это противоречит теореме существования. Следовательно, точка X = —1 обязательно является полюсом резольвенты. Поскольку же уравнение задачи И является союзным (а альтернативы Фредгольма выполняются), то и здесь интегральное уравнение будет разрешимо лишь при определенных краевых условиях, хотя для исходной краевой задачи они не являются необходимыми ). [c.564]

Найдем систему алгебраических уравнений для их определения. Для этого используем интегральное уравнение (17-123) для резольвенты излучения. Применительно к точкам М, N и Р на зонах соответственно i, k м j (рнс. 17-12) оно переходит в конечную систему уравнений для резольвенты [c.410]

Важно отметить, что в этом случае оказалось возможным выделить вопросы, связанные с определением оптико-геометрических инвариантов излучения в самостоятельную задачу. Бесконечный функциональный ряд (20.20), определяющий резольвенту Г(М, N), можно свести к интегральным уравнениям [c.499]

В действительности значительно удобнее работать е резольвентой 31 (z), чем с пропагатором V, (t). С учетом определения (16.1.15) уравнение (16.4.2) можно представить в виде [c.172]

Пусть i n , п = О, 1,2,. . ., оо, есть полный набор ортонормированных векторов. Введем оператор а согласно уравнениям а Уд = О, аЧ п = л = 1, 2,. ... а) Указать область определения и область значений оператора а. Найти спектр оператора а, указав по отдельности точечный, непрерывный и остаточный спектры. Является ли а изометрическим оператором Имеет ли он левый или правый обратный оператор Если да, то каковы эти операторы Является ли а ограниченным оператором Является ли Он вполне непрерывным оператором Является ли он нормальным оператором Чему равны его верхний и нижний индексы Найти область аналитичности оператора резольвенты (г — )" . Для каких значений Y и для каких V уравнение Ч = V -г имеет решение Когда оно единственно б) Дать ответ па те же самые вопросы для оператора Ь =- а К [c.204]

При стационарном построении теории рассеяния для пары самосопряженных операторов Но и И так или иначе важную роль играет уравнение, связывающее их резольвенты. Это уравнение может быть применено (см. 10) и для корректного определения полного гамильтониана Н. [c.68]

Принципиальной особенностью программного обеспечения комплекса является использование метода поточечного расчета вместо аналитического вычисления матрицы-резольвенты (si—А)" Широкое применение нашли также методы аппроксимации кри вых.. Это позволяет применять при проектировании сложные мо дели, соответствующие реальным условиям. Допускается исполь зование непрерывных моделей с 40 переменными состояния двумя входными и тремя выходными переменными и применение дискретных моделей с 17 переменными состояния, пятью входными и пятью выходными переменными, каждая из моделей задается в форме уравнений состояния. Применение численных методов при определении частотных характеристик дает возможность пользователю немедленно выявлять сомнительные результаты, которые обычно возникают при построении годографов из-за нарушения непрерывности. Пользователь может также изменить набор частот, для которых производится расчет, или использовать различную плотность частот, например в области резонанса. [c.125]

Резольвента излучения и- ядро имеют определенный физический смысл. Резольвента Гм, представляет собой отношение элементарного лучистого потока с площадки dF на единичную поверхность в точке М с учетом многократных отражений от границы системы к элементарному полусферическому лучистому потоку собственного излучения с площадки dFi . Р1наче говоря, резольвента Tm,n есть отношение элементарного разрешающего углового коэффициента с площадки dpN на площадку dFu к величине площадки dF [см. (17-116)]. Аналогично этому и в соответствии с (17-117) ядро уравнения Km.n есть отношение элементарного углового коэффициента с dFAr на dFu к величине площадки dFj . ,/ [c.408]

Недостаток уравнений (16.4.8), (16.4.11) состоит в том, чтО они устанавливают связь между компонентами резольвенты 31 (z) и компонентами оператора П> по определению не зависящими от z. Было бы удобнее вместо них получить соотношения, в которые входили бы только не зависящие от z операторы. Способ построения зтих соотношений подсказывается самой структурой оператора резольвенты. С первого взгляда видно, что значение z = О играет совершенно особую роль все члены наших уравнений (кроме одного) имеют явно выраженную сингулярность (полюс) в точке Z = 0. Разумеется, априори нам ничего не известно относительно поведения других зависящих от z операторов в уравнениях, в частности относительно их сингулярностей. Поэтов1у на данном этапе мы вынуждены сделать дополнительные предположения о характере их поведения. На первый взгляд эти предположения кажутся произвольными, поэтому постараемся успокоить встревоженного читателя. То утверждение, которое вводится здесь как жесткий постулат, в действительности является квинтэссенцией опыта, накопленного в течение многих лет работы с такими операторами. Позже будет показано, что существуют нетривиальные физические системы, удовлетворяюпще этим предположениям. [c.174]

Одним из основных вопросов в теории вязкоупругости является выбор ядер интегральных уравнений (1.5) и (1.6), нахождение резольвент, а также достоверное определение их параметров. Анализ экспериментальных кривых ползучести показывает, что прн малых t деформация после приложения нагрузки быстро нарастает, так что вначале кривая ползучести практически сливается с осью ординат. Попытки определения фактической скорости ползучести в опыте при о — onst для очень малых t оканчиваются неудачей, так как или скорость ползучести остается больше той, какая может быть измерена применяемыми регистрирующими приборами, или не удается исключить колебательные явления. В связи с изложенным многие исследователи пришли к заключению, что функция ползучести для реального материала должна обязательно иметь слабую (интегрируемую) особенность. Поэтому заметна тенденция использовать для анализа реологических задач ядра интегральных уравнений, имеющие слабую особенность при t =0. Систематизация таких ядер" и их резольвент проведена в работе [95] (табл. 1.1). Отметим, что дробноэкспоненциальная функция Ю. Н. Работнова может использоваться не только как ядро релаксации, но и как ядро ползучести, например, когда материал обнаруживает ограниченную во времени ползучесть. Использование ядра Эа для решения практических задач представляется особенно перспективным в связи со следующими обстоятельствами. Во-первых, на их основе Ю. И. Работновым [138] и М. И. Розовским [149, 150] разработан метод решения задач линейной вязкоупругости с применением принципа Вольтерры. Этими авторами создана алгебра операторов, согласно которой можно производить математические действия умножения, деления и т. д. над выражениями, содержащими интегральные операторы. Дальнейшее развитие алгебры операторов имеется в работах [65, 155]. Во-вторых, Эа — функции протабулированы и изданы отдельной книгой [142]. В-третьих, разработан достаточно эффективный метод определения параметров Эа — функции для реального материала на ЭВМ [126, 163]. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...